精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第四章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 2. 某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍， ∴销售额与销量的函数关系式为 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，求得点到坐标原点的距离为，即可求解． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 4. 如图，在中，，，，以为边作正方形，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 5. 已知点在第三象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及一次函数的性质，根据点在第三象限，可得，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：因为点在第三象限，则 所以， 所以函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 6. 如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，根据，即可求解． 【详解】解：因为， 所以两点之间表示的无理数可能是． 故选：A． 7. 一次函数图象沿轴向下平移2个单位，则平移后与轴的交点的纵坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x=0，求出x的值即可． 【详解】解：一次函数图象沿轴向下平移2个单位的解析式为， 当时，， 平移后与轴的交点坐标为，即平移后与轴的交点的纵坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 8. 小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( ) A. (－250，－100) B. (100，250) C. (－100，－250) D. (250，100) 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标． 【详解】 如图所示：公园的坐标是：(−100,−250). 故选C. 【点睛】本题考查坐标确定位置，注意原点不同同一地点的坐标也不同，坐标有一定的相对性. 9. 我们知道，若一组勾股数为，，，则；若一组勾股数为，，，则；若一组勾股数为，，，则；若一组勾股数为，，，则．若一组勾股数为，，（），则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查勾股数有关的规律探究．根据题意可得，求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意，， 则， 解得，则， 所以． 故选：A． 10. 某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此A型车在实验中的平均速度为（ ）千米／时. 行驶时间t（小时） 0 1 2 3 油箱余油量y(升) 100 84 68 52 A. 105 B. 100 C. 90 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】因为由表中的数据可知，油箱最开始有100升油，每行驶1小时耗油100-84=16升，当行驶500千米时，余油为20升，即耗油100-20升，由此可求出它的行驶时间，进而求出速度． 【详解】∵由图表可知：A型汽车每行驶1小时的路程耗油16升, 由图象可知：A型汽车耗油80升所行驶的路程为500千米, ∴A型车500千米用了80÷16=5小时， ∴它的平均速度为100千米/小时.  故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 当时，二次根式的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解题关键．将代入，进而根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 12. 已知函数是关于的一次函数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义条件可得且，即可求解． 【详解】解：根据题意，得且，解得． 故答案为：． 13. 如果梯子的底端离建筑物米，那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的性质化简，根据勾股定理计算，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得，梯子可以到达建筑物的高度是（米）． 故答案为：． 14. 若点在轴上，则点关于轴对称的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，点的坐标；根据题意：点在x轴上，可得，求解，即可确定点；根据 “关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可得出结果． 【详解】解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以点， 所以点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 15. 甲骑自行车、乙坐公交车行驶的路程与甲出发的时间的函数图象如图所示，则甲出发___________后，甲、乙两人相遇． 【答案】47.5 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一元一次方程的应用，利用函数的图象的信息求得两人的速度是解题关键．由图可知，甲、乙两人行驶的全程为，乙的速度为， 甲休息后的速度为，设甲出发后，甲、乙两人相遇，利用题意列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知，甲、乙两人行驶的全程为， 乙的速度为， 甲休息后的速度为， 设甲出发后，甲、乙两人相遇， 则， 解得， 即甲出发后，甲、乙两人相遇． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可. 【详解】原式= 故答案为1. 【点睛】熟记“实数的相关运算法则和算术平方根和立方根的定义”是解答本题的关键. 17. 计算：(3－)(3＋)＋ (2－)． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算，并化简即可． 【详解】解：（3-）（3+）+（2-）， =9-7+2-2， =2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算性质． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是，，，三点均在格点上（每个小正方形的顶点叫作格点），依次连接点，，得到，试判断的形状，并说明理由． 【答案】是等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，由网格求出，，，然后利用勾股定理的逆定理即可求解，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：是等腰直角三角形． 理由：因为，，， 所以，， 所以为等腰直角三角形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读下列材料，完成后面任务： 问题：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 解：根据题意，得或……………………………第一步 解得或………………………………第二步 当时，，所以这个数是9………………………第三步 当时，，所以这个数是1…………………第四步 综上所述，这个数是9或1…………………………第五步 任务： （1）上述解法是错误的，错在第___________步； （2）请写出本题正确的解题过程． 【答案】（1）四 （2） 解：根据题意，得或， 解得或， 当时，，所以这个数是9， 当时，，不符合算术平方根的定义，舍去． 综上所述，这个数是9． 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握二者的定义是解答本题的关键．如果一个数x的平方等于a，即，x叫做a的平方根；如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． （1）根据平方根和算术平方根的定义分析即可； （2）根据平方根和算术平方根的定义写出正确的过程即可． 【小问1详解】 解：∵当时，，不符合算术平方根的定义，舍去， ∴第四步错误． 故答案为：四； 【小问2详解】 略 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】（1）50天；（2）16cm． 【解析】 【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16， 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 21. 如图1，这是某超市的儿童玩具购物车，图2是它的简化平面示意图，测得支架，，两轮中心之间的距离． （1）求点到的距离； （2）如图2，小康建立适当的平面直角坐标系，使得所在的直线为轴，点在轴上，请求，，三点的坐标． 【答案】（1）点到的距离为 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，坐标与图形； （1）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，，进而根据等面积法，即可求解； （2）由（1）可得，可得的坐标，根据勾股定理先求得的长，进而得出点的坐标，根据得出的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：因为，所以， 所以， 所以是直角三角形，． 设点到的距离为， 因为，所以 所以点到的距离为． 【小问2详解】 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某工厂需要某一规格的纸箱x个，供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案1：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元． 方案2：由工厂租赁机器加工制作，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）请分别写出方案1的费用（元）和方案2的费用（元）关于x（个）的函数关系式． （2）在同一平面直角坐标系内画出它们的函数图象． （3）根据图象回答下列问题： ①若需要12000个纸箱，选择哪种方案比较合算？ ②该工厂拟拿出35200元用于制作纸箱，哪种方案定制的纸箱多一些？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）①选择方案2比较合算；②方案1定制的纸箱多一些 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式； （2）根据表达式在同一坐标系内画出它们的函数图象； （3）①当时，分别求出两种方案的费用并比较即可；②当时，分别求出两种方案中纸箱数量并比较即可． 【小问1详解】 解：方案1：， 方案2：； 【小问2详解】 解：如图． 【小问3详解】 ①当时，； ； ∴选择方案2合算； ②当时， 方案1：， 解得：； 方案2：， 解得：， ， ∴当拿出35200元用于制作纸箱，方案1定制的纸箱多一些． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，直线与直线交于点． （1）求直线的函数表达式． （2）设直线（）与直线和直线分别交于点，，当时，求点与点的坐标． （3）在（2）的条件下，已知点为直线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入，得出点．令得出，则，进而将代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据直线轴，设点，由，，得出，进而得出，根据三角形的面积公式列出方程，求得的值，即可求解； （3）设，则，勾股定理求得的长，根据已知得出，进而分两种情况：①当在点的左边时，当在点的右边时，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 得， ∴点． 由，令，解得： ∴． ∵点为的中点， ∴． 将代入， 得， 解得， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 ∵直线轴， ∴设点， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． ∴． 【小问3详解】 设． ∵轴， ∴， ∴． ∵， ∴． 分两种情况：①当在点的左边时， ∵， ∴， ∴． ②当在点的右边时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当时，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求解析式，坐标与图形，三角形的面积公式，勾股定理，二次根式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 说明：1．考试范围：第一章～第四章． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，以为边作正方形，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第三象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数图象沿轴向下平移2个单位，则平移后与轴的交点的纵坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 0 8. 小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( ) A. (－250，－100) B. (100，250) C. (－100，－250) D. (250，100) 9. 我们知道，若一组勾股数为，，，则；若一组勾股数为，，，则；若一组勾股数为，，，则；若一组勾股数为，，，则．若一组勾股数为，，（），则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此A型车在实验中的平均速度为（ ）千米／时. 行驶时间t（小时） 0 1 2 3 油箱余油量y(升) 100 84 68 52 A. 105 B. 100 C. 90 D. 75 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 当时，二次根式的值为___________． 12. 已知函数是关于的一次函数，则的值为___________． 13. 如果梯子的底端离建筑物米，那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是___________米． 14. 若点在轴上，则点关于轴对称的点的坐标为___________． 15. 甲骑自行车、乙坐公交车行驶的路程与甲出发的时间的函数图象如图所示，则甲出发___________后，甲、乙两人相遇． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 计算：(3－)(3＋)＋ (2－)． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是，，，三点均在格点上（每个小正方形的顶点叫作格点），依次连接点，，得到，试判断的形状，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读下列材料，完成后面任务： 问题：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 解：根据题意，得或……………………………第一步 解得或………………………………第二步 当时，，所以这个数是9………………………第三步 当时，，所以这个数是1…………………第四步 综上所述，这个数是9或1…………………………第五步 任务： （1）上述解法是错误的，错在第___________步； （2）请写出本题正确的解题过程． 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 21. 如图1，这是某超市的儿童玩具购物车，图2是它的简化平面示意图，测得支架，，两轮中心之间的距离． （1）求点到的距离； （2）如图2，小康建立适当的平面直角坐标系，使得所在的直线为轴，点在轴上，请求，，三点的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某工厂需要某一规格的纸箱x个，供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案1：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元． 方案2：由工厂租赁机器加工制作，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）请分别写出方案1的费用（元）和方案2的费用（元）关于x（个）的函数关系式． （2）在同一平面直角坐标系内画出它们的函数图象． （3）根据图象回答下列问题： ①若需要12000个纸箱，选择哪种方案比较合算？ ②该工厂拟拿出35200元用于制作纸箱，哪种方案定制的纸箱多一些？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，直线与直线交于点． （1）求直线的函数表达式． （2）设直线（）与直线和直线分别交于点，，当时，求点与点的坐标． （3）在（2）的条件下，已知点为直线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $