江苏省扬州市邗江区公道初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

公道初级中学2024－2025学年度 第一学期七年级数学学科期中试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数：（每两个2之间多一个6），，其中有理数的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 是二次二项式 C. 多项式的三次项的系数为 D. 的项有，，1 5. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 7. 有理数，在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①，②，③，④，⑤，⑥，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 8. 定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取， 则 若，则第2025次“运算”的结果是（ ） A. 488 B. 1 C. 4 D. 8 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 当代小明星易烊千玺出生于公元2000年，如果用+2000年表示，那么下列中国历史名人孔子出生在公元前551年应表示为_____________． 10. 比较大小：_____. 11. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 12. 若、满足等式，则______． 13. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，，…，则第6个数应表示为______． 14. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 15. 已知，则的值是______． 16. 已知，，且满足，则______． 17. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 18. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是_______（用含的代数式表示）． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）请你在数轴上表示下列各数：，，，， （2）将上列原数按照从小到大的顺序用不等号“＜”连接起来． 20. 计算： （1） （2） 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最小的正整数，求的值． 24. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 25. 小明在解方程去分母时，方程右边的（）项没有乘6，因而求得的解是，试求的值，并求出方程正确的解． 26. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． （1）图①中打包带的总长 厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）， 图②中打包带的总长 厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； （3）若，a为正整数，在数轴上表示数，的两点之间（不包括表示数，的两点）有且只有15个整数点，求a的值． 27. 定义：若，则称与是关于4的友谊数． （1）与______是关于4的友谊数，______与是关于4的友谊数；（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于4的友谊数，并说明理由； （3）若，，且与是关于4的友谊数，求的值． 28. 我们曾探究过，如果数轴上点表示数，点表示数，线段的长表示为．当点为线段中点时，即时，点表示的数为．请同学们借助以上结论，解决下面问题： 如图，在数轴上的点表示数，点表示数5．若在原点处放一挡板，一动点从点处以2个单位／秒的速度向左运动；同时另一个动点从点处以3个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到点后，两动点均停止运动，运动结束．假设运动的时间为（秒）． （1）动点表示的数为______； 当时，动点表示的数为______； 当时，动点表示的数为______；（用含的代数式表示） （2）当是线段中点时，求时间的值； （3）分别取和的中点，； ①当时，求时间的值； ②试判断是否存在常数，使得的值是定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 公道初级中学2024－2025学年度 第一学期七年级数学学科期中试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】-551 【10题答案】 【答案】> 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 （1）在数轴上表示各数如下： （2） 【20题答案】 【答案】（1）11 （2）42 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】4或 【24题答案】 【答案】（1）；； （2） 【25题答案】 【答案】， 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 第2种打包方式更节省材料， 理由：， ， ， ， 第2种打包方式更节省材料； （3）48 【27题答案】 【答案】（1）11， （2） 是关于4的友谊数，理由如下， 若，， 则 ， ∴与是关于4的友谊数； （3）或 【28题答案】 【答案】（1），， （2） （3）①或；②存在，当时，的值是定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $