7.1 第2课时 说理 课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

7.1 第2课时 说理 知识回顾 问题1 什么叫做命题？命题有哪些部分组成？有哪些类型？ 能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题. 一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的. 在命题中，既有正确的命题，也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题，把不正确的命题叫做假命题. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子叫做反例. 问题2 什么叫做反例？ 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 哦……那可 怎么办 情景导入 观察与思考 问题1 在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确. 图1 A B C D AB是直线； CD是直线. 获取新知 知识点 说理与基本事实 1 让学生动手操作一下. 问题2 在图2中，①和②两图中间的两个正六边形大小一样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确. 图2 ① ② ①和②两图中间的两个正六边形大小一样. 5 5 问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？ 后一个命题不正确. 说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件） 则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论） 所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题. 知识要点 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实. 我们学过的基本事实有哪些呢？ 过平面上两点，有且只有一条直线. 两点之间的连线中，垂线最短. 互动探究 观察相邻两个奇数的和： 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 问题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想. 相邻两个奇数的和都能被4的整除. 实验、归纳是常用的发现命题的方法. 知识点 定理与演绎推理 2 9 问题2 通过说理，验证你的猜想正确与否. 说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论） 所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 两个相邻偶数的和与4能被4整除，这个命题是真命题吗？ 说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论） 所以“两个相邻偶数的和与4能被4整除”这个命题是假命题. 想一想：与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数，这个命题是真命题吗？ 小组讨论，然后独立书写推理过程. 例 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题. A C D B 理由：因为 AC=DB(已知)， 所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等)， 所以 AD=CB(线段和的定义). 例题讲解 Administrator (A) - 通过例题，让学生进一步体会：第一，命题的获得多源于观察与猜想；第二，经过说理，才能确认该命题为真命题，并从例子中学习说理的基本形式. 知识要点 依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理. 练一练 说明“如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A=∠B”是一个真命题. 理由：因为∠A+∠C=180°.(补角的定义)， 所以 ∠A=180°-∠C (等式的性质). 因为 ∠B+∠C=180° (补角的定义)， 所以 ∠B=180°-∠C (等式的性质)， 所以 ∠A=∠C ( 等量代换 ). 1.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 随堂练习 2.下列说法中不正确的是（ ） A.证实命题正确与否的推理过程就是说理 B.命题是判断一件事的语句 C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实 D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理 C 3.如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点，若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据. A C M B 理由：因为M是BC的中点(已知)， 所以 BC=2MC ( ). 因为 AM=AC+CM ( )， 线段中点的定义 线段和的定义 所以 2AM=2AC+2CM ( )， 等式的性质2 所以 2AM=2AC+BC ( )， 等量代换 又因为 AB=AC+BC ( )， 线段和的定义 所以 2AM=AC+BC ( )， 等量代换 4.如图所示，OM为∠AOB内的任意一条射线，OE，OF分别是∠AOM和∠BOM的平分线， 那么∠AOB=2∠EOF.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据. O A B M E F 理由：因为OE平分∠AOM( )， 所以 ∠AOM=2∠EOM ( ). 角平分线的定义 所以 ∠BOM=2∠FOM( ). 角平分线的定义 已知 因为OF平分∠BOM( )， 已知 因为 ∠AOB=∠AOM+∠BOM ( ). 所以 ∠AOB=2∠EOM+2∠FOM ( ). 所以 ∠AOB=2∠EOF ( ). 角的和的定义 等量代换 角的和的定义 18 18 说理 演绎推理 基本事实 定理 课堂小结 $$