广东省惠州市惠城区第二中学2024-2025学年下学期九年级数学开学考试卷

2024-2025学年第二学期第二中学开学考试卷 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟，满分120分) 班级 姓名 学号 分数 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是() A.Si☑ B c. 2.若方程2+：-2=0的一个根是-2，则k的值是() A.-1 B.1 C.0 D.-2 3.如图1，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E,若CD=6,则DE=() A.3 B.4 C.5 D.6 4如图2，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙0，则该正六边形的半径为() A.1 B.2 C.2 D.3 5.2025年春节期间惠州西湖景区共接待游客约150万人次，将数150万用科学记数法表示为() A.15×102 B.1.5×109 C.1.5×10 D.1.5×10 6.对抛物线y一-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( ) 1.开口向上 B.与y轴的交点坐标是(0,3) C.与两坐标轴有两个交点 D.顶点坐标是(2,1) 7.如图3，已知点A为反比例函数y=一(x<O)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B,若△OAB 的面积为3，则k的值为() A.3 B.3 C.6 D.-6 图1 图2 图3 8.如图4，AB是⊙0的直径，点C、D在圆O上，且OC∥DB,连接AD、CD,若∠C-28°，则∠A的 大小为() A.30° B.289 C.24°D.349 9.已知关于x的一元二次方程x+bx-1=0,.则下列关于该方程根的判断，正确的是(） A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D,实数根的个数与实数b的取值有关 10.如图5，二次函数y=a2+bx+c(a0)图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且对称轴为 直线x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论： ①2a+b=0:②4a-2b+c<0:③b2-4ac>0:④当y<0时，x<-1或x>2. 其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个 1 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 图4 图5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.把抛物线y=x2+6向下平移3个单位，得到抛物线」 12.“立身以立学为先，立学以读书为本”，为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以 来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆1260人次，若进馆人次的月增 长率相同，设为x,依题意可列方程」 13.若点41(2，)，(-2，为)都在反比例函数y=2的图象上，则现n(填>、<或=) 14.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数为 15.如图，已知A1,42,A,A%…是x轴上的点，且OA1=A42=A2A=.=Am-1An.=1,分别过点A1,42,A,…A%…作 x轴的垂线交反比例函数y厂】心0)的图象于点B,,B…,过点B作BPLAB于点PA,过点B作 B3P2LAB于点P2,记△B1PB的面积为S,△BPB的面积为，△BaP.B1的面积为Sm y 则S+St品+..+S。= B2 P 第14题图 第15题图 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：(1)x2-9=0: (2)x2-2x-8=0: 17.已知关于x的方程：(k一2)x2-x十2=0. (1)若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根： (2)证明：无论k取何值，该方程总有实数根。 2 C扫描全能王 】亿人在用的扫描 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A-3,5),B(-2,1),C(-1,3). (1)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△AB,C,: (2)直接写出的点A,B,C的坐标 四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分】 19.如图，一次函数yxb的图象与反比性函数y”的图象交于A亿，1小B(1,)两点. (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式： (2)根据图象直接写出使y1<y2的自变量x取值范围， 20.在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“-3，-2,1,6”. (1)随机抽出一张卡片是负数的概率是 (2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标m,不放回袋中，再随机地从中抽 出一张，把所抽到的数字记为纵坐标1，请用数状图或列表法求所得的点(m,)在反比例函数y=上的 概率。 21.如图，点O是等边△ABC内一点，将C0绕点C顺时针旋转60°得到CD,连结OD,AO,AD (1)求证：△BCO2△ACD. (2)若∠BOC=150°，OB=8,OC=6,求△AOD的面积. 3 智C扫描全能王 等亿人在用的扫描A 五.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.） 22.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD-弧AD,DE⊥BC,垂足为点E (1)求证：BD平分∠ABE: A (2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由： (3)若∠DBE=60°，AB=8,求阴影部分的面积 23.已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C连接AC,有一 动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E,交x轴于点F,AB=4,设点D的横 坐标为m. (1)求抛物线的解析式。 (2)连接AE、CE,当△ACE的面积最大时，求点D的坐标， (3)当m为何值时，△CDB是等腰三角形. 4 C扫描全能王 】亿人幕在用的扫描如时