精品解析：广西梧州市蒙山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末考试试题卷 八年级数学 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），共26题，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选错，不选或多选均得零分． 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 是一条直线 B. y随着x增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 6. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，通过尺规作图的方式分别以，为圆心，大于长为半径画弧的交点分别为，，线段交，分别于点，，连接，若，的周长为，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 8. 如图，在中，，是边上的中线，过点分别作，，垂足分别是，，则下列结论①；②；③；④；⑤；正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 12. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. “等腰三角形的两个底角相等”这个命题是______命题（填“真”或“假”）． 14. 在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”） 15. 等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为___________ 16. 如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于_____． 17. 如图，点的坐标是，将沿轴向右平移个单位至位置，点的对应点恰好落在直线上，当时，则的取值范围是 _____． 18. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，． （1）画出向下平移3个单位长度的． （2）画出关于轴对称的；并直接写出点的坐标． 20. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）通过观察，线段与的数量关系是______． （2）证明（1）中你得出的结论． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，是直线上的一点，过点的另一条直线与轴相交于点． （1）求m，b的值； （2）求△的面积． 22. 如图，． （1）尺规作图：在图①中，作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图②，在（1）的条件下，过点分别作，，垂足分别为，．求证：． 23. 如图①，在中，，的平分线交于点．过点的直线平行于，分别与，交于点，． （1）求证：． （2）将“的平分线”改为“的外角平分线”，如图②所示． ①试推断，，存在怎样的数量关系，并证明你的结论． ②若，求的值． 24. 千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易． 【观察实践】如图①，某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物重为斤之间的关系，进行了6次称重记录出下表的一些数据． （厘米） 4 12 20 24 28 36 （斤） 0 1 2 2.5 3 4 【问题解决】 （1）在图②中，请以表格中的值为横坐标，值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来． （2）根据（1）中所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由． （3）当秤钩上所挂物重是3.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽水平距离是多少？ 25. 某商店计划购进、两种型号的保温水杯进行销售，若购进型号保温水杯和型号保温水杯各6个共花费150元，购进型号保温水杯4个和型号保温水杯3个共花费85元． （1）求购进型号保温水杯和型号保温水杯的单价； （2）若该商店购进了、两种型号保温水杯共100个，其中型号保温水杯售价为18元，型号保温水杯售价为25元，设购进型号保温水杯个，获得总利润为元． ①求关于的函数关系式． ②要使销售保温水杯的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该商店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 26. 如图①所示，在和中，，，． （1）求证：． （2）如图②连接并延长至点，若，求的度数． （3）如图③在（1）和（2）的条件下，连接交于点，当时，过点作交于点，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末考试试题卷 八年级数学 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），共26题，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选错，不选或多选均得零分． 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、在第二象限，符合题意； B、在x轴的正半轴，不符合题意； C、在y轴正半轴，不符合题意； D、在第一象限，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：在中，，， ． 故选A． 4. 下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：，不能组成三角形，故选项A不符合题意； ，能组成三角形，故选项B符合题意； ，不能组成三角形，故选项C不符合题意； ，不能组成三角形，故选项D不符合题意； 故选B． 5. 对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 是一条直线 B. y随着x增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数的图象是一条直线，原说法正确，不符合题意； B、∵，∴正比例函数中，y随着x增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、当时，，则正比例函数的图象经过点，原说法正确，不符合题意； D、∵，∴正比例函数的图象经过第二、四象限，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键． 6. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，长方形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据长方形的性质得到，即可求出，由折叠可知，，即可求出答案． 【详解】解：长方形， ， ， ， 把一张长方形的纸沿对角线折叠， ， ． 故选C． 7. 如图，在中，通过尺规作图的方式分别以，为圆心，大于长为半径画弧的交点分别为，，线段交，分别于点，，连接，若，的周长为，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线，的周长为，根据是线段的垂直平分线，得，得到，，计算周长即可 【详解】解：根据作图可得，是线段的垂直平分线， ， 的周长为， 的周长为， 故选：B． 8. 如图，在中，，是边上的中线，过点分别作，，垂足分别是，，则下列结论①；②；③；④；⑤；正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；根据可得，根据等腰三角形的性质得出，，进而证明，即可得出；，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵是是边上的中线， ∴，，故③④正确， ∵，， ∴ 在中， ∴ ∴；，故①②正确 没有条件证明，故⑤不正确， 故选：C． 9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图像求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与一次函数交点的关系．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于的二元一次方程组即的解是：， 故选：C． 11. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 12. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，坐标规律，根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … 按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. “等腰三角形的两个底角相等”这个命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题及等腰三角形的性质，熟练掌握各个定义性质是解题的关键；因此本题可根据真假命题的判断及等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：“等腰三角形的两个底角相等”这个命题是真命题； 故答案为：真． 14. 在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【详解】根据一次函数的解析式y=2x+3，得到k=2＞0，进而根据一次函数的图像与性质判断出：y随x的增大而增大． 故答案为增大． 15. 等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为___________ 【答案】15或18． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．分两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值． 【详解】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长：； ②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长：． 所以三角形的周长为15或18． 16. 如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于_____． 【答案】108°． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理知，∠AMC＝＝72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内互补，求∠α的度数． 【详解】解：∵∠A＝36°，∠ACM＝∠AMC， ∴∠AMC＝（180°﹣36°）÷2＝72°， ∴∠α＝∠AMB＝180°﹣72°＝108°． 故答案为108°． 【点睛】本题利用了三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补求解 17. 如图，点的坐标是，将沿轴向右平移个单位至位置，点的对应点恰好落在直线上，当时，则的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求一次函数的解析式、解一元一次不等式，根据平移的性质可知点的坐标是，用待定系数法求出一次函数的解析式，根据可得一元一次不等式，解不等式求出的取值范围． 【详解】解：点的坐标是，将沿轴向右平移个单位至位置， 点的坐标是， 点恰好落在直线上， ， 解得：， 一次函数的解析式是， 当时， 可得：， 解得：． 故答案为：． 18. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，． （1）画出向下平移3个单位长度的． （2）画出关于轴对称的；并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，为所求； （2） 如图所示，为所求； 点． 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移以及关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握图形的平移是解题的关键． （1）根据“上加下减”进行平移找到对应点画出图形即可； （2）找到关于轴对称的点的坐标即可画出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）通过观察，线段与的数量关系是______． （2）证明（1）中你得出的结论． 【答案】（1） （2） 证明：∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质． （1）观察图形，线段与的数量关系是，即可求解． （2）根据旋转的性质可得，，进而证明，即可证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：通过观察，线段与的数量关系是， 故答案为：． 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，是直线上的一点，过点的另一条直线与轴相交于点． （1）求m，b的值； （2）求△的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入即可求出的值，再将点坐标代入，即可得到的值； （2）求出、的坐标即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：由条件可知， ， ， 将点坐标代入， 得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 当时，，， ，， ， ， ． 22. 如图，． （1）尺规作图：在图①中，作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图②，在（1）的条件下，过点分别作，，垂足分别为，．求证：． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：是的角平分线，，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查作图，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据角平分线的性质得到，再根据进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图①，在中，，的平分线交于点．过点的直线平行于，分别与，交于点，． （1）求证：． （2）将“的平分线”改为“的外角平分线”，如图②所示． ①试推断，，存在怎样的数量关系，并证明你的结论． ②若，求的值． 【答案】（1） 证明：平分，平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）①， 理由如下： 如图， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质证明等腰三角形是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的性质证明和是等腰三角形，从而得到，然后利用线段的和差关系以及等量关系解答即可； （2）①根据角平分线的定义和平行线的性质证明和是等腰三角形，从而得到，然后利用线段的和差关系以及等量关系解答即可； ②根据①求出的关系代数求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① 略 ②， ， 由①知， ． 24. 千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易． 【观察实践】如图①，某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物重为斤之间的关系，进行了6次称重记录出下表的一些数据． （厘米） 4 12 20 24 28 36 （斤） 0 1 2 2.5 3 4 【问题解决】 （1）在图②中，请以表格中的值为横坐标，值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来． （2）根据（1）中所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由． （3）当秤钩上所挂物重是3.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽水平距离是多少？ 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质知识点，解题的关键是根据给定的数据判断点是否共线，并能利用待定系数法求一次函数解析式，再根据函数解析式进行求值计算． （1）根据坐标描点连线； （2）判断点共线后，用待定系数法，将两点坐标代入一次函数一般式求解； （3）把物重代入函数解析式求解秤砣到秤纽水平距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象可知，所描各点在同一条直线上， 设关于的函数解析式为， 将点有代入， 得， 解得， ∴这条直线所对应的函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，， 解得：厘米， ∴秤杆上秤砣到秤纽水平距离． 25. 某商店计划购进、两种型号的保温水杯进行销售，若购进型号保温水杯和型号保温水杯各6个共花费150元，购进型号保温水杯4个和型号保温水杯3个共花费85元． （1）求购进型号保温水杯和型号保温水杯的单价； （2）若该商店购进了、两种型号保温水杯共100个，其中型号保温水杯售价为18元，型号保温水杯售价为25元，设购进型号保温水杯个，获得总利润为元． ①求关于的函数关系式． ②要使销售保温水杯的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该商店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 【答案】（1）购进型号保温水杯单价为元，型号保温水杯的单价为元 （2）①；②购进种保温杯个，型号保温杯个，可以获得最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组进行求解即可； （2）①根据题意，写出函数关系式即可； ②根据所获利润不低于进货价格的，列出不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设购进型号保温水杯单价为，型号保温水杯的单价为， ， 解得：， 答：购进型号保温水杯单价为元，型号保温水杯的单价为元； 【小问2详解】 解：①设购进型号保温水杯个，故购进型号保温杯个， ； ②所获利润不低于进货价格的， ， 解得， 为整数， 时，， ， 答：购进种保温杯个，型号保温杯个，可以获得最大利润，最大利润为元． 26. 如图①所示，在和中，，，． （1）求证：． （2）如图②连接并延长至点，若，求的度数． （3）如图③在（1）和（2）的条件下，连接交于点，当时，过点作交于点，若，求证：． 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2） （3） ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴，， ∴， 设交于点，如图所示， ∵，， ∴， ∵，则， ∴， ∴ ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质，等腰三角形的性质与判定； （1）根据求证和全等，进而利用全等三角形的性质得出即可求证结论； （2）根据全等三角形的性质以及平角性质即可求解； （3）先证明，然后根据求证和全等，进而利用全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $