8.6 科学记数法 课件 -2024--2025学年冀教版七年级数学下册

第八章 整式的乘法 第八章 整式的乘法 8.6 科学记数法 1 学 习 目 标 3 1 2 会用科学记数法表示较大或较小的数.(重点、难点） 了解科学记数法的意义. 能将用科学记数法表示的数还原成原数.(重点、难点） 像这样较大（或较小）的数据,书写和阅读起来都有一定困难,那么有没有一种表示方法,使得这些大数易写,易读，且易于计算呢? 观察下面问题中出现的数 1.据我国第六次人口普查的统计数据，到2010年10月底，我国人口约为1 370 000 000人，其中城镇人口约为666 000 000人. 2.人体红细胞的平均直径为0.000 0077 m， 3.1μs(微秒）=0.000001s. 4.纳米是长度单位，1 nm(纳米)=0.000 001 mm. 新课导入 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_______，104=_______， 106=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系 讨论： 相同 指数比数位少1 知识讲解 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 总结 填空： 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 21位 21位 1 370 000 000=1.37×1000 000 000 666 000 000 =6.66×100 000 000 观察上面等式右边表示数的式子,它们的形式都有什 么特点? 0.000 007 7=7.7×0.000 001=7.7×10-6 0.000 001 用科学记数法表示较大的数或较小的数的方法： 即利用10的整数次幂，把一个较大的数或较小的数表示成a×10n的形式，（1 ≤ a<10，n为整数）. 知识要点 例1 用科学记数法表示下列各数： (1) 3 515 000; (2) 10 300 000; (3) 0.000 005; (4) 0.000 000 012. 解：(1) 3 515 000=3.515×1 000 000=3.515×106; (2) 10 300 000=1.03×10 000 000=1.03×107; (3) 0.000 005=5×0.000 001=5×10-6; (4) 0.000 000 012=1.2×0.000 000 01=1.2×10-8. 例2 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 例3 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为3×105km/s，如果按1年为365天，每天为8.64×104s计算，1光年约等于多少千米？ (2）太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为3.99×1013km．比邻星与地球的距离约合多少光年？ 解：(1)3×105×8.64×104×365=9460.8×109 ≈9.46×1012(km). (2) ≈0.422×10=4.22（光年）. 答：1光年约等于9.46×1012km，比邻星与地球的距离约合4.22光年． 1.请用科学记数法表示下列数字. (1)太阳的半径为(696 000)____________ 千米; (2)光的速度为(300 000 000)_________ 米/秒; (3)我国人口已达(1 300 000 000)__________ 人; (4)我国去年发电总量约（2 000 000 000 000） 千瓦时. 6.96×105 3×108 1.3×109 2×1012 随堂训练 2.下面信息中的大数已经用科学记数法表示了,你知道原数是谁吗? (2)温岭市去年总共缺水6.2×106吨; ____________吨 (1)一口痰中大约含有细菌1.3×108个;______________个 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×1010千瓦时; _________________千瓦时 130 000 000 6 200 000 60 000 000 000 (4) -2.4×104=___________. -24 000 【解析】选C.4.6×108 的原数应有8+1=9位整数,所 以4.6×108 =460 000 000. 答案：C 3.在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108 帕的钢材，那么它的原数为（  ） A.4 600 000    B.46 000 000   C.460 000 000    D.4 600 000 000 C 4.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的游客前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这数字用科学记数法表示为（    ） A.2.56×105      B.25.6×105         C.2.56×104          D.25.6×104 【解析】选A.256 000的整数位数有6位，所以在用科学 记数法表示时应为10的6-1=5次方.所以256 000=2.56× 105，同时要注意1≤ ＜10. A 5.有关资料表明,一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250 mL),某市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次刷牙将浪费多少毫升水? (用科学记数法表示) 解: 浪费的水为 250×7×1 000 000=1 750 000 000 =1.75 ×109 (mL) 答:一次刷牙将浪费水 mL . 1.75×109 科学记数法 定义 应用 把一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法. 用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减去1. 用科学记数法表示较小的数：n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面的零）. 课堂小结 $$