10.3三角形的角平分线、中线和高 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

10.3 三角形的角平分线、中线和高 一、选择题 1．如图，作△ABC的BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　). A．40° B．46° C．50° D．54° 3．下列叙述不正确的是（　　） A．三角形的内角和是 B．三角形中最多有一个钝角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的重心是三条角平分线的交点 4．如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，分别是边、的中点，若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 6．在正方形网格中的位置如图所示，点，，，均在格点上，则点是的（　　） A．三条内角角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．无法确定 7．如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，DE＝12，则DF的长度为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 9．如图，的面积为18，为的中线，E、F为的两个三等分点，连接，则图中阴影部分的面积和为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 10．已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11．点是的重心，连，，若的面积为1，则的面积为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 12．如图，的中线、相交于点O，，且，，则四边形的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 13．如图，点是的重心，连接并延长，交边于点．若，则（　　） A．2 B． C． D． 14．如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（　　）． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 二、填空题 15．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积　 　△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16．如图，是的平分线，若，，则的度数是　 　． 17．如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有　 　个． 18．如图，中，为的高，，，那么　 　． 19．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则　 　． 20．如图，在中，是边中点，连接，过点作于点，，，则　 　． 三、解答题 21．如图，在中，是它的高，是它的角平分线，，，求的度数． 22．如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 23．在中，是边上的高． （1）如图1，若是边上的中线，，求的长． （2）如图2，若是的角平分线，时，求的度数． 答案 1．A 解：根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故答案为：A． 2．A 解： ∵∠B=46°，∠C=54°， ∴在△ABC中， ∵AD平分∠BAC， ∴ ∵DE∥AB ∴ ∠ADE =∠BAD=40° 故答案为：A. 3．D 4．B 解：如图，延长，交于点，设与相交于 ∵， ， ∴ ． ∵，的角平分线交于点， ， ∵， 故选：B． 5．D 6．B 7．B 8．C 解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD， ∵DE ⊥AC，DF⊥AB， ∴， 又∵AB=2AC，DE=12， ∴ ∴DF=6. 故答案为：C. 9．B 解：是的中线， ， ， 、为的两个三等分点， ，， ， 故选：B． 10．A 11．C 解：连接并延长交于E，如图所示： ∵点是的重心， ∴E为的中点，，即， ∵的面积为1， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：C． 12．B 13．C 14．C 解：∵， ∴是同底等高的三角形，是同底等高的三角形， ∴，， ∴，， ∴，， ∵取BC中点F， ∴， ∴图中三角形面积一定相等的有5对， 故答案为：C． 15．＝ 16． 17．6 18． 19．15 20．6 21． 22．， 23．（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$