6.1 二元一次方程（组）及方程（组）的解 课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 22003 1 1.理解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 学习目标 22003 用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车 一次最多能运货52t，10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54t. 那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨？ 新课导入 22003 下面我们就来看一个实际问题。 请同学们来解决一下。 3 设每辆轻型货车的载质量为 x t， 设一个未知数 则每辆中型货车的载质量为 t. 列方程： 10 x+3×=54 解这个一元一次方程，得x =3. 答：每辆轻型货车载质量为3t，每辆中型货车载质量为8t. 4辆轻型货车载质量+5辆中型货车载质量=52t 10辆轻型货车载质量+3辆中型货车载质量=54t 从而=8. 设两个未知数 设每辆轻型货车的载质量为 x t，每辆 中型货车的载质量为 y t. 4x+5y =52， ① 10x+3y =54. ② 4辆轻型货车载质量+5辆中型货车载质量=52t 10辆轻型货车载质量+3辆中型货车载质量=54t 这两种货车每辆的载质量应当是同时 满足方程①和②的未知数的值. 22003 下面我们就来看一个实际问题。 请同学们来解决一下。 4 （1）比较方程10x+3×=54， 4x+5y =52和10x+3y =54，从它们结构、组成说说有什么共同点和不同点？ 共同点： 1.都是方程； 2.含有未知数的项的次数都是1； 不同点： 第1个方程含有一个未知数，第2、3个方程含有两个未知数； （2）x=3，y =8是否同时满足方程①和②？ 代入方程①和②可知， x，y的值同时满足这两个方程； （3）结合一元一次方程的概念说说什么是二元一次方程以及二元一次方程的解？ 思考 22003 通过这个问题，请大家思考： 共同点：它们都是方程，含有未知数的项的次数都是1，都可以反映该问题中的等量关系。不同点是：前者含有一个未知数，后者含有两个未知数。解法一是用一个方程来表示数量关系的，后者是用两个方程来表示数量关系的。 5 一、二元一次方程的定义 像4x+5y =52和10x+3y =54这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 探究新知 22003 (8)4xy+5=0 (1)x+y=9 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=0 (5) -5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =6 y 2 判断下列方程是不是二元一次方程？ √ × √ × × × × × 练一练 22003 例1 已知|m－2|x|m-1|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_____． 解析：根据题意得＝1且|m－2|≠0，2n－1＝1，解得m＝0，n＝1，所以m＋n＝1. 1 22003 你还能找到其它值吗？ 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. x=3，y =8是4x+5y =52的一组解， x=8，y =4也是这个方程的一组解 二、二元一次方程的解 一般地，我们将二元一次方程的一组解用“ ”表示出来， 例如 x=3， y =8 注意：每个二元一次方程有无数组解. 22003 9 1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？ √ × × × 练一练 22003 10 由几个方程组成的一组方程，叫作方程组. 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 三、方程组、二元一次方程组 22003 11 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 提示： 也是二元一次方程组. 含三个未知数 含未知项的次数是2 分母中含有未知数 √ 22003 四、二元一次方程组的解 探究：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，哪些是满足方程的未知数y的值？填写下表. 2x+3y=12 x … 2 4 5 … y … … 3x-2y=5 x … 2 4 5 … y … … 看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？ 3 3 2 22003 13 二元一次方程组的解：二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个 二元一次方程组的解. 一般地，二元一次方程组记作 的形式， 而 是这个方程组的解. 22003 14 例4：以 为解的二元一次方程组是 ( ) A. B. C. D. C 22003 请同学们回忆，我们在小学阶段都学过哪些数？(随机叫人）其中小数和百分数都可以化成分数。 15 下列哪组x,y的值是方程组 的解？ √ 练一练 22003 请同学们回忆，我们在小学阶段都学过哪些数？(随机叫人）其中小数和百分数都可以化成分数。 16 D. x=4， y=3 x=3， y=6 x=2， y=4 x=4， y=2 A. B. C. 1.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10， y=2x C 随堂训练 22003 2.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5 A x+ =1 y+x=2 3.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3 x-y=1 B. C. x=1 y=1 D. 6x+4y=9 y=3x+4 B 22003 4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= . x=-2， y=3 5.若 是x-ky=1的解,则k= . 3 -1 22003 二元一次方程组 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 二元一次方程的解 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的一组解. 二元一次方程组的解 二元一次方程组中方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解. 课堂小结 22003 $$