11.3 解一元一次不等式-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

11.3 解一元一次不等式 ©第1课时 一元一次不等式的有关概念 1 基础在线》知识要点分类 8.解下列一元一次不等式，并将解集在数轴上表 示出来 知识点1不等式的解（集） (1)x+5>-1: 1.(保定期未)下列说法中，正确的是 A.x=1是不等式3.x>5的解 B.x=2是不等式3.x>5的唯一解 C.x=2是不等式3.x>5的解集 D.x=2是不等式3x>5的一个解 2.在-4，一2，一1,0,1,3中，是不等式x十5>3 (2)4x<3.x-5; 的解的有 ,是不等式3.x<5的 解的有 知识点2不等式的解集的表示方法 3.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是 A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 4.不等式x≤-2在数轴上表示为 -32-101 32101 A 3-2-101 -32101 C 0 知识点3一元一次不等式 (4)7-2x>6. 5.下列不等式中，属于一元一次不等式的是() A.4>1 B.x<3 c.1<2 D.4.x-3<2y-7 6.若x一1>5是关于x的一元一次不等式，则 m= 知识点4解简单的一元一次不等式 7.(中考·河北)下列数中，能使不等式5x一1<6 成立的x的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 第十一章98 易错点对不等式的解集的意义理解不透彻 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止， 而致错 则x的取值范围是 9.“满足x<3的每一个数都是不等式x十2<6 15.已知关于x的不等式>“23的解集表示在 的解，所以不等式x十2<6的解集是x<3”, 数轴上如图所示，求a的值. 这句话是否正确？请你判断，并说明理由， 20十2 2 能力在线沙方法规律解合然 16.(教材P154习题T5变式)已知6(x-1)≥3a 10.下列说法中，错误的是 一5，请你确定x一3的最小值， A.不等式x<2的正整数解有一个 B.一2是不等式2x一1<0的一个解 C.a不是负数，则a>0 D.不等式x<10的整数解有无数多个 11.已知三(m十4)xm-1+6>0是关于x的一元 一次不等式，则m的值为 () A.4 B.士4 C.3 D.士3 12.(中考·宁夏)已知|3-a|=a-3,则a的取 目拓展在线》化拔爽凝升鳞 …0 值范围在数轴上表示正确的是 ( 17.(教材P154习题T4变式)关于x的两个不 0 等式03.x,+u<1与②1-3x>0. 2 (1)若两个不等式的解集相同，求a的值 0 D (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值 13.若ax一b>0的解集是x<一2，则bx十a>0 范围. 的解集是 A.x>2 B.x<2 c>号 Dr<名 14.运行程序如图所示，从“输入数x”到“结果是 否<18”为一次程序操作】 99探究在线七年级数学（下）·刀 ©第2课时 解一元一次不等式 ①基础在线 >知识受点分类练 Am<-号 Rm>-号 知识点1解复杂的一元一次不等式 Cm>号 D.m<号 1.(中考·陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是 5.若4与x的7倍的和不小于6与x的5倍的 ( 差，则x的取值范围是 () A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 2解不等式1>一1，其解集在数轴上表示 A.2 &≤君 正确的是 C≥-日 DK-吉 -4320123 4点之白衣十支3第 6.当x 时，代数式x十4的值与代数 A B -4-324012 4-3210123 式。的值的差大于1。 C D 知识点3 求不等式的特殊解 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 7.不等式2x一7≤0的正整数解有 出来： A.4个 B.3个 (1)4(2x-1)>3(4.x+2): C.2个 D.1个 8.若代数式4x-1的值不大于3.x+5的值，则x 的最大整数值是 () A.5 B.6 C.7 D.8 9.若x=2是关于x的不等式3x一a+2<0的一 个解，则a可取的最小整数为 () A.7 B.8 C.9 D.10 10.不等式4(x一2)<2x一3的非负整数解的个 (②（中考·连云港）产2<+1. 数为 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 易错点解一元一次不等式时常见的错误 1.小明解不等式生-2<1的过程如图。 3 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写 出正确的解答过程， 解：去分母，得3(1+x)-2(2x十1)≤1.…① 知识点2列一元一次不等式解决数学问题 去括号，得3十3.江-4r十1≤1，……② 移项，得3x一4江≤1一3一1.…③ 4.若关于x的方程2x一3m=1的解为正数，则 合并同类项，得一x≤一3. ① m的取值范围是 ( 两边都除以一1，得x≤3.……⑤ 第十-章100 (2)求不等式22,15,1≤1的非正整数解， 32 2 能力在线沙方法规律解合练 12,已知x=3是关于x的不等式3x-ax+2 2 等的一个解，则a的取值范国为 17.(教材P155例2变式)当x取何正整数值时， A.a>3 B.a<3 代数式士3与，的值的差大于19 3 C.a<4 D.a>4 13.已知关于x的不等式“>1的解都是不等 式2>0的解，则u的取值范图是 () A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<5 x+5y=6m-3, 14.若关于x,y的方程组 的解满足 18.若不等式2(x+1)一5<3(.x一1)+4的最小 5x+y=-3 x十y3,则m的所有非负整数值之和为() 整数解是方程号r一ar=5的解，求代数式 A.1 B.3 C.4 D.6 a2-2a-11的值. 15.(教材P156练习T2变式)当x满足什么条 件时，下列不等关系成立？（将x的取值范围 填写在横线上) (1)(1-3.x)的2倍大于3.x+20: (2)x与1的差的一半不大于4.x与5的差的 三分之一 16.(泉州期中)解下列不等式： (1)解不等式8-3(x+2)≥2(x-4),并把解 ③拓展在线沙路视报尖提升臻 集在数轴上表示出来： 19.若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解集是 x>2,则不等式(a一4b)x十2a-3b>0的解 -5-4-3-2-1012345 集是 101探究在线七年级数学（下）·小,=2E-10 67B7.8知°5.10的9.910.611.150 .(1)∠B=0,∠C=30, 由题意，得00r+300(0Tx小340000 sw一AD-0,iAD-8 12.在△ACD中.∠A=7,∠C=35∠B-∠A+ ·∠-10-∠B-∠C-1一一9”- (21由图意，斜144十8(90—上》1G00 :AE平分∠C, 耗展在线 括展在线 ∠0E-为+对-11o 17.L8 “∠1量△DE的一个年角，∠B一， 六∠AE-号∠AC言为8-G 16.C 11,”不等式的基本性质 微专题9三角形的角平分线、中线和高线的常见棱型 .∠1=∠B十∠D5-2+11G-1 AD⊥.议，∠BDM= 基建在线 1,(111 13,(1):△TD的同长为C+TD+BD.△ACD的 ∠D4Hm18W”-∠BDM一∠Be18-0”-8 1.(1》> (2-a1>41 (3)1 周餐为C+p+AD, =10, (31∠DAE的度数不坐，为15 “△HD与△AD的周长泰为BC一AC十D ∴.∠DAE=∠BME-∠MB=40”-I3f 三乘客或降以 理由如下：：EA平分∠C,∠AEH一∠A AD. (21AE平分∠BAC, 1.01A ∴∠C+∠CAE∠R+∠BM日 世CD是△AC的中腹，AD= 3.(1》不等式的两边都减去s,得 Y∠CLE=∠CAD-∠DAE.∠BAR=∠HAD+ ∠BA5--∠H-∠C 又-34C-2, 十4一>0-6，得>3， ∠DAE, ,-AC+D-AD=C-C=%-1=1,即 上∠BAD-0-∠B 《)不等式的丙边脂障以一2，再 ∠G+∠CAD-∠DME=∠B+∠MD+ △D与凸D的周长是为I, 六∠DAE-∠B5-∠BAD-8r-∠N=∠C ∠DAE (2)”BE是∠A仪C的平分线，∠A8, AD平分∠MC.∠IAD=∠CL ∠AE-∠A=号×8= 90-∠h-∠4-∠g 马K ,2∠DAE=∠C-∠Hw30,,∠AE=1 《3)不等式的周边都诚去上：，得 2.(14 (CD是△ABC的奔∠DH一， '∠B-∠C-50, a一2r<tx-8-2r,朝<-8 (2解使一： ∠BC-∠(DB+∠AHE=90+32-122 i∠ME-￥X0-特 6d 由(1)年，∠APD=5 14(1》△AB反的三边长是2，b4■4,6=4， 修力在战 10.D11.B13.知°13.10 片∠8L-5g, 8-4心c<6+4.n2C<10 7.A 1441)/37∠2∠1(2140 .∠DAP-∠=∠APD-I38, :三角形的周能是小于16的偶数， k(1)当u>0时十u>0十4，p2a2at 15,1D:∠BEDC-∠AB罪+∠A,∠A=2'.∠ABE 义，AP平分∠1C, 2C16-10,p2<6.r=4. 当u0时，e十址<0十u,p2a<a. 1, :∠HAP-∠DAP=1 ”am4nr:△A仪C为等服三角形 (2)网为11.所以当a0时，2a之4： .∠食=6置中1=n 解法二： (2)向三角利三边关系，得a十>， 当u<0时，2ad ∠BC-68, :∠CFE+∠CEF+∠ACD-1, u+h->04-0=一《十6<. 阳展在线 .∠CE-10°-3-3g一21 .∠OC-1-∠C-∠0C- “,=+6+ 2a-c0, 4):∠DFE-∠BC+∠AD,∠-∠A BD平分∠A,∠AHD=∠DHC一 =4中0=1一《“4=各） ∠AE, ∴∠HAD-∠B-∠AHD--a-26 =t十6一=十￥中6 263 ÷∠DFE-∠AHB+∠A十∠ACD “AP平分∠MC六∠P-号∠BAC- =2+2k-2 将A-司：代人一0中，u心a I5.(I∠BDC=∠B+∠C+∠C.四 又：∠A-∠ABB十∠ACD a.A①④a.C 由每下： ÷∠bFE-∠L 4.(1∠AB=45 如图①，建接AD并是长紫点F,银 又∠A+∠DFf-2l0r,∴.3∠A-210 附>冰可变为费 〔2∠ACB的厘数不夜度 ∠A=0 暴外角的性便，可得 :AD平分∠AN,C平分∠ABM: ∠DW=∠AD+∠B.∠CDF=∠C+∠CAD 11.3解一元一次不幕式 ·∠NAD-∠AD-∠MN,∠A-∠M 又，∠X=∠DF+∠CDF,∠RMC=∠AD 第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第1球时一无一成不￥天的有关气色 +∠CD, 11,1不第式 基健在线 -g∠AM ∠8DC-∠HAC+∠B+∠ 基圈在线 1D2.-10,1a-4,-2.-10,1 “∠HAD+∠A-IWG-∠AOB-18r-a, (2【.0 I.南(ID可得∠8C=∠A4C+∠ABP+∠ACP 1,D2B3.54.A 玉AC五Bt是i,A &∠CB+∠Ci-是（∠BAN+∠AB) ∠D=∠AC+∠ABD+∠ACD, 5.11-3210,(28r-5-0. 发(1》不等式两边得减去5，得十5一习>一1一5， 3@-1a0r-1-w+2 i∠ABP+∠AP=∠BFC-∠RLC=1SO-40 a15+120,43-4≤-1 合并同类项：荐》一6， =0, 6.57.D8,Dg.A 解集在数箱上表承，复蹈国示 ∠AB-1m°-（∠CAR+∠CBA1-o-7= 义：D平合∠AIP.D平分∠ACP 10.41)①0+16rG4+2Br②50+16r>i4+2u 士3白有十 42)当x+7时，5+16rm0+16XT=12, ,二需，D是△A℃的高， ∠ABD+∠ACD-∠Bp+∠ACm-45 (2不等式两边都减去3r.将山一1<5一i-3r 5+20rm64+29×7m14. ·∠80=o'.∠BDA=0 品∠BDC=+455 合并同类项，得<一点. 192<14 在△AD中，∠ADB=0”∠A=N 单元综合复习（玉」三角形 解集在数翰上表乐，如形间本 ”:型的存其数授有超过小希， ∠ABD-o-.∠-∠BO十∠AD- 1.D 容，？个并后，小显存款数没有超注小希 可青+在4广 0°十0一'-18一w 色1)内 能力在镜 即∠C的度数方(18的一' 2)AAE,△AE,△1CE 3不率式背动年系.得×与41×兰， 【面深变式110一对【拓展变式】 4B36△ABE,△ADE,△ACE,△ABD,△ACD 1h.N12c8D14.>10@+0 即6 阶段测评10.1-10.31 △AC 5,力甲种星料的爱量是京以，写乙件丽料的质量是 解集在数箱上表承，如国衡示 I.B I.D 3.I.C G.A B4,85.B&C7,4k①0 (0一Tkg+ 3寸十含1士有打 26 探究在饭·c年规毁学下》·J川 (41不等式两边好或去7，相 L元A6.>=13 60×2+30×1.&+30+03210, 您项，得3一<+3. 1=8.1-7>6-7, 7.1R.1B8.C10.B 解得431 合并同黄顶，得=上<11 合并同爱顶，得一2少-1， 11.墙风感餐的序号是①②心.正确的解答过程如下 ,w的量小值为15 将未知数的晨数化为1，得>一11： 将末知数的系数化为1，每< 上分每，料3(1+)-一22r+16. 答：么车要比夏来的行独连度至少捏森5下米时 这个不等式的解里在数箱上表示如国所示 去括号：得3+3一4r一2C6 能力在线 解集在数菊上表示，如图所示 移项，得3一4r≤一3+2 7,D8,12 有中-有4 5,(1县据延意，得引和十31=1且城十2产e: 女支42)十方 合并同类项，得一写5.， ,()设A种拜桥作品的单针为x元.B件酒悦作品的 解得用十3一土1且湖大一2。 肉边都谂以一1，傅x2一玉， 单价为y元：根昭题直，得 ,这句话不正确，国为需足<多的数具是不等式 所汉用=一 能力在线 一十24的富分，如：J=1,1=12等也老不等 2r+1y=1200, (2)度一元一崔不等式为一2—>2. 12,13.C14.D 式十<6的解，所以<是不是其解集：放这句话 答，A种精济作品的单价为300无：县种湘娇作品约 移得-得一22十1， 不正确， ,r<-2 单价为200元， 合并类填，帽一2x>3 能力在线 16.(1去括号，料一62一 (2)设购买A粉湘绣门品m作，周肉买：件湘桥传 停表如取的系位化为1得心一 10,C11.A12.A3.C1.<8 移顶，得一上一2时8=8十行， 压(200=)件，根新题意，斜 5,:由图可知不等式的解果为x>一上， 合并同类，得一3一10，将末加数的察数化为 10w十20(200一w)5500m,解得wG1I0 6.当w-1时，原不等式为宁>-1法分 上二3--1，解特。-1 1,得a≤2. ∴，m的量大值为10%. 母，得2一>1一上，解得3.所以它的正整数解 解集在数轴上表不，图情承 容：量多佳购买A种H诱作基10件， 18.去括号，得4礼一3， 为1. 不等式两边都加上（一3，+4）-得4mx3=5+6 名方过吉十于士。 1(《1)设该班报胜了r场，负了y场，根那照童，群 1r+=13, 1r-9, 挥31. (2)去升对，得(21)=34r+1)6, +2,4.国释， 对动部降以，科之宁 去括号，得4一2一1一1运4， 去分母，得特一M上>上一2. 容，该班阀题，负烯数分刚是B场和4场， 移项，得4上-15运6+2+3， 移明，合井同类里，得{m+1D2(m+1. 《2)设窝玩规这场比等中授中了w个8分球，期国 所以2一8择士一一2导 合并同淡项，一1上%11， 所以自≠一1引，不等式有期， 中了(28一m1个2分球，根据题意，得 当w>一1可，原不等式的解集为： 作末知数的系数化为1，着x一1 所以一3的最小值是一上景 3w+28-w)0,解得M4. 当w<=1时，峰不等式的解集为上> :不等式的者正整数解为一10， 等，域辟楼这场比喜中拿少程中了4个3对球 7,(及相用A智客车x柄-国相用B程客车5一)销 后黑在线 然惠意：有号 后属在战 里据思意，得 2.1由m将<学 去分母，再(r十8)-2一16 11《1)授4到智能相器人的单价为万元，B到智鞋 0一2o5-260m.期特<早 左括号，得《十0一4十6 机语人的单价为y万元，食国意，得 由少程< 因为为整数，所以上可取0,1,2，表 移调，得3=4>6一2一9， 合并同衡现，得一x>一4 十2y= 所以鞋车方案如下， 由两个不等式阳加集同，行一多 锌末加数的系数化为，得x<5 签：A置界整机器人的单锋为的万无，B型程能机 方案 器人的单价为40万无 解背一1， x有E整数，，x取1,2,8,4， 《2)设购买A型督笼帆器人年白，期则买B型程壁 A型客车 《2由石等太如的解布是四帕解，得与一<宁 1.解不等式N.+1)一6<3(a一1+4，得>一-1. 视落人10一)台，信划意，得 :大干一4的量小整数是一3， :型客有 解得al, Na+0(10一a1700.解得aG5 第2深时解一元一次系苹人 x一3是方程写r一a一=5约解. ,每天分塔快递的特数为22a+18(10一u14a十 (21由返意，刘 1, 基础在线 将一3代人方程一-5中，得-名 M+四5->197前得>得 ,当=计，锋天分排快提特件数量多，为2的为件 1.02.b 所以士至少为1. 3.1去括号，程一4>12十6， 当m-2时.6-1a-11=2一2×2-11=-1. 选样购买A型情管机浮人1台，期买B利程能 规海人5台第使得天分排使通的件量量多 由1)短，r可重器 移项，得一1126中1， 代数式w-2w-山的值为-1. 厚相A啦客车1辆，B型客车2柄 合并0到顶，周一3之>10， 拓解在线 除段测评711,1一11.4) 11,5一元一次不等式组 将未知数均系收化为1，斜<一哥 >是 I,A 2A D 4.D G.D 6,B 第1课时解两单的一无一火不等式国 基在线 锌解氧表示在数轴上如围所示 114 一元一次不等式的应用 十1>2容蜜不限么2一安 1.A2.H3.B 葱建在线 ,>-2x=-110c-3 4的内有1多寸 4.(L1r1(1)a-3 1.D2.73.1D 1.-412.4013,0,1 4授可响买这种型号的水基求大器：个，端南买干粉 14.门)去编号，得ar一3<r+1, 1g)去分母，得上一1<Hx十1)， 火火器10一个，根据细意，得 移项，得3上一3十1. 去括号，得一<红十2， (N1-3rG1 50r十网0(50-r)G21000.解得1≤12,5 合并同类明，得2三1 移项，得一22十， :为装数，F取量大值为12. 将未妇数的系数化为1，得艺. 能力在线 合井同为顶，得一C3 5.C6.M 答：最多可的买这种登号的水幕现火香2个 这个不等式的解集在数填上表示如所示。 算未知散约照数化为1，释>一3 521X3十ti5-3124t 十士1。十 0 疼解集表本在数轴上如图所不。 授乙车比原来的行胶速度程高母干米时，根据曾 《2)去分垂，得34x一112(2m十1)中 解不等式①，得2： 士市空寸一 意，得 去5号.得3g-<4:±8. 解不等式心，得4， 探究在瓯·七年级级学（下》·川 27