2025年九年级中考数学一轮复习专题十 一次函数 综合测试

专题十 一次函数（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将直线绕原点旋转后经过点，则b的值为( ) A. B.3 C. D. 2.直线与y轴相交,所成的锐角的正切值为,则k的值为( ) A. B. C. D.无法确定 3.下列关于一次函数(，)的说法，错误的是( ) A.图像经过第二，三，四象限； B.y随x的增大而减小 C.当时， D.图像与y轴交于 4.已知在平面直角坐标系中，直线与直线(b为常数)交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.如图，直线分别交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成，将沿x轴正方向平移4个单位长度得到，边与直线AB交于点E，则图中阴影部分的面积为( ) A.16 B.15 C.14 D.10 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为，连接，以为边，为直角，在右侧作等腰直角三角形，则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 7.如图、在平面直角坐标系中,点在直线上,过点A的直线交y轴于点.若点在直线上,点在线段上,则的最大值是( ) A. B. C.2 D.4 8.如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P在直线上运动，当最大时点P的坐标为( ) A. B. C. D. 9.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系,则下列说法正确的个数是( ) ①两车同时到达乙地 ②轿车在行驶过程中进行了提速 ③货车出发3.9小时后,轿车追上货车 ④两车在前80千米的速度相等 A.1 B.2 C.3 D.4 10.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11.如图,将矩形纸片放入平面直角坐标系中,边在x轴上且过原点,连接.将纸片沿折叠,使点C恰好落在边上的点处,交y轴于点E,若,,则下列结论正确的个数为( ) ①O是的中点； ②点的坐标为； ③线段； ④. A.4 B.3 C.2 D.1 12.我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为( ) A.或或1 B.或 C.或或1 D.2或 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.如图,平面直角坐标系中,的顶点坐标分别是,,,当直线与有交点时,b的取值范围是______. 14.如图,已知直线：和直线：相交于点,且,当时,x的取值范围是______. 15.在平面直角坐标系中,过点向直线作垂线,则垂线的最大长度为______. 16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为为平面内一点,点B为x轴上的一动点,点C为直线(k为常数,)上的一定点(不论k取何值,直线都经过该点),当的值最小时,点B坐标为______. 17.平面直角坐标系中，已知，.直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C. (1)求点B、点C的坐标； (2)点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标. 19.（8分）大豆,通称黄豆,属一年生草本,是我国重要粮食作物之一,已有五千年栽培历史,古称“菽”.某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习.在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆,严格控制影响大豆生长的其他变量,在大豆成熟期,对每株大豆的产量进行统计,并记录如下： 试验田编号 1 2 3 4 5 6 单位面积试验田种植株数/株 30 40 50 60 70 80 单位面积试验田单株的平均产量/粒 51 46 41 36 31 26 (1)根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律,若设单位面积试验田种植x株(),则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒. (2)如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒,又相对减少田间管理,那么单位面积大豆应种植多少株？ 20.（8分）某药物研发中心为了合成一种药物，需要用到A，B两种中间体，已知生产的A中间体和的B中间体共需要消耗C原料，生产的A中间体和的B中间体共需要消耗C原料. （1）生产的A中间体和的B中间体分别需要消耗C原料多少克？ （2）因A，B两种中间体后续工艺配比的要求，需要控制B中间体的量不少于A中间体的量的1.5倍.现计划生产A，B两种中间体共，那么如何安排，才能使C原料的消耗最少？ 21.（10分）综合与实践 【模型呈现】如图1,在中,,,直线m经过点A,过点B作于点D,过点C作于点E,试说明：. 【模型应用】如图2,一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点B作线段且,直线交x轴于点D. ①求A,B两点的坐标； ②求点C的坐标与直线的函数关系式； 【模型迁移】如图3,在平面直角坐标系中,点C是点C关于y轴的对称点,点Q是x轴上一个动点,点P是直线上一个动点,若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点Q的坐标. 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A，B的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为(，). (1)点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求所在直线的解析式(不要求写出x的取值范围)： (2)若入射光线(，)与平面镜有公共点，求n的取值范围. (3)规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线(，)经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点E，直接写出点E是整点的个数. 23.（13分）在平面直角坐标系中,是第一象限内一点,给出如下定义：和两个值中最大值叫做点P的“倾斜系数”k. (1)点的“倾斜系数”______； (2)①若点的“倾斜系数”,a与b的数量关系为______； ②若点的“倾斜系数”,且,______； (3)如图2,边长为2的正方形沿直线运动,是正方形边上任意一点,且点P的“倾斜系数”,则a的取值范围是______. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由一次函数图象关于原点对称的变化规律可知，将直线绕原点旋转后所得的直线为.直线经过点，，解得. 2.答案：C 解析：∵直线与y轴相交所成的锐角的正切值为, 即, 又∵直线与y轴相交于点A, ∴ ∴ ∴,即或 将或分别代入中,解得： . 故答案为C. 3.答案：C 解析：∵，， ∴图象经过第二，三，四象限；y随x的增大而减小； 当时，得，解得，∴当时，， 当时，，∴函数图象与y轴交点坐标为， 故选：C. 4.答案：D 解析：由不等式得，， ∵直线与直线(b为常数)交于点P，若点P的横坐标为1， ∴当时，有， ∴不等式的解集为， 故选：D. 5.答案：C 解析：直线分别交坐标轴于点A，B，，，，，.由平移的性质，得，，，点E的横坐标为4.点E在直线上，，.，. 6.答案：A 解析：对于，当时，， 则点， 又点C的坐标为， ，， 过点D作轴于点E，如图所示： ， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点D的坐标为. 故选：A. 7.答案：C 解析：∵点在直线上, ∴,即点, 设直线的解析式为：,代入, 则, 解得：, ∴直线的解析式为：, ∴,, ∴, ∵, ∴当时,有最大值, 故选：C. 8.答案：B 解析：作点B关于直线对称点， 当点P在AC直线上时，最大， ∵点C与点B关于对称， ， ， 根据两点之间线段最短最大值为， 设AC的解析式为代入坐标得： ， 解得， AC的解析式为， 点P在直线与直线的交点时，即 ， 解得， ∴点. 故选：B. 9.答案：B 解析：由题意和图可得, 轿车先到达乙地,故①错误, 轿车在行驶过程中进行了提速,故②正确, 货车的速度是：千米时,轿车在段对应的速度是：千米时,故④错误, 设货车对应的函数解析式为, ,得, 即货车对应的函数解析式为, 设段轿车对应的函数解析式为＋, ,得, 即段轿车对应的函数解析式为, 令,得, 即货车出发小时后,轿车追上货车,故③正确, 故选：B. 10.答案：A 解析：①当时，，即为x轴，则直线和x轴的交点为满足题意， ， ②当时， ， ， ， ，x都是整数，，， 是整数， 或， 或或； 综上，或或或. 故k共有四种取值. 故选：A. 11.答案：B 解析：∵是矩形, ∴, 由折叠的性质可得出, 在中,, ∴, 故O不是的中点,即①错误, ∵在矩形纸片中,, ∴, 由折叠性质可知,, 在中,,故③正确, ∴, 设.则. 在中,, 即, 解得：, ∴,, 又∵点在第二象限, ∴点的坐标为：故②正确. ∵, ∴, 设直线的解析式为：, 则, 解得：, ∴直线的解析式为：, 当时,, ∴. ∴,, ∴故④正确, 综上②③④正确, 故选：B. 12.答案：A 解析：由题意，函数的图象如图所示： 直线与直线交于点， 直线、与x轴交于点， 直线与y轴交于点， 与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线经过点时，， 当时，平行于，与函数的图象也有且仅有两个交点； ∴直线直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值为或或1. 故选：A. 13.答案： 解析：直线经过点B,将代入直线中,可得,解得； 直线经过点A,将代入直线中,可得,解得； 直线经过点C,代入直线中,可得,解得； 故b的取值范围是. 故答案为：. 14.答案：/ 解析：如下图,过点A作轴于点C, ∵, ∴,, 又∵, ∴在中,可有, 即,解得或(舍去), ∴, 由图像可知,当时,的函数图像在的函数图像下方, ∴当时,x的取值范围是. 故答案为：. 15.答案：5 解析：∵, ∴直线过定点, 连接,当直线与垂直时,垂线的长度最大,过点A作y轴的平行线,过点B作,如图： ∵点P的坐标为,点A的坐标为, ∴,, ∴, ∴垂线段的最大长度为5； 故答案为：5. 16.答案： 解析：, ∴直线必过点,即点C坐标为, 作点A关于x轴的对称点,连接与x轴交点即为点B, 则坐标为, 设的解析式为,把和代入得： ,解得：, ∴, 令,,解得, ∴点B坐标为, 故答案为：. 17.答案： 解析：根据题意画出图形如下， 设直线的解析式为：， 把，代入， 可得出：， 解得：， 直线的解析式为：， 直线经过点， ， ， 直线， 联立两直线方程：， 解得：， ， ，，， ，，， 根据题意有：， 即， ， 解得：， 故答案为：. 18.答案：(1)， (2)存在，或 解析：(1)将代入得， ∴， 将代入得， ∴， ∴； (2)存在.设，因点M在射线上，故. 因点，则， 因点，则点A到y轴距离为8，点M到y轴距离为， 过点A作于点D(如图)，则 ， ∵， ∴， ∴，则. ∵， ∴， ∴点M的坐标为或. 19.答案：(1) (2)单位面积大豆应种植60株 解析：(1)设单株的平均产量为y, 由表格可知y随x的增大而减小,且x每增加10,y减小5,因此y是x的一次函数. 设y与x的关系式为, 将,；,代入得 , 解得, ∴y与x的关系式为：, 单位面积试验田单株的平均产量粒； (2)根据题意可列方程：. 整理,得, 解得. ∵种植60株比种植72株的田间管理少一些,故应舍去, ∴. 答：单位面积大豆应种植60株. 20.答案：（1）生产的A中间体需要消耗C原料，生产的B中间体需要消耗C原料 （2）当生产A中间体，生产B中间体时，才能使C原料的消耗最少 解析：（1）设生产的A中间体需要消耗C原料，生产的B中间体需要消耗C原料. 根据题意，得 解得 生产的A中间体需要消耗C原料，生产的B中间体需要消耗C原料. （2）设生产A中间体，则生产B中间体. 根据题意，得且， 解得. 设需要消耗C原料，则. ，随m的增大而减小， 当时，z有最小值，此时. 当生产A中间体，生产B中间体时，才能使C原料的消耗最少. 21.答案：(模型呈现)：见解析；(模型应用)：①点A的坐标为,点B的坐标为；②点C的坐标为, (模型迁移)：或 解析：(模型呈现)：证明：直线m,直线m, , , , , , 在和中, , ； (模型应用)：①把代入中,得, 点A的坐标为. 把代入,得,解得：, 点B的坐标为. ②如图中,过点C作轴于点M, , , , , , , 在和中, , , ,, , 点C的坐标为, 设直线的解析式为, 则有, 解得：, 直线的解析式为； (模型迁移)：根据题意可得, 设,, 则当,时, 如图,过点作直线轴交于点E,过点P作, 则,,, ∴, ∴, ∴, ∴,或,, 解得：,或,, ∴或. 22.答案：(1) (2) (3)7 解析：(1)∵点A，B的坐标分别为，，点D为平面镜的中点， ∴， ∵， ∴设所在直线的解析式为， 将C，D坐标分别代入中， ，解得：， ∴所在直线的解析式为：； (2)当入射光线(，)经过，时， ，解得：， 当入射光线(，)经过，时， ，解得：， ∵入射光线(，)与平面镜有公共点， ∴n的取值范围：； (3)作出点C关于对称点，则，作直线，分别交y轴于， ， 设直线的直线解析式为， ，解得：， 设直线的直线解析式为， ，解得：， ∵反射光线与y轴相交于点E， ∴点E纵坐标的取值范围为：， ∴点E整点有：4，5，6，7，8，9，10，共7个. 23.答案：(1) (2)①或；② (3) 解析：(1)由题意知,,即点的“倾斜系数”k的值为； (2)①∵点的“倾斜系数”, ∴或,即或, ∴a和b的数量关系为或； ②由①知,或, ∵, ∴或, ∴； (3)由(2)得,或, ∴或, 此时,P在直线直线和直线上, ∴当时,满足条件的P点在直线和直线之间, 如图,延长交于G,延长交于H, ∵,正方形的边长为2, ∴,,, ∴当时,则, ∴, 同理：, ∵是正方形边上任意一点,且点P的“倾斜系数”, ∴点B在点H上方, ∴,解得：. 学科网（北京）股份有限公司 $$