精品解析：2024-2025学年安徽省合肥市四十八中学苏教版七年级上册开学入学考试数学试卷

合肥48中招生入学数学真卷（四） （时间：60分钟 满分100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 某车间给职工发奖金，每人发25元则缺18元，每人发20元则余22元，那么平均每人能发奖金（ ）。 【答案】22.75元 【解析】 【分析】可以假设人数有x人，那么第一种发法下，总奖金为（25x－18）元，第二种发法下，总奖金为（20x＋22）元。总奖金是不变的，那么可列方程“25x－18＝20x＋22”，从而解出人数。将x的值代入“25x－18”中，即可求出总奖金。将总奖金除以总人数，求出平均每人能发奖金多少元。 【详解】解：设被发奖金的人数有x人。 25x－18＝20x＋22 25x－18－20x＝20x＋22－20x 5x－18＝22 5x－18＋18＝22＋18 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 （25×8－18）÷8 ＝（200－18）÷8 ＝182÷8 ＝2275（元） 所以，平均每人能发奖金22.75元。 2. 1、5、9、13…第1000个数是（ ）。 【答案】3997 【解析】 【分析】通过数列可知，后一个数比前一个数多4，第二个数可以看作1＋4，第三个数可以看作1＋4＋4，第四个数可以看作1＋4＋4＋4，由此可知，第n个数就有（n－1）个4的和再加1，即第n个数是4（n－1）＋1，当n＝1000时，代入4（n－1）＋1中，即可求解。 【详解】由分析可知： 第n个数是4（n－1）＋1 当n＝1000时 4×（1000－1）＋1 ＝4×1000－4×1＋1 ＝4000－4＋1 ＝3997 3. 小明在纸上画了不在同一直线上的4个点，如果把这4个点彼此连接成一个图形，那么图形中，共有（ ）三角形。 【答案】8个或3个或4个 【解析】 【分析】（1）当四个点中有两个点在一条直线上时，把这四个点彼此连接，会连成一个四边形，先数四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数，再看看每两个小三角形可以组成几个大三角形； （2）当三个点在一条直线时，会连成一个大三角形，这个图形中一共有3个三角形； （3）当两个点成一直线，另两点也成直线，四个点彼此连接，连成一个四边形，此四边形有4个三角形。 【详解】（1）当四个点有两个点在一直线时，把这四个点彼此连接，会连成一个四边形， 如图： 四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数是：4个， 1和2，2和3，3和4，4和1，每两个小三角形可以组成大点的三角形的个数是：4个， 这个图形中三角形的个数是：4＋4＝8（个） （2）当三个点在一条直线时，如图： 会连成一个大三角形，这个图形中一共有3个三角形； （3）如图： 把这四个点彼此连接，连成一个图形，这个图形中一共有4个三角形； 小明在纸上画了不在同一直线上的4个点，如果把这4个点彼此连接成一个图形，那么图形中，共有8个或3个或4个三角形。 【点睛】解答此题关键是，根据条件，画出符合条件的图形，再数三角形的个数即可。 4. 一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层时，甲在第（ ）层。 【答案】17 【解析】 【分析】“甲上楼的速度比乙快一倍”也就是说“甲上楼的速度是乙的倍”，则甲的路程是乙的2倍，当乙到达第9层时，说明爬了（层），则甲应爬了（层），则到了（层），据此解答。 【详解】 （层） 一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层是，甲在第17层。 【点睛】所到楼层＝所爬楼层＋1，时间相同时，速度与路程成正比例，即甲的速度是乙的2倍，则甲的路程是乙的2倍。 5. 数一数图中共有（ ）个三角形。 【答案】27 【解析】 【分析】观察图形可知，先数单个三角形的个数有16个，再数四个图形合成的三角形，共有7个，再数九个图形合成的三角形，共有3个，还有1个由所有三角形合成的大三角形，最后把这此个数加起来，据此解答即可。 【详解】（个） 图中共有27个三角形。 【点睛】先数单个的，再数由几个图形合成的，还要注意按一定顺序找，从上往下数，还可以正着看，倒着看。 6. 小红看一本科技书，看了3天，剩下121页．如果用这样的速度看4天，就剩下全书的，则这本书一共有_____页。 【答案】220 【解析】 【分析】用这样的速度看4天，就剩下全书的，那么每天看全书的（1－）÷4＝，3天看全书的×3＝；看3天还剩下1－＝，正好剩下121页，求这本书一共有多少页，列式为：121÷，解决问题。 【详解】121÷[1－（1－）÷4×3] ＝121÷[1－××3] ＝121÷[1－] ＝121÷ ＝121× ＝220（页） 即这本书一共有220页。 【点睛】此题的解答思路是：先根据“看4天，剩下全书的”，求出每天看全书的几分之几，然后求出3天看全书的几分之几，再求看了3天还剩几分之几，也就是找出了121所占全书的分率，解决了问题。 7. 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、警察、律师中的一种。已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面。那么乙和丙的职业依次是（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 教师 ②. 警察 【解析】 【分析】因为医生曾给乙治过病，律师是丙的法律顾问，并且乙和丙从未见过面，那么可以推出乙和丙都不是医生或者律师。又因为丁也不是律师，那么甲是律师。由于教师不知道甲的职业，甲（律师）又是丙的法律顾问，那么丙也不是教师，丙只能是警察。所以，乙只能是教师。 【详解】根据分析可知，乙和丙的职业依次是教师、警察。 【点睛】本题考查了逻辑推理，理解甲、乙、丙、丁之间的关系是解题的关键。 8. 两个两位数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是360，则这两个两位数中较大的一个是（ ）。 【答案】72 【解析】 【分析】最大公因数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的，由360÷9＝40，即可找出乘积是40的两个质因数，结合“它们的最大公因数是9”这一条件，即可解答出两个两位数，据此作答。 