广东省河源市源城区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B B A C D D 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．有理数和数轴上的点一一对应 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【分析】利用平行线的性质、实数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、两直线平行，故原命题错误，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，是假命题； C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题； D、全等三角形的对应边相等，是真命题． 故选：D． 2．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示（10，20）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置． 【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10， 故选：B． 3．（3分）下面各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.6，0.8，1 B．3，4，5 C．1，3，10 D．5，11，12 【答案】B 【分析】根据勾股数的概念判断即可． 【解答】解：A、∵0.6，7不都是正整数， ∴0.6，6.8，不符合题意； B、∵37+42＝8+16＝25，52＝25， ∴82+45＝52， ∴正整数7，4，5是勾股数； C、∵62+37≠102， ∴1，6，10不是勾股数； D、∵52+116≠122， ∴5，11，不符合题意； 故选：B． 4．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．π是无理数 C．正实数和负实数统称实数 D．是无理数 【答案】B 【分析】根据实数的定义，无理数的定义，平方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：9的平方根是±3，则A不符合题意； π是无理数，则B符合题意； 正实数，2和负实数统称实数； ＝2不是无理数，则D不符合题意； 故选：B． 5．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|＝1即可． 【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝8， 解得：m＝﹣1． 故选：B． 6．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 【答案】B 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁， 所以众数是15， 18名队员中，按照年龄从大到小排列， 第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁， 所以，中位数是． 故选：B． 7．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝38°，则∠2的度数是（　　） A．84° B．96° C．104° D．106° 【答案】A 【分析】先利用平行线的性质可得：∠1＝∠ABC＝46°，然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1＝∠ABC＝46°， ∵∠2是△ABC的一个外角， ∴∠7＝∠A+∠ABC＝46°+38°＝84°， 故选：A． 8．（3分）已知一个直角三角形的两条边长分别为和1，则第三边长为（　　） A． B．2 C．或2 D．或4 【答案】C 【分析】分两种情况，①当和1均为直角边时，②当1为直角边，为斜边时，根据勾股定理分别求出第三条边长即可． 【解答】解：分两种情况： ①当和1均为直角边时＝2； ②当1为直角边，为斜边时＝； 综上所述，第三边长为， 故选：C． 9．（3分）设的整数部分为m，小数部分为n，则（m+）（　　） A． B．3 C．﹣1 D．1 【答案】D 【分析】先估算的大小，求出其整数部分m和小数部分n，然后代入所求式子，利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴的整数部分m＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝4﹣4 ＝1， 故选：D． 10．（3分）在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝﹣bx+a的图象相比较看是否一致． 【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞6， ∴﹣b＜0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、二、四象限； B、∵一次函数y8＝ax+b的图象经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣b＜4， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过二、三、四象限； C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限， ∴a＜6，b＜0， ∴﹣b＞0； ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限； D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜7， ∴﹣b＞0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式． 【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 12．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　乙　．（填“甲”、“乙”中的一个）． 【答案】乙． 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可． 【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙6＝0.85， ∴S甲2＞S乙8， ∴考核成绩更为稳定的运动员是乙； 故答案为：乙． 13．（3分）点P（3a+1，2﹣a）关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为　（0，）　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，再利用y轴上点的坐标性质得出答案即可． 【解答】解：∵点P（3a+1，2﹣a）关于x轴的对称点在y轴上， ∴P点就在y轴上，3a+1＝8， 解得：a＝﹣， ∴8﹣a＝， ∴点P的坐标为：（4，）． 故答案为：（8，）． 14．（3分）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx交于点P，则方程组　　． 【答案】． 【分析】将点P（﹣1，m）代入y＝2x+6，求出m的值，即可得点P的坐标，根据两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解可得答案． 【解答】解：将x＝﹣1代入y＝2x+4， 得y＝4， ∴点P坐标为（﹣1，5）， ∴方程组的解是． 故答案为：． 15．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2025的坐标是 　（﹣507，﹣507）　． 【答案】（﹣507，﹣507）． 【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标和坐标寻找规律即可解出． 【解答】解：∵2025÷4＝506……1， ∴A2025与A6在同一象限，即都在第三象限， 根据图中规律可得：A1（﹣1，﹣2），A5（﹣2，﹣2），A9（﹣3，﹣7）……， ∴A4n+1（﹣n﹣5，﹣n﹣1）， ∴A2025（﹣507，﹣507）， 故答案为：（﹣507，﹣507）． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（7分）计算：×． 【答案】． 【分析】先根据二次根式的乘除、立方根的定义计算，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：× ＝3× ＝ ＝． 17．（7分）解二元一次方程组：． 【答案】． 【分析】根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①+②，得3x＝3， 解得：x＝8， 把x＝1代入②，得1﹣y＝﹣7， 解得：y＝2， ∴方程组的解为． 18．（7分）已知函数y＝﹣2x﹣4． （1）填表，并画出这个函数的图象； x 0 　﹣2　 y＝﹣2x﹣4 　﹣4　 0 （2）若将函数y＝﹣2x﹣4的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B 【答案】（1）﹣4；﹣2；图象见解析；（2）1． 【分析】（1）将x＝0代入即可求出y的值，将y＝0代入即可求出x的值； 用描点法即可画出图象； （2）先求出平移后的直线的表达式，再求出A、B两点的坐标，即可得出答案． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2×4﹣4＝﹣4， 当y＝8时，即﹣2x﹣4＝4， 解得：x＝﹣2． 故答案为：﹣4；﹣8． 图象见下图： （2）平移后的直线为y＝﹣2x﹣4+7， 即y＝﹣2x﹣2， 当x＝7时，y＝0﹣2＝﹣2， 当y＝0时，0＝﹣7x﹣2， 解得：x＝﹣1， 则点A的坐标为（﹣7，0），﹣2） 所以△ABO的面积＝OA×OB＝． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由于某种原因，从取水点C到A的路现在已经不通，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，CH＝2.4km，BH＝1.8km． （1）CH是否是村庄C到河边最近的路？请说明理由； （2）求原来的路线AC的长． 【答案】（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由见解析； （2）AC＝2.5km． 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠CHB＝90°，根据垂线段最短，即可得出结论； （2）先求出∠CHA＝90°，再利用勾股定理列出方程，解方程即可求出AC的长度． 【解答】解：（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由如下： ∵CH2+BH2＝2.42+7.82＝6，BC2＝33＝9， ∴CH2+BH4＝BC2， ∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°， ∴CH⊥AB， ∵垂线段最短， ∴CH是村庄C到河边最近的路； （2）∵∠CHB＝90°， ∴∠CHA＝90°， ∴AC2＝AH3+CH2， ∵AB＝AC， ∴AH＝AB﹣HB＝AC﹣1.3， ∴AC2＝（AC﹣1.7）2+2.82， 解得：AC＝2.5， 答：原来的路线AC的长为2.5km． 20．（9分）某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．其中A，B，C，D，E五位老师作为评委，结果如表，另全班50位同学参加民主测评进行投票 演讲答辩得分表（单位：分） A B C D E 甲 89 91 92 94 93 乙 90 86 85 91 94 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；测评民主得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分． （1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分； （2）求甲、乙两名同学的民主测评得分； （3）若按演讲答辩得分和民主测评得分6：4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？并说明理由． 【答案】（1）甲演讲答辩平均分为92分，乙演讲答辩平均分为89分； （2）甲民主测评得分为87分，乙民主测评得分为88分． （3）应选甲同学当班长． 【分析】（1）每个选手去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出剩下三个数的平均数即可； （2）分别求出甲乙的民主测评得分即可． （3）根据加权平均数的公式，计算即可判断． 【解答】解：（1）甲演讲答辩平均分＝92（分）， 乙演讲答辩平均分：＝89（分）， （2）甲民主测评得分：40×8+7×1＝87（分）， 乙民主测评得分，42×4+4×1＝88（分）． （4）甲综合得分＝90（分）， 乙综合得分＝88.6（分）， ∵90＞88.6， ∴应选甲同学当班长． 21．（9分）为响应政府号召，东源县蓝莓种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“抖音”线上零售蓝莓．已知线上零售40kg、线下批发80kg蓝莓共获得销售额为4000元 （1）求线上零售和线下批发蓝莓的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售蓝莓2000kg．设线上零售x kg，获得的总销售额为y元，求y与x的函数解析式． 【答案】（1）线上零售蓝莓每千克40元，线下批发蓝莓每千克30元； （2）y与x的函数解析式为y＝10x+60000（0≤x≤2000）． 【分析】（1）设线上零售蓝莓每千克m元，线下批发蓝莓每千克n元，根据线上零售40kg、线下批发80kg蓝莓共获得销售额为4000元；线上零售60kg和线下批发80kg蓝莓销售额相同得：，即可解得线上零售蓝莓每千克40元，线下批发蓝莓每千克30元； （2）设线上零售x kg，知线下批发（2000﹣x）kg，即可得y＝40x+30（2000﹣x）＝10x+60000． 【解答】解：（1）设线上零售蓝莓每千克m元，线下批发蓝莓每千克n元， 根据题意得：， 解得， ∴线上零售蓝莓每千克40元，线下批发蓝莓每千克30元； （2）设线上零售x kg，则线下批发（2000﹣x）kg， 根据题意得y＝40x+30（2000﹣x）＝10x+60000， ∴y与x的函数解析式为y＝10x+60000（0≤x≤2000）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，h后，一辆货车从A地出发，货车到达B地填装货物耗时15min，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间距离是 　60　km，a＝ 　1　； （2）结合图象，求线段CD所在直线的解析式？ （3）货车出发多长时间时，两车相距15km？（直接写出答案） 【答案】（1）60，1； （2）y＝25x+10（0≤x≤2）； （3）h或h或h． 【分析】（1）根据货车在OE段，路程＝速度×时间计算A，B两地之间距离；根据“货车到达B地填装货物耗时15min”求出a的值即可； （2）根据题意，坐标（﹣，0）在线段CD所在直线上，再利用待定系数法求线段CD所在直线的解析式即可； （3）利用路程＝速度×时间分别求出巡逻车、货车离A地的距离y（km）与货车出发x（h）之间的函数关系式，按照x的取值范围，分别列方程求出两车相距15km时x的值即可． 【解答】解：（1）A，B两地之间距离是80×； 15min＝h， +＝3（h）， ∴a＝1． 故答案为：60，1． （2）根据题意，坐标（﹣． 设线段CD所在直线的解析式为y＝kx+b（k、b为常数， 将坐标（﹣，0）和D（2， 得， 解得， ∴线段CD所在直线的解析式为y＝25x+10（0≤x≤2）． （3）线段OE所在直线的解析式为y＝80x（4≤x≤）； 货车在FG段的速度为60÷（5﹣1）＝60（km/h）， y＝60﹣60（x﹣1）＝﹣60x+120， ∴线段FG所在直线的解析式为y＝﹣60x+120（3＜x≤2）． 综上，货车离A地的距离y（km）与货车出发x（h）之间的函数关系为y＝． 当0≤x≤，两车相距15km时， 解得x＝或﹣； 当＜x≤1，得60﹣（25x+10）＝15， 解得x＝（舍去）； 当1＜x≤4，两车相距15km时， 解得x＝或， ∴x＝或或． 答：货车出发h或h时． 23．（14分）【感知】如图，AB∥CD，∠AEP＝40°，求∠EPF的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作PM∥AB， ∠1＝∠AEP＝40°（ 　两直线平行，内错角相等　）， ∴AB∥CD， ∴PM∥　CD　（平行于同一直线的两条直线平行）， ∵　∠2+∠PFD＝180°　（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°． 【探究】如图②所示，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 【应用】如图③所示，已知直线a∥b，点A，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），BC，作BE平分∠ABC，且BE，DE所在的直线交于点E，∠ADC＝β（α≠β）请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】【感知】两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD＝180°； 【探究】35°； 【应用】或或或180°﹣+或180°+﹣． 【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解； （2）依据题意，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数； （3）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解． 【解答】解：【感知】如图①所示，过点P作PM∥AB， ∠1＝∠AEP＝40°（ 两直线平行，内错角相等）， ∴AB∥CD， ∴PM∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）， ∵∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠4＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°， 故答案为：两直线平行，内错角相等；∠4+∠PFD＝180°； 【探究】如图②所示， ∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线， ∴∠AEG＝∠AEP＝25°∠PFC＝60°， 过点G作GM∥AB， ∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD（已知）， ∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）， ∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°． 【应用】当点A在B左侧时， 如图，过点E作EF∥AB， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝β， ∴∠ABE＝∠BEF＝α，∠CDE＝∠DEF＝β， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝． 当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时， 如图，过点E作EF∥AB， ∴∠DEF＝∠CDE，∠ABG＝∠BEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝β， ∴∠DEF＝∠CDE＝β，∠ABG＝∠BEF＝α， ∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝． 当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时， 同理可求∠BED＝． 当点A在B右侧时，点E在AB和CD内时， 过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠DEF+∠CDE＝180°，∠ABE＝∠BEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝β， ∴∠CDE＝β，∠ABE＝∠BEF＝α， ∴∠DEF＝180°﹣β， ∴∠BED＝∠DEF+∠BEF＝180°﹣β+αβ﹣α， 综上，∠BED的度数为或或+或180°+﹣． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省河源市源城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．有理数和数轴上的点一一对应 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．全等三角形的对应边相等 2．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示（10，20）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（3分）下面各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.6，0.8，1 B．3，4，5 C．1，3，10 D．5，11，12 4．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．π是无理数 C．正实数和负实数统称实数 D．是无理数 5．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 6．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 7．（3分）如图，直线a∥b，∠A＝38°，则∠2的度数是（　　） A．84° B．96° C．104° D．106° 8．（3分）已知一个直角三角形的两条边长分别为和1，则第三边长为（　　） A． B．2 C．或2 D．或4 9．（3分）设的整数部分为m，小数部分为n，则（m+）（　　） A． B．3 C．﹣1 D．1 10．（3分）在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　 　． 12．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　 　．（填“甲”、“乙”中的一个）． 13．（3分）点P（3a+1，2﹣a）关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为　 　． 14．（3分）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx交于点P，则方程组　 　． 15．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2025的坐标是 　 　． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（7分）计算：×． 17．（7分）解二元一次方程组：． 18．（7分）已知函数y＝﹣2x﹣4． （1）填表，并画出这个函数的图象； x 0 　 　 y＝﹣2x﹣4 　 　 0 （2）若将函数y＝﹣2x﹣4的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由于某种原因，从取水点C到A的路现在已经不通，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，CH＝2.4km，BH＝1.8km． （1）CH是否是村庄C到河边最近的路？请说明理由； （2）求原来的路线AC的长． 20．（9分）某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．其中A，B，C，D，E五位老师作为评委，结果如表，另全班50位同学参加民主测评进行投票 演讲答辩得分表（单位：分） A B C D E 甲 89 91 92 94 93 乙 90 86 85 91 94 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；测评民主得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分． （1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分； （2）求甲、乙两名同学的民主测评得分； （3）若按演讲答辩得分和民主测评得分6：4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？并说明理由． 21．（9分）为响应政府号召，东源县蓝莓种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“抖音”线上零售蓝莓．已知线上零售40kg、线下批发80kg蓝莓共获得销售额为4000元 （1）求线上零售和线下批发蓝莓的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售蓝莓2000kg．设线上零售x kg，获得的总销售额为y元，求y与x的函数解析式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，h后，一辆货车从A地出发，货车到达B地填装货物耗时15min，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间距离是 　 　km，a＝ 　 　； （2）结合图象，求线段CD所在直线的解析式？ （3）货车出发多长时间时，两车相距15km？（直接写出答案） 23．（14分）【感知】如图，AB∥CD，∠AEP＝40°，求∠EPF的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作PM∥AB， ∠1＝∠AEP＝40°（ 　 　）， ∴AB∥CD， ∴PM∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行）， ∵　 　（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°． 【探究】如图②所示，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 【应用】如图③所示，已知直线a∥b，点A，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），BC，作BE平分∠ABC，且BE，DE所在的直线交于点E，∠ADC＝β（α≠β）请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 第1页（共1页） 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