11.2正弦定理课件+学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

正弦定理 1． 教学目标： 1. 掌握正弦定理及其证明方法，能运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 2. 借助向量的运算，探索三角形的边长与角度的关系，培养学生的自主学习和自主探索的能力。 3. 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。 2． 教学重难点： 重点：正弦定理及其应用。 难点：正弦定理的推导和证明。 3． 教学过程： 1. 趣味情境导学 云阳大桥——位于江苏省丹阳市新民中路，始建于1989年12月20日并在1991年1月25日竣工通车。大桥长162.5米，四车道主孔跨径70米，是京杭运河苏南段上建成的第一座大跨径无粘结预应力柔性系杆拱桥，也是我国首次将无粘结预应力混凝土用于大跨度的桥梁，在结构、材料、工艺等方面均有创新。 2020年2月25日，经丹阳市市政府批准，丹阳市云阳大桥拆除重建工程正式启动，重建之后，新云阳大桥将采用斜靠式拱桥，其中桥梁全长520米，主桥110米。云阳大桥是丹阳公交重要站点，在拆除重建期间，云阳大桥站暂停使用。 2021年12月25日上午，云阳大桥正式通车。 问题1：为了新建云阳大桥，施工前在运河两岸打上两个桥位桩A,B.为了测量A,B两点间的距离，测量人员通过在岸边定出基线AC，并测量得AC=55m，∠A=75°，∠C=45°能运用你所学的数学知识帮助施工方解决这个问题吗？A B C 2. 复习巩固 在上节中，我们通过等式两边同时“平方”，将向量等式转化为数量等式，进而推出了余弦定理。 余弦定理推论： 余弦定理 ➯ 3.尝试与发现 问题2：还有其他途径将向量等式数量化吗？ 3. 收获正弦定理 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 正弦定理的表达形式具有统一性、对称性，和谐而优美，并突显了三角形边角关系的本质. 问题3：还有其他证明方法吗？请尝试. 问题4：正弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题？ 4. 数学应用 类型一　已知两角及一边解三角形 类型二　已知两边及一边的对角解三角形 5.课堂检测 课本第92页练习第1、2、3、4题。 4． 课堂小结： 5． 课后作业： 课本第94页习题11.2第1、2、3题 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　正弦定理 位于江苏省丹阳市新民中路，始建于1989年12月20日并在1991年1月25日竣工通车。大桥长162.5米，四车道主孔跨径70米，是京杭运河苏南段上建成的第一座大跨径无粘结预应力柔性系杆拱桥，也是我国首次将无粘结预应力混凝土用于大跨度的桥梁，在结构、材料、工艺等方面均有创新。 2020年2月25日，经丹阳市市政府批准，丹阳市云阳大桥拆除重建工程正式启动，重建之后，新云阳大桥将采用斜靠式拱桥，其中桥梁全长520米，主桥110米。云阳大桥是丹阳公交重要站点，在拆除重建期间，云阳大桥站暂停使用。 2021年12月25日上午，云阳大桥正式通车。 云阳大桥 为了新建云阳大桥，施工前在运河两岸打上两个桥位桩A,B.为了测量A,B两点间的距离，测量人员通过在岸边定出基线AC，并测量得m,,.能运用你所学的数学知识帮助施工方解决这个问题吗？ A B C 复习巩固 余弦定理 余弦定理推论： 在上节中，我们通过等式两边同时“平方”，将向量等式转化为数量等式，进而推出了余弦定理。 ➯ 还有其他途径将向量等式数量化吗？ D 同理： B C A c b C B A c b D 钝角三角形是否也成立？ 尝试与发现： 收获正弦定理： 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 正弦定理的表达形式具有统一性、对称性，和谐而优美，并突显了三角形边角关系的本质. 问题1：还有其他证明方法吗？请尝试 问题2：正弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题？ 数学应用 类型一　已知两角及一边解三角形 例1、已知在△ABC中，c＝10，A＝45o，C＝30o，求a，b 和B。 数学练习 1、在△ABC中，A＝45o，a＝10，B＝60o，则b＝ _______ 2、在△ABC中，A＝30o，B＝105o， c＝6，则a＝ ______ 3、在△ABC中，A＝75o，B＝45o， c＝ ，则a＝______， b＝ _______ 4、在△ABC中，A＝30o，B＝120o， b＝12，则a＝______， c＝ _______ 题后反思 变式拓展 在△ABC中，已知B＝45o，C＝60o，c＝1，求最短边的边长。 数学应用 类型二　已知两边及一边的对角解三角形 所以 或 当 时， ， ； 当 时， ， 。 数学应用 类型二　已知两边及一边的对角解三角形 所以 或 所以 ， ， 。 所以 ， 因为 , ★重要结论★ 题后反思 已知三角形两边及一边的对角解三角形的方法： (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所 对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论。 (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大 角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角， 由正弦值可求锐角唯一； 变式拓展 课堂检测 课本第92页练习第1、2、3、4题。 1、正弦定理 课堂小结 2、利用正弦定理能够解决的两类斜三角形问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进 一步求出其他的边和角)。 ——关键：注意两解的情况 3、三角形中的常用结论 (1)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (2)三角形内角和定理 课堂小结 (3)三角形中三角函数关系 (4)三角形大边对大角，大角对大边 谢谢观看！ $$