精品解析：陕西省西安市曲江第二中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

西安市曲江第二中学2024—2025学年度第一学期 期中考试八年级（数学）试题 （全卷满分120分，时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 3，4，7 C. 4，7.5，8.5 D. 8，15，16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个数构成一组勾股数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、不是正整数，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 2. 在，0，3，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵， ∴四个数中，最大的数是3. 故选C. 考点：实数的大小比较. 3. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限. 【详解】解：∵点A（－2，n）在x轴上， ∴n=0， ∴B（-1,1），在第二象限， 故选B. 【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点. 4. 下列方程组中，解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A.的解是，故该选项不符合题意， B.的解是，故该选项不符合题意， C.的解是，故该选项符合题意， D.的解是，故该选项不符合题意， 故选：C. 【点睛】本题考查解二元一次方程，解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】∵一次函数，，， ∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 6. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出，由此即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是， 故选：C． 7. 正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故A、D错误； B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误； C、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 8. 已知点，轴，且，则B点坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想． 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可． 【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600， 当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A． 【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合． 10. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A. 169 B. 25 C. 19 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出ab的值和a2＋b2的值，然后根据完全平方公式即可求得（a＋b）2的值． 【详解】∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， ∴四个直角三角形面积和为13﹣1＝12，即4×ab＝12， ∴2ab＝12，a2+b2＝13， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12+13=25， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用以及勾股定理的运用，本题中求得ab的值是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 若，为实数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，负整数指数幂，熟练算术平方根的非负性和负整数指数幂的求法是解题的关键．先利用和求出，再求出，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 代入， 得：， ∴， 故答案为：． 13. 一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________. 【答案】9 【解析】 【详解】分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果． 详解：∵当x=0时，y=0-6=-6， ∴图像与y轴的交点是（0，-6）； ∵当y=0时，2x-6=0, ∴x=3, ∴图像与x轴的交点是（3,0）； ∴S△AOB=×3×6=9． 故答案为9． 点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键. 14. 点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握熟记点到x轴的距离等于纵坐标绝对值的长度，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值分情况解答即可． 【详解】解：∵点在y轴的右侧，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为或4， ∴点的坐标是或． 故答案为：或． 15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组．找准等量关系是解题的关键． 【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得： ， 故答案为：． 16. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可． 【详解】解：由图象可知，10s时，P、E重合，cm 根据题意，得 ， ∴， 解得AB=6cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∴AE==8， 由图象可知cm， ∴DE=4cm， ∴AD=12cm， ∴矩形的面积为：12×6= 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3）解方程组 （4）解方程组 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解二元一次方程组： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先化简，计算括号内，再进行除法运算即可； （3）加减消元法解方程组即可； （4）化简后加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 ， 解：，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 原方程组可化为： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）若P为y轴上一点，使得的和最小，写出点P的坐标为____________． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出即可； （2）连接，与轴的交点即为所求； （3）直接利用面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，点即为所求，由图可知：， 设直线的解析式为：，则：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴； 【小问3详解】 由图可知：的面积为． 19. 是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是____________，小数部分是____________； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键： （1）利用夹逼法进行估算即可； （2）利用夹逼法进行估算求出的值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分为； 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 【答案】11400元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． 【详解】解：解：如图，连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 所以需费用 (元)． 21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元． （1）求当x＞210时，y与x的函数关系式； （2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？ 【答案】（1）；（2）260 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接列出函数关系式； （2）由（1）可直接代值计算求解． 【详解】解：（1）当x＞210时，y与x的函数解析式：， 即； （2） 因为小林家12月的电费超过115.5元， 所以把y＝145.5代入中，得x＝260． 答：小林家这个月用电260度． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，关键是根据题意得到函数关系式，然后代值计算即可． 22. 如图，长青化工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元（吨千米），铁路运价为元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求： （1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【答案】（1）工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨 （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元 【解析】 【分析】（1）设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨，利用题中两个等量关系，列出关于与的二元一次方程组，求出方程组的解集得到与的值，即可得到该工厂从地购买原料的吨数以及制成运往地的产品的吨数． （2）根据（1）的结论，列式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨， 依题意得： ∴方程组的解为：． 答：工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨． 【小问2详解】 解：依题意得：（元）， ∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 【问题发现】 （1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为 　 　． 【问题探究】 （2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式． （3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD＝OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积． 【答案】（1）（），（2），（3）（1.6，4.8），9.6 【解析】 【分析】（1）设OC为x，根据折叠和勾股定理列方程即可求出点C的坐标； （2）求出AC解析式，根据解析式设点F的坐标，依据勾股定理列出方程即可求坐标，再用待定系数法求解析式即可； （3）类似（2）可求出点D的坐标；由折叠可知OE⊥AC，可知Q是OC中点，可得四边形面积是△ODC面积的一半，求三角形面积即可． 【详解】解：（1）设OC为x， ∵A（4，0），B（0，3）， ∴， 由翻折可知，，， ∴， ， 解得，， 所以，点C的坐标为（）； 故答案为：（）； （2）∵长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5）， ∴A（0，5），C（12，0）， 设AC解析式为，把两点坐标代入得，， 解得，AC解析式为， 由翻折可知，， 设OE为y， ， 解得，， ， 设点F的坐标为， ， 解得，， 则点F的坐标为 设OF解析式为，把坐标代入得，，解得， OF解析式为． （3）连接OE， ∵P是OD的中点， ∴OP=PD， 由折叠可知，OP=PD=PE，OE⊥PQ， ∴∠POE＝∠PEO，∠PDE＝∠PED， ∴∠PEO＋∠PED＝90º， ∴OE⊥CD， ∴PQ∥CD， ∴Q是OC的中点， ∴三角形OPQ的面积是三角形OCD的面积四分之一，四边形OPEQ的面积是三角形OCD的面积二分之一． 已知B（8，6）， ∴A（0，6），C（8，0），， ， 解得，， ∵， ∴三角形OCD的面积为， 四边形OPEQ的面积是9.6． ∵三角形OCD的面积为19.2，， ∴点D的纵坐标为4.8， 设AC解析式为，把A（0，6），C（8，0）代入得，， 解得，AC解析式为， 把点D的纵坐标4.8代入得，，解得，， 点D的坐标为（1.6，4.8）． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形与翻折，一次函数，解题关键是熟练运用勾股定理列出方程求线段长和点的坐标，根据点的坐标求解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市曲江第二中学2024—2025学年度第一学期 期中考试八年级（数学）试题 （全卷满分120分，时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 3，4，7 C. 4，7.5，8.5 D. 8，15，16 2. 在，0，3，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程组中，解是的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 7. 正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，轴，且，则B点坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 10. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A. 169 B. 25 C. 19 D. 13 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 的立方根是_______________ 12. 若，为实数，且，则的值为_____． 13. 一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________. 14. 点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为____________． 15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为______． 16. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3）解方程组 （4）解方程组 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）若P为y轴上一点，使得的和最小，写出点P的坐标为____________． （3）求的面积． 19. 是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是____________，小数部分是____________； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． 20. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元． （1）求当x＞210时，y与x的函数关系式； （2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？ 22. 如图，长青化工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元（吨千米），铁路运价为元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求： （1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 23. 【问题发现】 （1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为 　 　． 【问题探究】 （2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式． （3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD＝OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $