精品解析：湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

2024—2025学年度上学期初中期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 3. 年月日，我国向南太平洋成功发射了一枚洲际弹道导弹，射程超过米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A B. 2 C. 3 D. 7. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 一份试卷共25道选择题，选对一题得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对的题为（ ） A. 22道 B. 23道 C. 24道 D. 25道 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（ ） A. 675 B. 674 C. 673 D. 672 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知，与互余，则_________． 12. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝______度． 13. 如图，点D为线段的中点，，若，则的长为 ______． 14. 一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是______. 15. 商场元旦节促销，购物原价不超过200元打九折，超过200元立减30元，小刚的妈妈结账时付款180元，则她购买的商品原价为______元． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中：， 19. 补全解题过程： 如图，，，为的平分线，求的度数． 解：∵，， ∴________， ∴________， ∵为的平分线， ∴________________（依据：________） ∴________________． 20. 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目地时，小李距下午出车时的出发点多远 （2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 21. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）图1中 度． （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边在内部，且恰好平分，若点D、O、N三点共线，则 度． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 ．（直接写出结果） （4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明． 24. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期初中期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 3. 年月日，我国向南太平洋成功发射了一枚洲际弹道导弹，射程超过米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体知识．根据从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的即可． 【详解】解：A、从左面看到的图形和从正面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； B、从不同方向看几何体符合小颖和小刚的对话，故本选项符合题意； C、从上面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； D、从上面看到的图形一样，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、若，因为，则，原说法正确，符合题意； D、若，且，则，原说法错误，不符合题意； 故选C． 6. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 7. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．根据，可得，由角平分线的定义可求出，最后根据，即可求解． 详解】解：， ， 平分， ， ， 故选：C． 8. 一份试卷共25道选择题，选对一题得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对的题为（ ） A. 22道 B. 23道 C. 24道 D. 25道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他选对题，则选错题，根据“选对一题得4分，不选或选错扣1分，学生得90分”列出方程，解方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设他选对题，则选错题， 由题意得：， 解得：， 他选对的题为23道， 故选：B． 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上比较有理数的大小以及运用数轴化简式子，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得然后逐个判断，即可作答． 【详解】解：由数轴得 ∴，，， 故选：A 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（ ） A. 675 B. 674 C. 673 D. 672 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察图形可知，第n个图形有枚棋子，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， …， ∴可以得到规律第n个图中有个棋子， ∵第n个图中有2025枚棋子， ∴， 解得， 故选B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11 已知，与互余，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角．两个角的和为90度，则这两个角互为余角，据此进行解答即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， 故答案为：． 12. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，翻折的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 13. 如图，点D为线段的中点，，若，则的长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由已知条件可得出， 根据线段的和差关系得出，根据线段中点的定义可得出，最后再根据线段的和差关系可得出． 【详解】解：∵，若 ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据直棱柱的定义可得这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等，由此即可得出答案． 【详解】由题意得：这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等， 则每条侧棱的长是， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直棱柱，掌握理解直棱柱的定义是解题关键． 15. 商场元旦节促销，购物原价不超过200元打九折，超过200元立减30元，小刚的妈妈结账时付款180元，则她购买的商品原价为______元． 【答案】200或210 【解析】 【分析】本题需要分类讨论，分为购物原价超过200元或购物原价不超过200元求出符合题意的答案即可． 【详解】解：若购物原价超过200元，设购物原价为x元，由题意． 解得x=210 若购物原价不超过200元，设购物原价为x元，由题意． 解得x=200 故答案为：200或210 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是需要对购物原价进行分类讨论，列出方程求解即可． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即； （2）根据先乘方、再乘法，最后加减运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 18. 先化简，再求值：，其中：， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 补全解题过程： 如图，，，为的平分线，求的度数． 解：∵，， ∴________， ∴________， ∵为的平分线， ∴________________（依据：________） ∴________________． 【答案】；；；；角平分线的定义；； 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角之间的关系得到，进而求出，由角平分线的定义得到，则由角的和差可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴（依据：角平分线的定义） ∴． 故答案为：；；；；角平分线的定义；；． 20. 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 （2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 【答案】（1）39千米 （2）3.9升 【解析】 【分析】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和． （1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离． （2）耗油量耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 则耗油（升）． 答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升． 21. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）图1中 度． （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边在内部，且恰好平分，若点D、O、N三点共线，则 度． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 ．（直接写出结果） （4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明． 【答案】（1）60 （2）30 （3）10或40 （4）与的差不变，这个差值是 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义 （1）根据角的和差关系即可求解； （2）由角平分线的性质和对顶角的性质可求得，进而得到，最后由得到答案； （3）由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间； （4）由，可知、，最后求得两角的差，从而可做出判断． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30； 【小问3详解】 ∵， ∴． ∴． 即旋转或时直线平分． 由题意得，或240． 解得：或40， 故答案为：10或40； 【小问4详解】 ．理由如下： ∵，， ∴、． ∴． ∴与的差不变，这个差值是． 24. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）5或15 （3）存在，，定值为 【解析】 【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数； 对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可； 对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可． 【小问1详解】 解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴， 解得， ∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10． ∵， ∴点C表示的有理数是． ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 当点P在点B左边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得； 当点P在点B右边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得， ∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度. 故答案为：5或15； 【小问3详解】 存在常数m，使得为一个定值． 理由如下： 由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴， ∴ ， ∵要使得为一个定值， ∴， 解得， ∴， ∴，这个定值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $