直线的方程讲义-2025届高三数学一轮复习

直线的方程 【答题技巧】 1.与直线方程相关问题的常见类型及解题策略 （l）求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. （2）求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解. 【练习应用】 1.与直线平行，且过点的直线方程为( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D.不存在 3.已知直线与直线关于点对称，则实数b的值为( ) A.2 B.6 C. D. 4.已知直线，且，则实数a的值为( ) A.5 B.1 C.5或-1 D.-1 5.若三条直线，，能围成一个三角形，则n的值可能是( ) A. B.1 C. D. 6.若两条平行直线与之间的距离是，则直线关于直线对称的直线的方程为( ) A. B. C. D. 7.过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A，B不重合），则面积的最大值为( ) A. B. C.2 D.4 8.如图，已知某光线从点射出，经过直线上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线上的点C后再次反射，该反射光线经过点，则直线BC的斜率为( ) A. B. C. D.2 9.（多选）已知直线，直线，则下列说法正确的是( ) A.若，则或 B.若，则 C.直线过定点 D.若直线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 10.（多选）对于直线，下列选项正确的是( ) A.直线l恒过点 B.当时，直线l在y轴上的截距为3 C.若直线l不经过第二象限，则 D.坐标原点到直线l的距离的最大值为 11.直线过定点___________. 12.已知直线，，若，则实数__________. 13.已知一束光线从点射出，经y轴反射后，反射光线所在直线与直线垂直，则反射光线所在直线l的方程为__________. 14.已知点和直线，则点P到直线l的距离最大值为__________. 15.已知点M是直线与x轴的交点，将直线l绕点M旋转，所得到的直线的方程为__________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：依题意，所求直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为.故选D. 2.答案：A 解析：由且， 易知斜率为1，直线倾斜角为. 故选：A 3.答案：A 解析：由于直线与直线关于点对称，所以两直线平行，故，则.由于点在直线上，关于点的对称点为，故点在直线上，代入可得，故，故选A. 4.答案：D 解析：直线，，由解得或， 当时，直线与重合，不符合题意， 当时，直线与平行， 所以实数a的值为-1. 故选：D. 5.答案：B 解析：由得所以两条直线交于点.当直线也过点时，，解得，此时三条直线交于同一点，不能围成三角形.当直线与平行时，有，则，此时三条直线也不能围成三角形.当直线与平行时，有，则，此时三条直线也不能围成三角形.所以，，.故选B. 6.答案：A 解析：因为直线与平行，所以. 又两条平行直线与之间的距离是，所以，又，解得，即直线，.设直线关于直线对称的直线方程为，则，解得，故所求直线方程为，故选A. 7.答案：C 解析：动直线化为，可得定点， 动直线化为， 可得定点. 因为，所以直线与直线垂直，P为交点，所以，所以.则，当且仅当时，等号成立.故面积的最大值为2.故选C. 8.答案：D 解析：设点关于直线的对称点为， 则有解得所以.又点关于直线的对称点为.根据光的反射原理，可知点与点均在直线BC上，所以.故选D. 9.答案：BC 解析：对于A，时，，即，，则两直线重合，故A错误； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，当时，，解得，与a的值无关，因此可得直线过定点，故C正确； 对于D，对于，令，得，令，得， 若直线与坐标轴围成的三角形的面积为，则，解得，故D错误. 故选:BC. 10.答案：AD 解析：已知直线，则，由，得，所以直线l恒过点，故A正确； 当时，直线，令，，故在y轴上的截距为-3，B错误， 当时，直线l的方程为，直线l不经过第二象限，故C不正确； 因为直线l过定点，所以坐标原点到直线l的距离的最大值为，故D正确.故选AD. 11.答案： 解析：由直线可得，，由解得所以直线l过定点. 12.答案：0或1 解析：，，即，解得或1.故答案为：0或1. 13.答案： 解析：因为反射光线所在直线l与直线垂直，所以可设反射光线所在直线方程为，点关于y轴对称的点的坐标为，显然点在直线上，所以，即. 14.答案： 解析：由，即，令，解得，则直线l恒过定点，当时，点P到直线l的距离最大，此时最大距离为.故答案为：. 15.答案：或 解析：在中，令，得，即.因为直线l的斜率为，所以其倾斜角为.若直线l绕点M逆时针旋转，则得到的直线的倾斜角为，此时直线的斜率不存在，故其方程为；若直线l绕点M顺时针旋转，则得到的直线的倾斜角为，此时直线的斜率为，故其方程为.综上所述，所求直线的方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$