10.3 三角形的角平分线、中线和高线-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

null©10.3三角形的角平分线、中线和高线 基础在线》识聚点分美练 知识点3三角形的高 6.如图，∠B=∠D=∠FEC=90. 知识点1三角形的角平分线 (1)在△ABC中，BC边上的高是 1.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE= (2)在△AEC中，AE边上的高是 ∠EAF=∠FAC,则△ABC的一条角平分线 为 A.AD B.AE C.AF D.AC 第6题图 第8题图 7.下列各图中，作△ABC的边AC上的高，正确 D E D 的是 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为 知识点2三角形的中线及重心 3.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的 中线.若DE=3cm,则EC= 8.如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB =54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高， H是BE和CF的交点，则∠EHF的度数是 () 第3题图 第4题图 A.50 B.40° 4.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC的中 C.130° D.120 点，则下列说法不正确的是 () 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠B. A.DE是△BCD的中线 (1)试说明CD是△ABC的高： B.BD是△ABC的中线 (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长. C.AD=DC.BE=EC C D.DE是△ABC的中线 5.如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延 长，交BC边于点D.若S么n=kS△，则k= () D A.2 D.3 87探究在线七年级数学（下）·刀 ②能力在线沙方法规律综会猴 (1)若DE=4,求BC的长： (2)若△ABC的周长为37，BC=12,且△ABD 10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中 与△ACD的周长差为3，求AC的长 点，延长BG交AC于点E,F为AB上的一点， CF⊥AD于点H.下列判断正确的是 () A.线段AD是△ABE的角平分线 B.线段CH为△ACD的边AD上的高 C.线段BE是△ABD的边AD上的中线 D.线段AH为△ABC的角平分线 16.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，已知 ∠BAC=82°，∠C=40. E D (1)若AE是△ABC的角平分线，求∠DAE 第10题图 第11题图 的大小： 11.(中考·德州)如图，在△ABC中，AD是高， (2)若AE是△ABC的中线，且BE=5, AE是中线，AD=4,S△M=12,则BE的长 △ABC的面积为40，求AD的长度. 为 ( A.1.5 B.3 C.4 D.6 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高， BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 G,交BE于点H,下面说法正确的有() ①SA=SAiE;②∠AFG=∠AGF: ③∠FAG=2∠ACF;④FH=CH. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12题图 第13题图 13.(教材P138习题T3变式)（中考·凉山）如 图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°， CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分 线，则∠AEB的度数是 ③拓展在线》 培优拔尖提升练 14.(淄博阶段练习)如图，点F是 17.如图，点G为△ABC的重 △ABC的重心，连接AF并延 心，D,E,F分别为BC, 长交BC于点D,连接BF并 延长交AC于点E.若△ABF B CA,AB的中点，具有性B 的面积是4，则四边形CDFE的面积是 质：AG:GD=BG:GE=CGGF=2:1.已知 15.如图，在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC △AFG的面积为3，则△ABC的面积为 的中线，AE是△ACD的中线. 第十章88 微专题9三角形的角平分线、中高的常贝模型 很型①三角形角平分线与高的夹角 2.(一题多解)如图，在直角三角形ABC中，∠C 方法指导4++++++ =90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AP平 已知AD⊥BC.LB> 分∠BAC交BD于点P. ∠C,AE平分∠BAC 结论：LDAE=∠B-∠C 2 (1)∠APD的度数为 1.(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,AE⊥ (2)若∠BDC=58°，求∠BAP的度数. BC,∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE (2)如图②，在△ABC中，若把“AE⊥BC”变成 “点F在DA的延长线上，FE⊥BC”,其他条 件不变，则∠DFE=: (3)如图③，若把△ABC变成四边形ABEC, 把AE⊥BC变成EA平分∠BEC,其他条件不 变，∠DAE的度数是否变化？并说明理由. 图① 图@ 图③ 变式类型1一个内角平分线与一个外角平分 线的夹角 方法指导++一 点0是∠ABC的平分线与外 B C D角∠ACD的平分线的交点 0=3A 3.BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补 角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则 ∠P= () A.30° B.40° C.50° D.60° 20 50 德@②三角形两条角平分线的夹角 C 十方法指导+++++++++++++ 第3题图 第4题图 点G足∠ABC的平 4.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC, 分线BE与∠ACB的 ∠BGC=90P+1∠A 平分线CF的交点 2 ∠ACB,CE为∠ACD的平分线，交BO的延 长线于点E,记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2.给 89探究在线 七年级数学（下）·刀 出下列结论：①∠1-2∠2：②∠BOC=3∠2： ③∠BOC=90°+∠1；④∠BOC=90°+∠2. 其中正确的结论是 ,(填序号) 变式类型2两个外角平分线的夹角 +方法指导+++++++ 点O是LDBC与∠BCE L0=90°-∠A D 的平分线的交点 5.如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角 德型3 三角形两条高的夹角 ∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则 +方法指导++++++++++++ ∠AEC的度数为 ∠BOC=180°-∠A ∠BOE=∠A 7.如图①，在锐角三角形ABC中，边AB,AC上 的高CE,BD相交于点O.若∠A=n°，求 A.47 B.57 C.67 D.77 ∠BOC的度数. 6.已知∠MON,点A,B分别在射线ON,OM上 移动（不与点O重合），AD平分∠BAN,BC 平分∠ABM,AD(或其反向延长线)与BC交 公盛 于点C. (1)如图①，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的 度数，并直接写出结果： (2)如图②，若∠MON=a,问：当点A,B在射 线ON,OM上运动的过程中，∠ACB的度数 是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式 子表示)：若改变，请说明理由 D 【拓展变式1】若将题中已知条件“锐角三角形 图① 图② ABC”改为“钝角三角形ABC,且∠BAC为钝 角”，其他条件不变（如图②），则∠BOC= 【拓展变式2】若将题中已知条件“锐角三角形 ABC”改为“钝角三角形ABC,且∠ABC为钝 角”，其他条件不变（如图③），则∠BC= 第十章90 阶段测评6（10.1~10.3) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） 若∠BDC=135°，∠BGC=100°，则∠A的度 1.(马鞍山期中)下列四个图形中，画出了AB边 数是 () 上的高的是 A.65 B.75 C.80° D.85 二、填空题（每小题5分，共30分） 6.(定西期末)已知△ABC中，∠A:∠B:∠C= 3:4:5,那么△ABC中最大角的度数为 7.(南昌期中)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C 2.(温州阶段练习)如图，钝角三角形的个数为( =70°，BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是 A.2 B.3 C.4 D.5 0 第2题图 第3题图 459 608 3.(兴安盟期中)如图，为估计池塘岸边A,B的距 第7题图 第8题图 离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA= 8.(浙江期中)将一副三角板如图叠放在一起，则 15米，OB=10米，则A,B间的距离可能是() 图中∠1的度数为 A.30米 B.25米 9.(马鞍山期中)如图，在△ABC中，AD是BC C.10米 D.5米 边的中线，G是AD上的一点，E,F分别是 4.一天，李明和爸爸一起到建筑工地，看见了一 个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考 CG,BG的中点，若△ABC的面积等于36，则 你！这个人字架中的∠3=120°，你能求出∠1 阴影部分的面积是 比∠2大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确 的答案是 A.40° B.50° C.60 D.70 第9题图 第11题图 10.用一根长13cm的细铁丝围成一个三角形， 其中三边的长（单位：cm)分别为整数a,b,c, 第4题图 第5题图 且a>b>c,则a最大可取 5.(马鞍山期中)如图，BE是∠ABD的平分线， 11.(新疆期中)如图，∠A十∠B十∠C+∠D+ CF是∠ACD的平分线，BE,CF相交于点G. ∠E的度数是 度 91探究在线七年级数学（下）·刀 三、解答题（共45分） 12.(8分)（吉林期中）如图，已知∠A=75°，∠B =25°，∠C=35°，求∠1的度数. 15.(15分)材料阅读：如图①所示的图形，像我 们常见的学习用品一圆规.我们不妨把这 样的图形叫作“规形图”. 13.(10分)（合肥期中）如图，在△ABC中，BE 解决问题： (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A, 是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B ∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由： 重合)，连接CD交BE于点O. (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,求△BCD I,如图②，把一块三角板DEF放置在 与△ACD的周长差： △ABC上，使三角板的两条直角边DE,DF (2)若CD是高，∠ABC=64°，求∠BC的度数. 恰好经过点B,C,若∠A=40°，则∠ABD+ ∠ACD= Ⅱ，如图③，BD平分∠ABP,CD平分 ∠ACP,若∠A=40°，∠BPC=130°，求 ∠BDC的度数. 图 图② 图③ 14.(12分)（烟台期中）已知△ABC的三边长是 a.b.c. (1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于16 的偶数，求c的值，并判断△ABC的形状： (2)化简：a+b-c|+c-a-b. 第十章92