河北省石家庄市第四十八中学2024—2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

数学限时训练 【满分：120分 时间：120分钟】 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式，结果和-32相等的是（) 3 A-3号 C. D.-3+ 2. 4+4+4+4 4×4×4x4 A后 B. ·C.11D.4 3.下列分式变形正确的是( B.ataa C.2a*1.a+b 4b2b D.9t2_a b+bb b+2b 4.一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为( A.6 B.8 C.12 D.24 左祝图 主视图 第4题图 第5题国 第7题图 5.为了解九年级学生寒假期间课外阅读情况，某校抽查了部分学生开展问卷调查，将 调查结果绘制成如下条形统计图，被调查学生寒假阅读课外书数量的中位数为() A.18 B.12 C.2 D.2.5 6.若数a=12×10‘,若将a用小数表示时，则数字1前面的0”一共有() A5个 B.6个 C.7个 D.8个 7.如图，在口ABCD中，AC为对角线，∠BAE-∠DAC,AB-9,AD-I2,则CE长为() B.3 c.9 D. 初二数学第1页共7页 8.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解， 正确的是() A.x2+2x=x+2) B.x2-2x+1=(x-10月 C.x2+2x+1=(x+1) D.x2+3x+2=(x+I0(x+2) 9.己知点M(a,A),N(a,b)为反比例函数y=k<O)图象上的两个点，并且 a<4,则关于4和6关系的描述正确的是() A4>6 B.4<6 C.当a<0<a时，4>b D.当0<a<a时，4>b 第10夏图 第11题图 10.如图，点O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3=() A60° B.75 C.90° D.1059 1L.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,∠B-60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到 △BC,再将△NBC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则 平移的距离和旋转角的度数分别为() A4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60 12.如图，已知直线1外一点P,要过点P作直线1的平行线”.现有甲、乙、丙三种尺规 作图方案.下面对这三种方案评价正确的是() 初二数学第2页共7页 方丙 A.甲、乙方案正确，丙方案错误 B.甲、丙方案正确，乙方案错误 C,乙、丙方案正确，甲方案错误 D.甲、乙、丙方案都正确 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若代数式上x与-3x可以合并，则a=: 2 14.某组数据方差的计算公式是：2=(x1-4)2+(2-4)2+…+(任10一4)的]则该 组数据的总和为： 15.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S,S,则S:S,的值为 16.如图，正方形ABCD和CEFG边长分别是a和b(a>b),点B,C,E在同一直线 上，点C,G,D在同一直线上.如果在这个图形基础上再画一个正方形，使得新正 方形（阴影部分）的面积等于正方形ABCD和CEFG面积之和，下列四个正方形（阴 影部分)的面积符合要求的是 (填写序号即可) ④ 初二数学第3页共7页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17.(7分) 发现 任意连续五个奇数的和为奇数 验证 (1)3+5+7+9+11的结果是偶数吗？为什么？ (2)请用整数x表示任意五个连续的奇数，并写出它们的和，说明它们的和是 奇数. 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O与BC,AC分别相切于点E,F,BO 平分LABC,连接OA. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若BE=AC-3,，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积. 19.(8分)如图，某科技馆展大厅有A,B两个入口，C,D,E三个出口，小钧任选一 个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开， (1)若小钧己进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率： (2)求小钧选择从入口A进入，从出口E离开的概率。（请用列表或画树状图求解） 出口E 出c 展览大厅 出OD 入oA入B 初二数学第4页共7页 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于0,7刀，与反比例函数y=二8 在第二象限内的图像相交于点A(一1，). (1)求直线AB的解析式： (2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点￡，与y轴交 于点D,求AACD的面积： (3)在(2)的条件下，设直线CD的解析式为y=m+m,根据图像直接写出不等式： mr+n≤二8的解集」 21.(9分)如图1为放置在水平桌面1上的台灯，底座的高AB为5cm,长度均为20cm的 连杆BC,CD与AB始终在同一平面上 (1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面I的高度DE: (2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165”,如图3，问此时 连杆端点D离桌面1的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1©m: 参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) 初二数学第5页共7页 22.(9分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度￥（米/秒）关于时 间：（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的 路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前n(3<≤7) 秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和. (1)当3<≤7时，用含t的式子表示v: (2)分别求该物体在0≤1≤3和3<≤7时，运动的路程：（米）关于时间！（秒）的 函数关系式：并求该物体从P点运动到Q点总路程的工时所用的时间， 10 床物 23.(II分)在△ABC中，AB=AC,CG⊥AB交BA的延长线于点G. (1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角 边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得 到BFCG,请给予证明： (2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位凰时，一条直角边仍与AC边里合，另一 条直角边交BC于点D,过点D作DE⊥BA垂足为E.此时请你通过观察、测量DE, DF与CG的长度，猜想并写出DE,DF与CG之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位凰（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合)时，请判断(2)中的猜想是否仍然成立，无须说明理由， 图1 图2 图3 初二数学第6页共7页 24.(12分)如图是某跳台滑雪训练场的横裁面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过 跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C: x+乙x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点0正上方4米 7 y=- 12 6 处的A点滑出。滑出后沿一段抛物线C:y=女+x+:运动. (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物 线C:的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖 直距离为1米？ (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围. 米 台 水平线 咪 初二数学第7页共7页