重庆市第十一中学校教育集团2025届高三第六次质量检测数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2025届高三第六次质量检测 数学试题 2025.02 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 3回答选择题时，选出每小题答囊后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.满足{29A{2,3,4的集合A的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知数列a}满足4=3，a=1-eN),则a,=( a B寺 C.3 D.2 3.在△MBC中，内角4，B,C的对边分别为ab,c若bcosC+ccos B=4,b=5,且mB+s血C=3. sin A 则△MBC的面积S=( A26 B.4W6 C.6W6 D.86 4若直线：-y-2=0与曲线√1-心y-)2=x-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 ( A B c[2制D.(任w 5.函数f(x)的定义域为R,且fx)<f(x)+1,f0=3,则不等式f(x)>2e+1的解集为() A(-0,0) B.(0,+oo) C.(-o,) D.(1,+0o) 6正六边形ABCDEF中，用AC和AE表示CD,则CD=( A号c+证Bc号亚 c号c+号延 n号c+证 7.如图，已知正方形ABCD的边长为4，N点在边AD上且DN=1,将△ABD 沿BD翻折到△M'BD的位置，使得ANC=2反，空间四点A,B,C,D的外接球为D 球O,过N点作球O的截面a,则a截球O所得截面面积的最小值为( A.√5知 B.月 C.3x D.3 第1页，共4须 8.已知双曲线C: 。二某=1a>0,6>0)的左、右焦点分别是，5，过5的直线1交双曲 线C于P,2两点且使得P丽=FQ0<元<1)，A为左支上一点且满足FA+FP=0, 丽-号丽+兮夜，△M5P的面积为，则双曲线C的离心率为) A号 B.5 c.vio 2 D.5 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知a,b∈R,关于x的方程x2+r+b=0有一个根为1+21，i为虚数单位，另一个根为z, 则正确的有( A该方程不存在实数根 B.a=-2,b=5 Cz对应的点在第四象限 四 10.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,则正确的有() Afx)的最大值为V2+1 B.f田的图象关于直线x=二对称 Cf因的图象关于点（令）对称 D.f)在上单调递增 4'4 1.已知椭圆C:云+上=引，F,5分别为它的左右焦点，点点B分别为它的左右顶点，已知 259 定点N(4,4),点M是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有( A只存在2个点M,使得∠FME=90 B直线MA与直线MB斜率乘积为定值- 25 ©园写 D.MN+MF的取值范围为[4W5,14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.随机变量5-NL,),若P(5>2a+)=P(5<a),则a= 13.已知实数a,b满足a>2b>0,则d+2一的最小值为 b(a-2b) 第2项，共4项 14.设函数y=f(x)图象上的两点A(x,y),B(:,y)处的切线的斜率分别为K,K。,规定： P风4)=区，K(网为线段B的长度)叫做曲线)=阳在点A与点B间的·弯自度 AB ①存在函数，使得图象上任意不同两点间的“弯曲度”是一个常数： ②抛物线y=x2上存在不同的A,B两点，使得(4，B)>2: ③A,B是函数y=e图象上任意不同的两点，则(A,B刷≤1. 上述说法中所有正确结论的序号是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在△MBC中，内角AB,C的对边分别为a,b已知。+C-a5mB sinC (1)求A: (2)若b=4,sinB+cosB=√互，求△MBC的周长. 16.重庆市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障重庆旅游局 承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 [45,55),第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图所示 的频率分布直方图。 ◆颜事/组距 (1)求a的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数： 0.045 (2)若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任了 0.020 本市的宜传者若本市宜传者中第二组面试者的面试成绩的平均 0.005“ 数和方差分别为62和40.第四组面试者的面试成绩的平均数0的56的75859巧成绩分 和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩平均数和 方差 (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,无，马：m,,2,记两组数据 总体的样本平均数为w则总体样本方差2=m[+G-]+1[+G-], m+n m+月 第3页，共4页 17.已知三棱柱ABC-AB,C中，AC=4=4,BC=2,∠ACB=90,AB⊥AC (1)求证：平面AACC⊥平面ABC (②)若∠AAC=60,且P是AC的中点，求平面BAP和平面AACC的夹角的正弦值， 8椭圆C:二+=>b>0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的最小距离为1，斜 率为k的直线1与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M1,m)(m>0), (1)求椭圆C的标准方程： (2)求k的范围： (3)设F为C的右焦点，P为C上一点，且F严+FA+丽=0判断1F、1FP1、F1是否成 等差数列，如果是，说明理由并求该数列的公差. 19.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”. (1)已知等比数列{a,}m∈N〕满足：a,4,=a。a,-6a+9a,=0,判断数列{a,}是香为“M数 列”，如果是，说明理由： (②)已知数列化aeN满是：4=1-子子，其中3.为数列6)的前n项和。 S.bb ①求数列{亿，}的通项公式： ②设m为正整数，若存在“M数列”{C,}(u∈N门)，对任意正整数k,当k≤m时，都有 C4≤b≤G:成立，求m的最大值 第4须，共4领