精品解析：天津市滨海新区大港第六中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

大港六中2024-2025(一) 八年级数学学科阶段性提升训练 一． 选择题 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是（　　） A. 24 B. 30 C. 24或30 D. 18 8. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 11. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 如图，和均是等边三角形，A、C、B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 14. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 15. 如图，，，则∠B=___________° 16. 如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是__________． 17. 如图， 三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕进行翻折，使的一部分与重合，与延长线上的点重合， 若，，则的长度为______． 18. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 三、解答题 19. 如图，与相交于点，求证：． 20. 如图， 在中，是的角平分线，是中边上的高，求的度数． 21. 已知：点 （1）和关于轴成对称，点A的对称点是，点B的对称点是，点C的对称点是．在图的坐标系中画出 (不写画法)．并写出．的坐标． （2）请在轴上找一点，使最小．(保留作图痕迹) 22. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 23. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 24. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得D点到边和到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）猜想：之间有何数量关系？并证明． 25. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：； （3）在（2）的条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大港六中2024-2025(一) 八年级数学学科阶段性提升训练 一． 选择题 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意； 、不是轴对称图形，本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 5. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性回答即可． 【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意； B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意； C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意； D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 6. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理进行计算即可，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 7. 等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是（　　） A. 24 B. 30 C. 24或30 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】分两种情况： 当腰为6时，6+6=12，所以不能构成三角形； 当腰为12时，6+12>12，所以能构成三角形，周长是：12+12+6=30. 故选B. 【点睛】本题考查的是等腰三角形，熟练掌握它的性质是解题的关键. 8. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质可得，从而推出，最后由进行计算即可，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 故选：A． 11. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 12. 如图，和均是等边三角形，A、C、B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质．根据证明即可判断①正确；利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可判断②正确；证明，得出，即可判断④正确；根据，，得出，根据，得出，即可判断③不正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， 即，故②正确； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故④正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③不正确； 综上分析可知，正确的有3个，故B正确． 故选：B． 二、填空题 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 等腰三角形两个底角相等，分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 14. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 15. 如图，，，则∠B=___________° 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ，， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键． 16. 如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是__________． 【答案】6 【解析】 【详解】∵D是BC的中点， ∴S△ACD=S△ABC=12， ∵E是AC的中点， ∴S△CDE=S△ACD= S△ABC= S△ABC， ∵△ABC的面积是24， ∴△CDE的面积=24=6． 故答案为6． 17. 如图， 三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕进行翻折，使的一部分与重合，与延长线上的点重合， 若，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键；先由含角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，再由折叠的性质可得，，再由含角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，进行计算即可得到答案， 【详解】解：在中，，， ，， ， ， ， 由折叠知，，， 在中，，， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 18. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键．过作，交的延长线于，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出答案即可． 【详解】解：过作，交的延长线于， ，，平分， ，， ，， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， 解得：， 故答案为：1.5． 三、解答题 19. 如图，与相交于点，求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）．根据证明，即可作答． 【详解】略 20. 如图， 在中，是的角平分线，是中边上的高，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，由可求出，再由三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知：点 （1）和关于轴成对称，点A的对称点是，点B的对称点是，点C的对称点是．在图的坐标系中画出 (不写画法)．并写出．的坐标． （2）请在轴上找一点，使最小．(保留作图痕迹) 【答案】（1） 如图所示， ； ，，； （2） 如图，点即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，根据对称性求线段和的最值，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的特征找到点的对称点，点的对称点，点的对称点，顺次连接所得即为所求，再根据点的位置直接写出点的坐标； （2）连接交轴于点即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，； 【小问2详解】 略 22. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 【答案】 (1)证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD． ∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE． (2) 40°. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE； （2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数． 【详解】（1）略 （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°． 23. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：BCECAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 【答案】（1） 证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°， ∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， 在BCE和CAD中， ， ∴BCECAD； （2）DE=17cm． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明BCECAD； （2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵BCECAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件． 24. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得D点到边和到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）猜想：之间有何数量关系？并证明． 【答案】（1） 点D为所求； ； （2） 解：，理由如下： 过D点作，垂足为点E， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质． （1）作的角平分线，交于点D，则点D为所求； （2）由“”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：； （3）在（2）的条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程） 【答案】（1） （2） 证明：如图2，与都是等腰直角三角形 ，，， ， ， ， ； （3），， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质， （1）作轴于，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到点坐标； （2）证明，根据全等三角形的性质得到； （3）根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，得到P点坐标． 【小问1详解】 解：如图1，作轴于， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 理由如下： 足等数直角三角形， ， 当、，三点共线时，， 由（2）可如， ， ， ， 点坐标为． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $