11.3 解一元一次不等式（第2课时）课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“解一元一次不等式”核心知识点，课堂导入通过复习解一元一次方程的步骤及依据，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生类比迁移。 其亮点在于对比方程与不等式解法步骤，强化推理意识，结合例题解析、易错点总结及数轴表示，提升运算能力。实例如例1类比解方程步骤，例2求正整数解培养模型意识，助力学生掌握解法，教师教学更高效。

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3 解一元一次不等式 课时2 1.理解不等式的解和解集的意义，能够在数轴上表示不等式的解集; 2.类比一元一次方程的解法和步骤解一元一次不等式，发展学生的思维能力。 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力 1 学习目标 新知导入 解一元一次方程的一般步骤有哪些？以及它的依据是什么？ 解一元一次方程的步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质1 合并同类项法则 等式的性质2 去括号法则 去分母 等式的性质2 3 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 去括号 移项 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 合并同类项 未知数系数化为1 例1 解一元一次不等式 ： 2 一元一次不等式的解法 典例精析 步骤 根据 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项， 得ax＞b或ax＜b (a≠0) 5 系数化为1， 两边同除以a (或乘 ) 不等式的基本性质3 单项式乘以多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质3 归纳总结 注意 进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。 探究新知 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和依据如下表： 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的基本性质2或3 分配律、去括号法则 不等式的基本性质1 合并同类项法则 不等式的基本性质2或3 6 探究新知 【思考】解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1. 合并同类项，得 -x=16. 系数化为1，得 x=-16. 解：移项，得 4x-5x<15+1. 合并同类项，得 -x<16. 系数化为1，得 x>-16. 知识点1 一元一次不等式的解法 移项、去分母等变形对不等式同样适用. Administrator (A) - 利用不等式的性质，类比一元一次方程的解法来解不等式，以达到知识的迁移和发展，学会融会变通. 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 知识点1 一元一次不等式的解法 例2.求不等式 的正整数解. 【追问】　你还能提出一个什么条件,能够改变现有不等式解集的情况? 解:去分母,得3(x+1)≥2(2x-1), 去括号,得3x+3≥4x-2, 移项,合并同类项,得-x≥-5, 将未知数系数化为1,得x≤5, 所以满足这个不等式的正整数解为x=1,2,3,4,5. 典例精析 2 一元一次不等式解法的应用 例3.当x在什么范围内取值时,代数式 的值比x+1的值大? 将未知数系数化为1,得x<-2, 解:根据题意,x应满足不等式 >x+1, 去分母,得1+2x>3(x+1). 去括号,得1+2x>3x+3. 移项,合并同类项,得-x>2, 即当x<-2时,代数式 的值比x+1的值大. 2 一元一次不等式的解法 典例精析 例4 在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解. 解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 3x﹣x+1≤3， 首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 解得x≤1， 故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1． 2 一元一次不等式的解法 典例精析 探究新知 依据解一元一次不等式的一般步骤解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）14+3(x-5) < 11 （2） 解：（1）去括号，得 14+3x-15 < 11 移项，得 3x < 11-14+15 合并同类项，得 3x < 12 系数化为1，得 x < 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 空心圆表示不含此点 0 4 探究新知 依据解一元一次不等式的一般步骤解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：（2）去分母，得 x+5-2 ≤ 3x+2 移项， 得 x-3x ≤ 2-5+2 合并同类项，得 -2x ≤ -1 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 实心圆表示包含此点 不等号的方向改变 0 （1）14+3(x-5) < 11 （2） 归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号. 知识点1 一元一次不等式的解法 练一练 解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13 D 知识点1 一元一次不等式的解法 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 解： 去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10 把x的系数化为1得：x＜2 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 3 当堂练习 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示： 3 当堂练习 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来。 解答：去分母，得 答案： 这个不等式的解集数轴上表示如图 3 当堂练习 练一练 解：根据题意，x 应满足不等式 ＞ x+1. 去分母，得 1+2x＞3(x+1). 去括号，得 1+2x＞3x+3. 移项，合并同类项，得 -x＞2. 将未知系数化为1，得 x＜-2. 即当x＜-2时，代数式 的的值比x+1大. 当x 在什么取值范围时，代数式 的的值比x+1大？ 练一练 求不等式 的正整数解. 解：去分母，得 3(x+1) ≥ 2(2x-1). 去括号，得 3x+3 ≥ 4x-2. 移项，合并同类项，得 -x ≥ -5. 将未知系数化为1，得 x ≤ 5. 所以，满足这个不等式的正整数解为x = 1，2，3，4，5. 归纳总结 【归纳】解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号. 例5 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 12-6x ≥2-4x. 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12. 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10. 两边都除以-2，得 x ≤ 5. 根据不等式的基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 知识点1 一元一次不等式的解法 例6 在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解. 解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 3x﹣x+1≤3， 解题通法：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 解得x≤1， 故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1． 知识点2 求一元一次不等式的特殊解 解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数, ____________改变. 将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 不等号方向 乘数或除数是负数, ____________改变. 不等号方向 4 课堂小结 $