【详解】360÷9＝40 40＝5×8 9×5＝45 9×8＝72 这两个两位数中较大的一个是72。 9. 老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，1，2，3，…后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是（ ）。 【答案】22 【解析】 【分析】平均数＝总数÷总份数，因为剩下的数的平均数是，那么擦去一个数后，余下数的个数一定是13的倍数。又因为连续的自然数，其平均数是这组数最中间的一个数（或者是最中间的两个数的平均数），那么可以判断剩下数的个数是26，总个数为27。当数的总个数是27时，利用加法求出1＋2＋3＋……＋27的和。用剩下数的平均数乘26，求出剩下数的和。将27个数的总和减去剩下26个数的和，即可求出擦去的自然数是几。 【详解】根据题意可知，剩下数的个数是26，总个数是27。 1＋2＋3＋……＋27＝378 378－×（27－1） ＝378－×26 ＝378－356 ＝22 所以，擦掉的自然数是22。 【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的意义、连续自然数的平均数的规律是解题的关键。 10. 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 8∶3.2＝22.5∶9 ②. 9∶3.6＝25∶10 【解析】 【分析】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。 【详解】当两个外项分别是8和9时， 前一个比的后项：8÷ ＝8× ＝3.2 后一个比的前项：×9＝22.5 这个比例是8∶3.2＝22.5∶9 当两个外项分别是9和10时， 前一个比的后项：9÷ ＝9× ＝3.6 后一个比的前项： ×10＝25 这个比例是9∶3.6＝25∶10 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。 【点睛】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。 二、计算（每小题5分，共15分） 11. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】（1）把1.8化成分数，化成假分数，化成，再把除法改写成乘法，在计算连乘过程中分别把分子和分母进行约分； （2）先同时计算两个小括号里面的式子，再同时计算括号外面的除法和乘法，最后计算括号外面的加法； （3）＝1－，＝1－，＝1－，……，＝1－，据此原式＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）。观察各分数可以发现：＝＝1－，＝＝，＝＝，……，＝＝，据此式子改写为1×99－（1－＋＋……＋），把小括号里面的减数和加数相互抵消，然后计算出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－） ＝1－＋1－＋1－＋……＋1－ ＝1×99－（＋＋＋……＋） ＝1×99－（1－＋＋……＋） ＝1×99－（1－） ＝1×99－ ＝99－ ＝ 【点睛】计算前两道题时，需要把带分数化成假分数，把小数化成分数；最后一道题，认真观察，发现分数的特点，从而把原式的加数和过程中的加数分解成两个数相减的形式是解题的关键。 12. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】将带分数先写成小数，得“”，即“”。将等式两边同时减去3.6，再同时除以6，即可解出方程。 【详解】 解： 三、操作题（每小题5分，共10分） 13. 如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积． 【答案】39.25平方厘米 【解析】 【分析】如图所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积=扇形面积．所以我们可以求出以这个以这个小阴影部分为主的扇形面积=cm2，再乘3，就是阴影的总面积． 【详解】 由题意，得： S阴影=3×S扇形，=3×， =3×， =， =， =39.25（cm2）． 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米． 14. 如下图，已知厘米，厘米，三角形和三角形的面积各占长方形面积的，求三角形的面积。 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】利用“长方形面积＝长×宽”求出长方形面积，再将长方形看作单位“1”，将长方形面积乘，求出三角形ABE、三角形ADF的面积。三角形面积＝底×高÷2，那么将三角形ABE面积乘2除以底AB，即可求出高BE。同理，用三角形ADF面积乘2除以底AD，即可求出高DF。用BC减去BE，求出CE。用CD减去DF，求出CF。再根据三角形面积公式求出三角形CEF的面积。将长方形面积减去三角形ABE、三角形ADF和三角形CEF的面积，即可求出三角形AEF的面积。 【详解】长方形面积：10×6＝60（平方厘米） 三角形ABE或三角形ADF的面积：60×＝20（平方厘米） BE：20×2÷6＝（厘米） DF：20×2÷10＝4（厘米） CE：10－＝（厘米） CF：6－4＝2（厘米） 三角形CEF面积：×2÷2＝（平方厘米） 三角形AEF面积：60－20－20－＝（平方厘米） 答：三角形的面积是平方厘米。 【点睛】掌握三角形的面积公式，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。 四、解答题（每小题9分，共45分） 15. 甲、乙两队合作，18天可以完成一项工程。现在先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，还剩这项工程的。乙队单独完成这项工程需要多少天？ 【答案】48天 【解析】 【分析】先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，可以看作是甲乙两队合作干了6天，乙又干了4天，6天就完成了这项工程的，那么乙4天干的就是，根据工作效率工作量工作时间，可求出乙的工作效率，再根据工作时间工作量工作效率，可列式解答。 【详解】， ， ， ， （天； 答：乙队单独完成这项工程需要48天。 【点睛】本题综合考查了学生对工作时间、工作量、工作效率三者之间的关系。 16. 某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 【答案】（1）4人 （2）A旅行社 【解析】 【分析】（1）半折就是50%，六折就是60%，设学生人数是人时，两旅行社收费一样，由题意可知等量关系式一张全票价＋全票价×50%×学生人数＝全票价×60%×（学生人数＋1），据此列方程并求解即可。 （2）当时，分别计算两家旅行社的费用，比较大小即可得解。 【详解】（1）解：设学生人数是人时，两旅行社收费一样。 答：学生数4人时，两家旅行社收费一样多。 （2） （元） （元） 答：选择A旅行社便宜。 【点睛】考查方程的应用，关键找出等量关系，列方程，再求解。 17. 李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 【答案】22.8% 【解析】 【分析】假设房子标价为100万元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则100×95%＝95（万元）买进，100×（1＋40%）＝140（万元）卖出。物价上涨20%，则当初的95万元相当于95×120%＝114（万元），再根据利润率＝利润÷买进价×100%，代入数据计算即可。 【详解】假设房子标价为100万元。 100×95%＝95（万元） 100×（1＋40%） ＝100×140% ＝140（万元） 95×120%＝114（万元） （140−114）÷114×100% ＝26÷114×100% ≈22.8% 答：李先生买进和卖出这套房子所得利润率为22.8%。 【点睛】因题目中没有具体量，可假设房子标价具体量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出相应的价格，物价涨幅是以原物价为单位“1”，用乘法计算求出相当于现价多少，最后根据利润率＝利润÷买进价×100%解答。 18. 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。 【答案】15千米 【解析】 【分析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2＝3（千米）；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8－6＝2（千米）；时间＝路程÷速度，从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：2÷8＝0.25（小时）；速度＝路程÷时间，逆水速度就是3÷0.25＝12（千米/小时）；时间×速度＝路程，接着就可求出全程列式为：12×（1＋0.25）；据此计算。 【详解】第2小时中逆水路程：6÷2＝3（千米） 逆水行驶的这3千米的时间： （8－6）÷8 ＝2÷8 ＝0.25（小时） 逆水速度：3÷0.25＝12（千米） 全程： 12×（1＋0.25） ＝12×1.25 ＝15（千米） 答：A至B两地距离15千米。 【点睛】掌握速度、时间与路程的关系，弄懂顺水和逆水时的所行路程和时间之间的关系，是解答本题的关键。 19. 深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 【答案】2.5小时 【解析】 【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥48中招生入学数学真卷（四） （时间：60分钟 满分100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 某车间给职工发奖金，每人发25元则缺18元，每人发20元则余22元，那么平均每人能发奖金（ ）。 2. 1、5、9、13…第1000个数是（ ）。 3. 小明在纸上画了不在同一直线上4个点，如果把这4个点彼此连接成一个图形，那么图形中，共有（ ）三角形。 4. 一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层时，甲在第（ ）层。 5. 数一数图中共有（ ）个三角形。 6. 小红看一本科技书，看了3天，剩下121页．如果用这样的速度看4天，就剩下全书的，则这本书一共有_____页。 7. 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、警察、律师中的一种。已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面。那么乙和丙的职业依次是（ ）、（ ）。 8. 两个两位数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是360，则这两个两位数中较大的一个是（ ）。 9. 老师在黑板上写了若干个从1开始连续自然数，1，2，3，…后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是（ ）。 10. 在一个比例式中两个比比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是（ ）和（ ）。 二、计算（每小题5分，共15分） 11. 计算。 12. 解方程。 三、操作题（每小题5分，共10分） 13. 如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积． 14. 如下图，已知厘米，厘米，三角形和三角形的面积各占长方形面积的，求三角形的面积。 四、解答题（每小题9分，共45分） 15. 甲、乙两队合作，18天可以完成一项工程。现在先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，还剩这项工程的。乙队单独完成这项工程需要多少天？ 16. 某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 17. 李先生以标价95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 18. 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。 19. 深度相同且都注满水甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $