7.2 相交线-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

所以，原方程细的解寿二一手 ①+@，得r十t=3,D 7.A8.121 第2球时远厚 y=. 图十①.得r=10,解得x=2 B.设从鲜电喷旧胃，手钱中靠银蝶出黄金1只，白假yg 基础在线 g片+-3， 把1=2代入少，得2×2一一4，解得y=0 根图思意，程 ,已知等式的某本性质线双差的定义 把于=2代人心，得1一上=，解得：5一品， 1y-十7o, 203,书 8x一24-1D=11. =2, 2.5z=065, y=1000. 能力在线 h自，算3+4y=16, 附以，原方鞋题的解为y=0, 容，从每吨夜目智围下机中虑提蜂离黄金210黑：白 ,没三个生使的整数中，第一个数为：一【，渊第二个 h他，得3一2y=9,① x-1 里10高 数为a:第三个数为十1。 3③-①D,得ym7: 十y一：6，① 国三个数的期为(a一1)+a十(a十1运 第释少一是 2)一1y+1±=1， 1因为10◆坊-55，的普不为整数。 餐以三个连候的整数的相一定是1的信数 Br十2y-E=a.0 所以(1(2)两班人数之雅超过10的人 5.因为D是气段联C的中点（已回》， 得￥一号代人9：特8一-4 ①一政.得4y一1x-5, ()设1)置有名学生：《21班有事名学生，由题 周以D一气线段中友的定又， 解科x一 ①×名-心，得￥-2：m15, 单，用 因为C是线陵AB上一《已知， =6. 所以，原方程组的解为 取立，得方面2得 程 10(r+￥》=1020. 等以C■AR一A线段差的定义) y- 解得/-7， :一代人①得2 答：目)班有修名季生，()现有幻名学里， 所HCD=(一ACO(等量北换 -11 《3)(1)班节约的找数为(0一10)×49=490（元1 14.1)因为甲看带了方鞋州中的年，得解为 x2. 《2)班节约物浅数为(16一10)×53■38（元1- 质以AD-AC+D-C+B-A0-(AB y=-2 写以：惊方程烟的解为y=一了： 答：周体雨表与单独称算相比较.(1)度书的了0元 +) 所以2X号+6=1，解得4=8 x-11 《2节约了5元 展在线 7, 4国为∠k=∠mD 四为乙着铺了方型阻中的6，导解为。 十十-5，① 11.1x-2,1y--2x-114, 而以∠A0D-∠AC'-∠MD-∠xD.▣∠O 8《1)由题意知，B,一h十=5. 所以8x一75.解得里u4, ■∠压 w-一h十r=1. 8 因为线(P是∠￥D的厚分找： 新以原方程组中势4和本分用是4：1 解得w=1.h=2-2 WH∠YL=∠ @南，海家有和为。 (2)由11可如，aP+r+c=+2r十3， 15方程组的解为y一3， NH∠PY11-∠AI■∠PD-∠(Y 将「=一2代人，得子十2r十2=[一》十多× 即∠∠二 山0一边×2，特7=-1， (一2)+8=8， 47 图以射线(P是∠（西的平分线 解得少=一2 所以当=一？时，代数式子十￥十c的帆为 113-421-1 博y=一1代人由，荐4一1=i, 7,2图交线 能力在线 第七章相交线与平行线 邮月上层上 第1球时对通角 .-11a1011.D12.540 7,1命题 防以，单方智由的解为：2 基础在线 口，世从甲超河乙地时：上转，平锋，下掖的筛程分判见 y■-3， 第1果时伞通 1D2,5J,1454,B.3,A rt,于m,:lk的，线随意，特 15.(1142m 基图在线 宽力在线 x+y+=25, 2)设B队且了r畅：真了y娇：由则8，得 L.C 4.D 2,一个数图棱分整除这个数一定能酸8塑除 2.(1》∠AC∠ ,1川条件是∠采=∠F位平，结论是N是∠D (2》南引所角相等，得∠A发=∠)=6阴 答，B队胜了9场：负了1标 的平登线， 1因为∠A∠-12， 16,设大货有一辆一皮可运货于：小货车一韩一次可 将：从甲米州乙地博。上炫，平路，下整的路程分明 2)条州是内个角是同一个角的林角，结论是这肉个 所以∠VE-高∠X-3 以密状y【,功第一，二阻数据，得 是6km,4m,15km 希相享。 .A5.D W以∠E=140一∠A3E=18-☒'=17 色二6新特2. 拓属在线 Lr+5y-15. 14.(110×答案不席一1(10 能力在线 国为（苹半分∠M是， 川为y0,所以y=一1不符合题意. 单元综合复习（一】二元一次方望组 6.D工.0（容泰不麻-） 用H∠F-∠E78, 所以第二如数解记录有情。 LA 2.A 3.C 1D 6 8,1D真喻延，第并：=0，站论u4一0， 炻展在线 由第一，三超装需，和仁丹 (1)方鞋心可载形为一上一动， y2. 将①代人@，程7一5一1=目， [2)程命驱.反州风5，一等廊是有列数，件不是白 &.(126122nm—1) 第？深时，垂线履其性眉 所以+5y=1X1+3×2=0. 解得1=一3. 线数 括建在线 容，第二用数据记录有错，4柄大货车和五辆小货 将=-1代人@：餐y=一反. 3)程角题.反例：当=1，=1时，（十4月=t.g2十 L.2.B 车一我其运货0L 公=2，此时+6≠(u+). 3.国方EAB. 5,4三元一次方程组 衡以，学方整短的都是一3。 y一6， 拓黑在线 面以∠A0混=o 基磁在线 (0①×2十，得4r十2y+8r—2y=10十11 0,11容鉴不帽一，如：当4=一1，“”时， 月为∠∠(5-3：？， .D2.D8B4:A3.A 解周r一3 a中=一1十多=1，a+16=一1十=3 8一3一4 特-3代人，得十一5，前得y-一1， 情以a+产a+制. 质以∠C-于∠A呢-5 6112r十y十=1,3 衡以晾方帮组的解是一三 (2容聚不唯口，如政为：若，6均是正有理数，用 同为∠A'十∠A=1过， y-1, a+=+ 年以∠Au00D=13-∠AO-1-5-12. 一深究在纸·年级级学气下》·川 19 4.D5,C长CT.B.A9.1或25 器)0.提石：∠AU的同身内角是∠(M: +40=1知 1.如因. 佳力在线 ∠AA0的内销角有∠点，∠从W (2)AC)理由如下， a1<ALG 10.D11.D12.11355 因为∠C=10°，所以∠X=20 由(1山，用∠DAB+∠B= ∠5=∠0=90 1点红州至直波重合1儿号 因为∠G-∠F,所段∠10-0. 又∠B=∠D,,∠DU+∠D=1 a8k .AR/CD. .∠4-∠1=2里 1五.1)如图，项线HF算为衡求作 为为∠4M-1502-∠（制=0， 1&.F∠D+∠F=1”∠ED+∠店=10， ∠2=1'∠4=10,8-∠4=72 所以∠雀G=1292 ∠E∠OIF,F 所以∠A放)的所有内研角，民旁内角的度数之和为 ∠AC=∠认B,BD平分∠U,E平升∠B, 6a8,∠1=0 12+12m+60=00 ∠DC=∠EC ,.∠2=∠1-0日 1g190-a 7,1平特援 ∠DC-∠G,∠G∠R 又，6d,.∠3=∠2= )∠G:的大小即∠N)的大小无美 基陆在线 .DGEC. ∠3的度数为0号 理由如下： 1.A 拓票在线 7. 国为OE平数∠u).4G平分∠M). 之《1)互相平行(2)相受31重合 HC RABD∠8古D=场， C 4.A .∠AE-∠D=5,∠AD+∠D-18期' 所t∠0-∠A00,∠XG-子∠B0 龄段测评27.1一7.4) 三垃直线外一点有且只有一一条直线与这条直线平行 l,C,三日8，A4,A5.C6.B7,D8,B ”E平分∠A, 所段∠好=∠D+∠xG- 是∠aD+ &D7.D8.C A,∠EAB-∠CD(签案不曜一》 ∠A-2∠ABE- 同位角相等，两直线平行 10一答案不维一11，在 ∠D=180°一∠A0D=1-0-1a0. 告∠0-t∠0+∠mD 0.(漫6同位角相等，再直线半行 12,41)72(354或2 5.D (2∠1产∠？问位角相等，再直线平行 15秒或95衫 院力在线 四为∠AD十∠议D1, 需力在线 行)是金盟，知果两个角是等角，环么这两下角的余 1u.C11.C12.1&1 所以∠G-专×1-9r 1,A1已.日13.C1.甘15,7an域17m 角相等 14.11f明，￥∠3=∠CM, 1G,等量代粉问位角解等，两直线平行等式的基本 再∠：的大小程∠D的大小无关， ()不是合题. ABDE∠2∠DL 作盾E1BF:AE 1,1中如嘴：过业f作ME上AB, )是命瓶.复果一十整数的末尼数是5，事么这个 G成BD, 拓属在线 事是为E,过底N作NFLA#,言 酸数能流整除， :∠I+∠DA=189. 1,过点A作AG⊥E下点G-过点D 1二如径直的定义已知对翼角相等已如 ,∠1+∠210 用足为下 作LC于点H 啊巧汽车行处到点E处时，对？授形用最大：写 等量代模，闻位角相等，两直线平行 (2)#AB0DE,∠DE▣∠1=35， 代车行轮到点F处时，对学校N响最大.周 161DM用，G⊥AC,HB1AC, DE半分∠BDC,∠2=∠DE■☒ ∠HEA=∠FPiA=0 ∠D1■3， 2)由A肉E行授时，对两所学赞事附蓬帝惜大： 8m,即S年w一sm .HERG. D平分∠C4, 山F科B行陵时，对两用学校影响进制或小：由E 房F行驶时，叶学胶相馨响逢精减小自对学校 是F.G-是E,DH. 2)D店发仪，理由如下， ∠CR4e0w, 无展在线 影响逢潮增大： ADBC.AG-DH. HE⊥AC,,∠HEAe ∠DEH+∠AD=0 15.(11正明，AH,AD,BC, 居展在线 ABFCE 17,15我6n'或105 ∠D+∠A=18,∠B+∠Am140 .BF-EF-(E-F,即BE一甲 :∠DEH+∠C=g0.∠C。∠AED ∠B∠D 第3菜时三线八角 DE AC. ,4草行线的判定 基础在线 (由1)知.∠8=∠D,同理可得，∠A∠D 基建在饭 17.I)?谢平分∠xE:∠名-了∠DE ”'∠BCD+∠BE=10'.∠A+∠CE=1 ,C9,A 1.非 :∠2∠8▣25， a正明：由1知，∠AC=∠ADC 1,(11∠2)∠4(E同旁内 生已知2D角平分线的业义ED 4,°10五，D ÷∠0∠3=5. DE平分∠AC.BF平分∠AC 等量代铁内遗角相等，两真线平行 能力在线 :2风E+∠3-180. 天80 A-∠AD.∠3-∠Ag 6.14 LD同》内角耳补，周直线平行 六∠D述-10×言-，23-18× =100 ∠1=∠2 7,(11如屏所示 三4L-理由如下， ∠Q5∠3100 又，ABDC (21因为∠12∠2，∠2=2∠3， AE平分∠BMC,E半分∠AD 4平分∠(E, ∠1=∠BF间 所2议∠3=r,期∠1=2r ∠R1C=2∠EAC ∠I=∠FCDE8BF ∠1m4工 ∠ACD-2∠AE “∠-∠A0E-∠CE-动 ∠1和22星“平行角”. 四为∠1+∠1=180， :∠EAC+∠AE-i, ÷∠Af=18'-∠0f=13m 得以x+女=，解得36 第2球时平行气的社质和判文的院合海用 -∠EAC+∠ACD-10 二∠A0f的程数为130 枚∠1=6”，∠1-2，∠1=14 基建在级 )平行.相由如下。 拓展在线 . 1.目色D3D4.C 8.(1月为∠w=120, 长∠B=∠汇在室不曜一) 由1可每，∠AC=∠地5. 5.AR&DE. 赛以∠DF-1 7.C8.g :∠1-0，∠C-∠L,ABb 1=3 因为（口平分∠悲， 儒力在线 7,5平行线的性质 4∠1=∠2.∠2=∠8 所以∠P-子∠- C10,D1l.3 第1课时平行线的社魔 .BDEF. 12,(1》AHL,∠HAC=g 基对在就 ∠HDC=∠FF ()与∠G互为司位角的角是∠BF ∠DB十∠B=∠1+∠RC+∠B+0 1,B,A (厚行于料一条直线的两第直线平厅 20 探究在饭·c年毁学（下》·J川7.2 相交线 ©第1课时 对顶角 1基础在线> :识要，点分芙练 变：一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光 线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所 知识点1认识对顶角 示.由科学实验知道，∠1=∠2，∠4<∠3，下 1.(唐山期中)如图，直线AB,CD相交于点O, 列结论正确的是 () 所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中是对顶角的一 A.∠1与∠2是对顶角 组是 () B.∠4与∠3是对顶角 A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠4=∠5 C.∠3和∠4 D.∠2和∠4 D.以上都不对 B 7.如图，直线AB和CD相交于点O,OE把 ∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠EOC=1:2, OF平分∠BOE (1)∠BOD的对顶角为 ,∠AOD 第1题图 第3题图 的对顶角为 知识点2对顶角的性质 (2)若∠BOD=69°，求∠BOF的度数 2.(中考·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1= 35°，则∠2= 3.(邢台期末)如图所示，若∠AOB=35°，则 ∠BOD= :当剪刀口∠AOB增大5 时，∠COD增大 4.(唐山二模)如图，直线AB,CD相交于点O, 若∠AOC=52°，∠BOE=36°，则∠DOE的度 数为 () A.10 B.16 C.36 D.52 D ③拓展在线沙舞代拔尖提升恭 8.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角） 第4题图 第5题图 5.(石家庄期末)如图，直线a,b相交于点O,如 果∠1+∠2=80°，那么∠3的度数为( A.140 B.110 C.40° D.50° ②能力在线沙》方法极合线一 图① 图② 图 (1)如图①，共有 对对顶角，如图②，共有 6.(教材P41习题T4变入射北线反射光线 对对顶角，如图③，共有 对对顶角： 式)（秦皇岛期末）光线 2空气 (2)根据(1)中直线的条数与对顶角的对数之 从空气射人玻璃时，光 玻璃 间的关系，探究：若有n条直线相交于一点，则 的传播方向发生了改 折射光线 可形成 对对顶角 第七章24 第2课时 垂线及其性质 ①基础在线 知议受，点分类结 B 知识点1垂直的概念 1.(邯郸阶段练习)利用三角板或量角器判断，图 知识点3垂线的性质、点到直线的距离 中的两点所成的直线能与直线！垂直的是( 6.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 A.点M和点N B.点P和点Q a的距离的是 C.点M和点Q D.点N和点P 7￥是 M.N. Q° .P 7.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,点B到 AD的距离是下列哪条线段的长度 ( 第1题图 第2题图 A.AB B.BD C.AD D.BC 2.(中考·北京)如图，直线AB和CD相交于点 O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小 为 A.29° B.32 C.45 D.58 3.(沧州期中)如图，直线AB,CD相交于点O, 第7题图 第8题图 OE⊥AB于点O,且∠AOC:∠COE=3:2,求 8.(湖州期末)如图是小周同学在校运会上投掷 ∠AOD的度数. 实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB 的长度作为小周的成绩，其依据是 () A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 易错点未给出图形，考虑不周全而致错 9.O为线段AB上一点，不与点A,B重合， ∠AOC=65°，OC⊥OD,则∠BOD的度数为 知识点2垂线的画法及垂线的基本事实 4.下列各图中，过直线【外一点P画1的垂线 CD,三角板操作正确的是 2 能力在线沙方法规律综合然 长公 10.(保定期中)如图，点P处是一个工厂，直线 MN是一条河流，且M,N是工厂的两个取 水点，测得PM=700m,PN=500m.现要在 河流上找一点Q,使点P到点Q的距离最 5.已知直线AB,CB,l在同一平面内，若AB⊥1， 短，则该距离可能为 () 垂足为B,CB⊥I,垂足也为B,则下列符合题 A.700m B.600m 意的图形是 C.550m D.400m 25探究在线 七年级数学（下）·JJ 第10题图 第11题图 11.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD, ∠EOF=142°，∠BOD:∠BOF=1:3,则 ∠AOF的度数为 () A.138° B.1289 C.117° D.102° 12.(沧州期中)如图，直线AB,CD相交于点O, 16.【应用意识】如图，一辆汽车在直线公路AB 射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM 上由A向B行驶，M,N是分别位于公路AB =35,则∠B0C= :∠CON 两侧的两所学校 (1)汽车在公路上行驶时，会对两所学校教学 都造成影响.当汽车行驶到何处时，分别对两 所学校影响最大？请在图上标出来： D (2)当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对 第12题图 第14题图 两所学校影响越来越大？在哪一段上对两所 13.已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA,OB为 学校影响越来越小？在哪一段上对学校M 始边，在∠AOB的外部作射线OC,OD,使 影响逐渐减小而对学校N影响逐渐增大？ ∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC ·M 与OD的位置关系是 14.(教材P6练习T3变式)如图，在三角形ABC 中，∠C=90°，AB,AC,BC分别为5cm,3cm, 4cm,则点C到边AB的距离为 cm. 15.(保定期中)如图，直线AB,CD相交于点O, OE平分∠AOD,OG平分∠BOD,∠BOD= a,H是射线OA上的一点， (1)过点H画直线CD的垂线HF,垂足为F: (2)在(1)问的基础上，∠FHO的度数为： :(用含a的式子表示) 3 拓展在线》 培优拔尖提升练 (3)探究∠EOG的大小和∠BOD的大小是 否有关？若有，请写出∠EOG的大小和 17.把一副三角板一对顶点 ∠BOD的大小关系：若没有，请说明理由. 重合于点C,边CE与射 线CB重合，若三角板 ACB固定不动，将三角 板DCE绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为 a(0°<a<180°)，使三角板DCE中有一条边 所在的直线与AB垂直，则a= 第七章26 ©第3课时 三线八角 ①基础在线》 知识受点分美结 能力在线沙方法叔律紫合袋 知识点同位角、内错角、同旁内角 6.如图所示，同位角有a对，内错 1.如图，∠1与∠2是 角有b对，同旁内角有c对，则 A.内错角 B.同位角 a+b+c的值是 C.同旁内角 D.对顶角 7.两条直线被第三条直线所截， ∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角， (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3： (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3 的度数. 第1题图 第2题图 2.(新考法·古文化)风筝是中国古代劳动人民 发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改 进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”如图 所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.根据图形填空： (1)若直线ED,BC被直线AB所截，则∠1和 是同位角： ③拓展在线》培化披尖疑升鳞 (2)若直线ED,BC被直线AF所截，则∠3和 8.如图，已知直线EF与AB交于点M,与CD交 是内错角： 于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°. (3)∠1和∠5是直线AB,AF被直线 (1)求∠FOG的度数： 所截构成的 角 (2)写出一个与∠F0G互为同位角的角： (3)直接写出∠AMO的所有内错角、同旁内角 的度数之和. 第3题图 第4题图 4.如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于 ,∠1的内错角等于 ·∠1的同 旁内角等于 易错点忽视截线导致找错位置角 5.如图，∠1和∠2不是同位角的是 4学 27探究在线七年级数学（下）·小