7.2 第1课时 两线相交 课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

7.2 第1课时 两线相交 知识回顾 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？ 相交 平行 l2 l1 O 获取新知 观察与思考 知识点 对顶角及其性质 1 1.如图，两直线l1与l2相交于点O. (1)两条相交的直线构成了几个角？ (2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？ 1 2 3 4 4 具有公共的顶点 两边互为反向延长线 l2 l1 1 2 3 4 ∠1的对顶角是______； ∠4的对顶角是______. ∠3 ∠2 定义：如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线， 那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角. 概念学习 温馨提示： (1)对顶角具备三个条件：①两条直线相交所成的角；②有公共顶点；③没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对出现的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，即∠1和∠3是对顶角. 练习： 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) C l2 l1 O 1 3 l2 l1 1 3 O ∠1和∠3同时增大 ∠1和∠3同时减小 猜想：∠1=∠3. 1 3 1.两条直线l1与l2相交于点O，当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？ 一起探究 2.你能用测量、折叠或是旋转的方法验证你的猜想吗？ O l2 l1 4 3 2 1 3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？ 理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. l2 l1 O 1 2 3 4 对顶角性质：对顶角相等. 如图，已知∠1和∠3是对顶角，那么∠1=∠3 . 例题讲解 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数. 解：因为∠1+∠2=180°，∠1=40°， 所以∠2=180°—∠1 =180°— 40° =140° 由“对顶角相等”，可得 ∠3=∠1 = 40° ∠4=∠2 = 140° 问题1 观察下列木棒的运动过程，试着归纳其中角的变化规律. 当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化. 获取新知 知识点 垂线的定义 1 全品初中 问题1 在木棒的运动过程，如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 全品初中 定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 全品初中 O A B C D 垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”. 交点O叫做垂足. 全品初中 O A B C D 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂线的定义） ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂线的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 全品初中 基本事实： 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 思考： 经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？ 已知直线AB，试着利用三角尺，过直线上或直线外一点画一条直线与AB垂直. 情况一 情况二 M N E F 解：直线MN⊥AB，直线EF⊥AB. 知识点 垂线的画法 2 Administrator (A) - 通过学生自己操作，确认这样的直线存在，并且是唯一的. 练一练：如图，已知直线AB，CD和点E，过点E分别画出直线AB，CD的垂线. 解：如图所示，直线EN⊥AB，直线EM⊥CD. M N 垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离. 猜想：线段CE，CD，CF哪一条最短，并进一步验证你的猜想. 如图，点C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段. 再经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF. 结论 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 以点C为圆心，线段CD长为半径画弧.将线段CD叠合到线段CE和CF上. 线段长短比较方法： 估测法，度量法，叠合法 知识点 垂线的性质 3 距离和垂线段是两个不同的概念，垂线段是图形，距离是一个数据. 注意： (1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段； (2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同； (3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想． 全品初中 1.下列说法中，正确的有( 　 ) ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 A 随堂练习 2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC，BC，CD中最短的是( ) A.AC B.BC C.CD D.不能确定 D A B C C 全品初中 4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.70° A 5.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . C A B O E 1 2 OE⊥AB 全品初中 6、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=5cm, AC=8cm,点A到直线BC的距离是 cm. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点E到直线AB的距离是线段 的长度. 线段AD的长度是点 到直线 的距离. B E C A D 5 BE DE DE A 全品初中 7.如图 ，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°，求∠BOE. 解：∵OE⊥CD（已知） ∴∠BOD=90°（垂直的定义） ∵∠AOC=36°(已知) ∠AOC=∠BOD(对顶角相等) ∴ ∠BOD=36°（等量代换） ∴ ∠BOE=∠BOD-∠BOD = 90°- 36° = 54° 全品初中 垂线 定义 基本事实 点到直线的距离 直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB⊥CD，O为垂足. 经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 点到直线垂线段的长度叫点到直线的距离. 课堂小结 定义 对顶角 性质 具有公共定点，两边互为反向延长线 对顶角相等 形如X 全品初中 $$