3.2 不等式的基本性质-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

3.2 不等式的基本性质 @第1课时 不等式的基本性质1,2 :知识要点分类法 ①基础在线》知识点分类 2 能力在线沙方法规律综合鳞 … 知识点1不等式的基本性质1,2 5.(郴州期末)下列命题不正确的是 () 1.(郴州期末)若x>y,则下列不等式中不一定 A.若a>b,则a-c>b-c B.若a>b,则ac>bc 成立的是 () C.若ac2>bc2,则a>b A.x+1>y+1 B.2r>2y c分> n若>6，则4 D.r>y 6.(情境运用)（中考·长春）不等关系在生活中 2.用“>”或“<”填空： 广泛存在.如图，a,b分别表示两位同学的身 (1)已知a>b,则a十元 b+π，3a 3b: 高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的 (2)已知5<9，则5-xy 9-xy: 数学原理是 (3)已知m<n,则” 你还是比我高 5 我比你高。 知识点2不等式的基本性质1,2的运用 3.(湘西期末)商场A种服装的标价高于B种服 装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服 A.若a>b,则a十c>b+c 装价格高.这体现下面哪个知识？ () B.若a>b,b>c,则a>c A.不等式的两边都加上（或减去）同一个数 C.若a>b,c>0,则ac>bc (或式子)，不等号的方向不变 D.若a>b,c>0,则4>b B.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 7.已知5<3，用“>”或“<”填空： 等号的方向不变 (1)w5-√万 3-√7：(2)1 /5-2: C.不等式的两边都乘（或除以）同一个分数，不 8)5-2 等号的方向不变 3 140岁 10 D.不等式的两边都乘（或除以）同一个数，不 3 拓展在线》培代拔尖凝升鳞 等号的方向不变 4利用>4，比较7一3与的大小 8.已知0<<1，比较x,子云的大小 3 43探究在线七年级数学（下）·XJ ©第2课时不等式的基本性质3 基础在线沙知识点分类鞋 (2)- 3 4x>-1. 知识点1不等式的基本性质3 1.(承德期末)已知a<b,则一定有-2a□-2b, “口”中应填的符号是 () A.> B.< C.≥ D.< 知识点3 去分母、去括号、移项 2.(中考·上海)如果x>y,那么下列正确的是 7.不等式3x<x一2移项正确的是 ( A.3x>-2+x B.3.x+x>-2 A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 C.3x-x>-2 D.3.x-x<-2 C.5.x>5y D.-5x>-5y 3.(常德三模)若xy,且a.x>ay,则 ( 8以下为“将不等式-专（红+2）+号>1化为 A.a>0 B.a<0 x>a或x<a的形式"的解答过程： C.a>1 D.a<1 ①将不等式两边都乘15，得-5(x+2)+3>15. 4.用“>”或“<”填空： ②运用乘法对加法的分配律，得一5.x十10+3 (1)已知m>n,则-2m -2n: >15. (2)已知m<,则-3 3九. ③合并同类项，得-5.x十13>15. 5.已知x>y. ④根据不等式的基本性质1，得一5x+十13一13 (1)比较3一2x与3一2y的大小，并说明理由： >15-13. (2)若5十a.x<5十ay,求a的取值范围. ⑤合并同类项，得-5.x>2. 国根据不等式的基本性质3，得>一号 (1)步骤①叫作 ,步骤②叫作 (2)解答错误的步骤是 ,正确的结果 为 知识点2利用不等式的基本性质将不等式 知识点4不等式的传递性 化为x>a或x<a的形式 6.利用不等式的基本性质，把下列不等式化为 9.如果∠A>∠B,∠B>30°，那么∠A 30 x>a或x<a的形式： 10.如图，A,B,C三人在公园玩跷跷板，则A,B, (1)-6x<9: C三人中体重最小的是 ,(填“A”“B”或 “C”) 第3章44 2 能力在线》方法规体合然 (3)1-2x>-1. 3 11.(湖南模拟)实数a,b在数轴上对应点的位置 如图所示，则下列结论正确的是 ) 5432古01立345 16.如果a,b,c,d都是负数，且a>b,c>d,那么 A.-5a<-5b B.a-3<b-3 ac与bd的大小关系如何？请说明你的结论 C.a+b>0 D.ab0 的正确性 12.(廊坊阶段练习)嘉淇解一道一元一次不等式 的过程如下： 解：◇x-2x>8, (◇-2)x>8, ☐x>8, x☆-2 其中，“◇”“口”表示数字，“☆”表示不等号， 17.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，要求 则“◇”“☐”“☆”分别代表 乙种工人的人数不少于甲种工人人数的2倍， A.6,4, B.6,4,< 设招聘甲种工人x人.请根据上面的描述列 C.-2,-4,> D.-2.-4,< 出一个不等式，并将所列不等式化为x> 13.已知a<b,则(1-/2)2aa (1 (或x<a,或x≤a,或x≥a)的形式. √2)5·b(填“>”或“<”). 14.若a>b且c为实数，则下列各式：①ac>bc; ②ae<c:③-ae<-c:④ac≥bcl:⑤g >名其中正确的有 .(填序号) 15.利用不等式的基本性质，把下列不等式化为 ③拓展在线沙路优拔尖凝升装… x>a或x<a的形式： (1)2(x+1)-3>3x: 18.若关于x的不等式(2a一b)x>3a+b的解集 是x<了，则关于y的不等式2ay>3动的解集 是多少？ (2号u-25)>1-4 45探究在线七年级数学（下）·X灯0角题国样知，一1∠4C0,A兰， .18,D山.D2 W为<征<√西，√6X1而0 所但1长<G 明以一年<30，有一a-4c 环正整数，心，的，一 所以分再种情礼 斯以顺大=4户石十百一h十一u=0 角分数，@，8… D为四4<，得c用时最大算术平表目是，最 多知道一点一系数为实数的多项式，一次方程（组] 无理散：心，0.必.u 中算琴平方酸是V后反， 黄但厅<1，一1石% L(10由平为希公式，厚x+2)7上一2=7-型 1.t-2w8 国最大推术平方根“是量小算卷平方鞋“的？销， 72-4 61原式=1十5-y5 满但了江所以士> 情候XV面=0，解得a5,符有量，且程角"数学 《2由军有差公式，博1w原+y1反一2y》=w至x =35. 和销数的定文： u/< (s0=2-y, 期大-1+号 色当√西，厚a>图时，则最大算术平为相是 易2课时不平式的基本性霜 》由定全半方公式1-替%4十=w416无一 ,量小算术平方餐是M, 基程在国 g+华=十w0x十4 -1 国男最大算术军方根“是最小事术平责制“的2格： L,A2.C1. (4》直完全平方公式8，得2x一7)=2子 3厚人-1及+1-1-2-1 所区1X0=m写，解得=形6，有合题位，且按介”数 41g包 12a1y+y1=-145y+9y, 4反+2-《5-1)-1 季和鞋数“简业又 3,1)8=2c器-%理由1 -42+2-2+1-1 峰上所麦…的们为出减当( 国为23所以一2心一 三1原式-[+厚)+1门[2+3)-1可 嘴以22外 =12r十酒7-1 -12 6A5,-x 2 42傅为5十4T5十y,所以C4 =(4r+45k+3)-1 立由于销销药么的1，于是风离象V于~么1，若一 第3章一元一次不等式（组] 圆为y-所风x =4+4点r+名 1.100 战，1不等式的章义 >是2 (2像置任x+F+2w2r+2y>+1 蒂能在丝 =1+2W4y+1+22x+万，+1 做，-8m1-2x1.m-L 1.①1五Aa5,A42r十1g .D流心去外得去桥号出公烟一晋 +y+y++ K11》1×6+(31-16-r>16 3,>6m 3.1D+③，得 (21x十11+y十1)2和十L 能力在域 2是式一一[一a+0]+4一✉+L一h-)】 紫力在线 141.》13,>1td =4,石+w-12 =一十■十6十一一十t T.AA.-4 5,t1rc-1.423r21.3De1, e一2：正代人马，月 =一中2 耗保在桃 系因为a请-r<0,所以<k 厚-作=，新精y=1 信心套作规升 0,日商品或本传为r无，州用以下具个不等无慕煮示商品 国为d,6G,听日ACA4 所以界方程国的解为一子， 201H 减本取需请留的意用为 用且a<☆cM -程 1g情-GSG1,8>的X4 目以 (2Dx3十，1r=-5,百 x,与是关于根数3的一出“两倍数 3,2不等此的基本性质 1元低鹅意.群150一r>2上 情以=一方. 理由如下： 第1现时不等人的基本性质1,2 客乘，得00r+14 幕世在线 与310， 将5代人①，得y=1 国为4-厚41h一1-， 不等式的周功豫队3，目动 所以果水和缅的第为一 所告经+中这=拉 1 2(1>>1H(33 场颗在线 2a-0, 单元幢合复习二】实数 1+1+2互+2+1-2厘 汽书 妈门考点受随 L因为，行>4，限都不亨人的展本性循1，程 -3. 1,53.)1,D4日5,1a,8 正-124-3， 所以✉与是天十候数3的一1件信数” 将一代人a一女n中，得4<。 T,母为一11的早去极是十34中金一1的菲本平方鞋是1， 湖南中考堑考法 博417-331 所以4a一11=3：4+一1=4 州和y>办可交形寿y若 解利。=5,4=一. ,乎管案不电-小2：域行 义州为客>山，程蛋不等式的基本性2，得 见- 挥1性-2如十hn-1×i一18m-28 1.112,8,网答害下W一1 平3 装，(1)正各B压酸的面积为1配×2=24■ 3,1。一元一次不等式的解法 11国为风F=4w风W=子./买×=2 能力在丝 所以L方形低餐的边民为w=1m, 第1采时根前早掉一元一成不苦式 所以5,2，格这三个数是“载学知#载”，其中量小算术 点B6,A (2)群成的体具为6cm的正方棒 基稻在碳 甲方刚”见8，“龄大算米平青相是 7.1C2431ct4 LD 2.A 的棱长为万一材3， 网为a,科，1时，这三个数是“数字相韩数” 耗属在线 以利余灌板的离为34一×有×6=10刷》 州目计是正整数 风国为<I, 深究在所·年级数学（下）·X 21