湖北省宜昌市伍家岗区金东方学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年湖北省宜昌市伍家岗区金东方学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 3cm，4cm，7cm C. 4cm，2cm，2cm D. 7cm，11cm，2cm 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 5. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 7. 如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A. 10 B. 16 C. 8 D. 5 9. 如图，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为21，则与的面积之和是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在中，，，于点D，于点E．若，，则的面积是（　　） A. 6 B. 21 C. 12 D. 24 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则底角的度数为__________． 13. 点和点关于x轴对称，则的值为______． 14. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线，则的度数____________． 15. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数是______． 16. 如下图，中，，的角平分线AD，BE相交于点，过作交BC的延长线于点，交AC于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：如图，与的顶点A重合，．求证：． 18. 已知：如图，，，，E，F是垂足，．求证：． 19. 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如图是由正六边形和等边组合在一起的轴对称图形，请仅用无刻度的直尺（画图过程用虚线，画图结果用实线），分别按下列要求作图． （1）在图1中，画出一条与平行的直线； （2）在图2中，画出组合图形的对称轴． 20. 如图，中，D为中点，．求证：为等腰三角形． 21. 为了促进旅游发展，我市要在三条公路围成的一块平地上修建一个信号发射塔和度假村．请按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）要使这个信号发射塔M到三条公路的距离相等，请用尺规在图1中作出M的位置． （2）要使度假村N到三个交叉路口的距离相等，请用尺规在图2中作出N的位置． （3）请探究说明（2）中作法的正确性．由此你能得出什么结论？ 22. 如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题： （1）图中与∠DBE相等的角有：　 　； （2）直接写出BE和CD的数量关系； （3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论． 23. 【问题背景】如图1，在四边形中，若，则平分，小明为了证明这个结论，将绕点顺时针旋转，请帮助小明完成他的作图． 【问题探究】如图2，在四边形中．若．求证：AC平分． 【迁移应用】如图3，在周长为的五边形中，平分．求的长． 24. 在平面直角坐标系中，点． （1）如图，若，为等腰直角三角形，点在第三象限时，求点的坐标； （2）如图，在（1）的条件下，边交轴于边交轴于是上一点，且，连．求证：； （3）如图，若、两点均在轴上，且的面积为．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 2023-2024学年湖北省宜昌市伍家岗区金东方学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】70°． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）如图1，直线AD和直线BC均满足题意． （2）如图2，直线即为所求． 【20题答案】 【答案】 证明：如图：过D点作于点于点F， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ， ， ， 为等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 如图1中，点M即为所求； （2） 如图2中，点N即为所求； （3） 如图：连接． 点N在使得垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， ， ． ∴到三角形的三个顶点距离相等的点是各边垂直平分线的交点． 【22题答案】 【答案】（1）∠ACE和∠BCD； （2）BE＝CD； （3）BE＝DF 证明：过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H， ∵DG∥AC， ∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°， ∵∠EDB＝∠C， ∴∠EDB＝∠EDG＝∠C， ∵BE⊥ED， ∴∠BED＝90°， ∴∠BED＝∠BHD， ∵∠EFB＝∠HFD， ∴∠EBF＝∠HDF， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠C＝∠ABC＝45°， ∵GD∥AC， ∴∠GDB＝∠C＝45°， ∴∠GDB＝∠ABC＝45°， ∴BH＝DH， 在△BGH和△DFH中， ， ∴△BGH≌△DFH（ASA） ∴BG＝DF， ∵在△BDE和△GDE中， ， ∴△BDE≌△GDE（ASA） ∴BE＝EG， ∴BE＝． 【23题答案】 【答案】问题背景： 作图如图1： 问题探究： 证明：如图2： 将绕点顺时针旋转至， ， ， 由旋转得， ， 共线． 由旋转得， ， ， 平分． 迁移应用：4 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过作交轴于点，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）不变，是定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $