期末重难点捉升4 因式分解-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

©期末重难点提升4 因式分解 重难点1因式分解的概念 甲：x2+xy-2x-2y 乙：a2-b+2b-1 1.(邯郸期末)下列等式从左到右的变形是因式 =(x2+xy)-(2x+ =a2-(6-2b+1)(先 2y)(先分成两组) 分成两组) 分解的有 ( =x(x+y)-2(x+y) =a2-(b-1)3 ①4+8x-1=4x(x+2)-1,@}a6= =(x十y)(x-2) =(a+b-1)(a-b+1) 两位同学分解因式的方法叫作分组分解法，请 (2b):③a2-2a+1=a-1识. 你仔细观察并对以下多项式进行因式分解. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (1)分解因式：m2一n2十m十n; 重难点2因式分解 (2)若a-b=5,a-c=3,求式子ab-bc十ac 2.把-6a3+4a2-2a分解因式时，提出公因式 a的值： (3)尝试运用上述思路分解因式：m2一6m十8. 后，另一个因式是 ( A.3a2-2a+1 B.6a2-4a+2 C.3a2-2a D.3a2+2a-1 3.下列各式，因式分解正确的是 ( A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.a2b+ab=ab(a+b) D.2a-4b+2=2(a-2b) 重难点3因式分解的应用 4.(保定期末)琳琳和楠楠在因式分解关于x的 7.(唐山三模)与3952+2×395×5+52相等的是 多项式x2+ax十b时，琳琳获取的其中一个正 () 确的因式为(x一3)，楠楠获取的另一个正确的 A.(395-5)2 B.(395+5)(395-5) C.(395+5)2 D.(395+10) 因式为（红+2），则会的值为 ( 8.(泉州期中)如果a,b,c是三角形的三边长，那 A是 B- C.3 D.-3 么代数式c2+2ab-a2-b2的值是 () A.正数 B.负数 5.(皇岛期末)因式分解： C.非正数 D.非负数 (1)3m(x-y)-2n(y-x) 9.(北京期中)若x一y=7,y十z=一2，则x2-yz 十x(z一y)的值为 (2)-a2b+4ab2-4b= 10.(石家庄三模)如图，“L”形图形的面积为7， 6.(沧州期末)通过学习，我们知道常用的因式分 如果a-b=1,那么a十b= 解的方法有提公因式法和公式法，与此同时， 某些多项式只用上述一种方法无法进行因式 分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因 式分解的过程。 期末复习118 ©期末重难点提升5三角形 重难点1三角形的三边关系 6.(广州期中)已知△ABC的三边长均为整数， 1.如图，小红将一个正五边形纸片沿图中虚线剪 且周长为偶数，若AC-BC=5,则边长AB的 掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小 最小值是 了，能正确解释这一现象的数学知识是( 重难点2三角形内、外角的性质 A.垂线段最短 7.(准北期中)如图，点D在△ABC的边BC上， B.两点确定一条直线 ∠B:∠BAD=2:3,∠ADC=80°，则∠B= C.三角形两边之和大于第三边 D.两点间距离的定义 钢丝绳 起重臂 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ADE=40°， 第1题图 第2题图 ∠C=80°，则∠A= 2.(合肥期中)如图是工地施工所用的塔吊，塔吊 9.(秦皇岛期末)如图，一个含45°角的三角板的 上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围 直角顶点恰好在直尺的一边上，若∠1=70°， 成的三角形三边长可能是 () 则∠2的度数为 A.18m,54m,72m B.18m,54m,74m C.18m,55m,72m D.18m,54m,73m 3.（周口阶段练习)若使用如图所示的①②两根 铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁 丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是() 第9题图 第10题图 10cm 7em 10.(保定期中)如图，∠ACF的平分线所在的直 ① ② 线与∠ABC的平分线相交于点D,与 A.只有①可以 B.只有②可以 ∠FBG的平分线相交于点E,若∠A=50°， C.①②都可以 D.①②都不可以 则∠D= ∠E= 4.(廊坊期中)用15根等长的火柴棒首尾相连（不 11.(石家庄期末)某加工零件标 能折断或叠合)拼接成一个三角形，若所得三角 出部分数据（如图），小明说， 形的三个内角互不相等，则不同的拼法有 () 这四个数据中有一个标错 1559 A.1种 B.2种 了，请你完善以下修改方案： b40B C.3种 D.4种 若∠A,∠B,∠BCD所标数据正确，则图中 5.已知一个三角形的三边长分别为2,3，a ∠D所标数据应为 (1)当a=1时， 三角形的三边关 12.(洛阳期中)(1)如图①，线段AD,BC交于点 系；当a=3时， 三角形的三边关系； O,连接AB,CD,这样的几何图形被称为“8 当a=6时， 三角形的三边关系； 字形”.观察图①，直接写出∠A,∠B,∠C, (填“符合"”或“不符合”) ∠D之间的数量关系： (2)根据三角形的三边关系，写出a的取值范 (2)请你直接运用(1)中得出的数量关系解决 围： 问题.如图②，求∠A十∠B+∠C+∠D+ 119探究在线七年级数学（下）·J刀null