1.2.2 完全平方公式课件2024-2025学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 1.2　乘法公式 单击此处编辑母版文本样式 1.2.2　完全平方公式 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索完全平方公式的过程,知道完全平方公式的特点. 2.会用完全平方公式解决整式乘法的问题. 3.经历归纳、交流、验证等过程,提高独立解决问题的能力,培养应用意识. 单击此处编辑母版文本样式 完全平方公式的特征. 运用完全平方公式解决整式乘法的问题. 单击此处编辑母版文本样式 一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖;来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖;…… (1)第一天有a个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? 单击此处编辑母版文本样式 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗?为什么? 单击此处编辑母版文本样式 计算下列各式: (x+1)2=(x+1)(x+1)=x2　 　+1=　 　;  (x+2)2=(x+2)(x+2)=x2　 　+22=　 　.  +2x+2x x2+4x+4 +x+x x2+2x+1 单击此处编辑母版文本样式 你发现什么规律?(提示:等号最左边的因式有什么特点?最后结果有什么特点?) 两个数和的平方等于这两个数的平方的和加上它们乘积的2倍(答案不唯一,只要叙述正确即可). 单击此处编辑母版文本样式 1.如果(x+3)2=x2+ax+9,那么a的值为 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3 B.±3 C.6 D.±6 C 单击此处编辑母版文本样式 2.若x-y=1,则x2-2xy+y2的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 单击此处编辑母版文本样式 完全平方公式 阅读课本本课时第一个“做一做”的内容,解决下列问题. 验证公式(代数角度): 1.若用x和y表示两个数,你能证明预学思考中发现的结论吗?请写出证明过程.证明中利用了什么运算法则? 证明过程如下:(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.证明过程中运用了多项式乘法法则. 单击此处编辑母版文本样式 图解公式(几何角度): 2.观察图1.2-2中的图形的面积,用式子表示你得到的结果. 图中的图形的面积是相等的,可以表示为(a+b)2=a2+2ab+b2. 单击此处编辑母版文本样式 3.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于 　 　. 可表示为　 　和　 .  (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2　 它们的平方和加(或减)它们的积的2倍　 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生初识公式,对公式的特点概括可能不准确,也不容易记忆,顺口溜可以帮助学生理解、记忆. 单击此处编辑母版文本样式 1.若x2是一个正整数的平方,则比x大1的整数的平方是 ( ) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.x2+1 B.x+1 C.x2+2x+1 D.x2-2x+1 C 单击此处编辑母版文本样式 2.填空:(1)(m+2)2=　 　;(2)(m-2)2=　 　.  m2+4m+4 m2-4m+4 单击此处编辑母版文本样式 运用完全平方公式进行计算 阅读课本本课时“例5”至“例6”中的内容,解决下列问题. 1.计算“例5”第(1)题时,可以把　　看成完全平方公式中的x, 　看成y,计算第(2)题时,可以把　 　看成完全平方公式中的x,　　看成y,计算第(3)题时,可以把　 　看成完全平方公式中的x,　 　看成y.  3y n 3m a 2x 单击此处编辑母版文本样式 2.计算“说一说”中的题目可直接运用完全平方公式　 　,也可将其变形为  　,再运用完全平方公式1.  x+2 2 单击此处编辑母版文本样式 3.计算“例6”可以将(1)中的104变为　 　,将(2)中的198变为 　 　,从而利用　 　简便运算.  完全平方公式 200-2 100+4 单击此处编辑母版文本样式 4.对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法或有理数运算,可利用该公式进行　 　运算.  简便 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在教学过程中,注重引导学生自主发现应用完全平方公式时常出现的错误,例如:两个数都是正的,计算两数差的完全平方时,y2项容易写成负的;积的2倍项的符号与括号中的符号应相同等.   单击此处编辑母版文本样式 3.运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2;(2) y- 2 . 解:(1)原式=(4m)2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n2. (2)原式=y2-2×y×+ 2=y2-y+. 单击此处编辑母版文本样式 4.计算:(1)972;(2)2 0252. 解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10 000-600+9=9 409. (2)2 0252=(2 000+25)2=2 0002+100 000+625=4 100 625. 单击此处编辑母版文本样式 完全平方公式的结构特征及根据特征补项 例　下面运用完全平方公式进行计算是否正确,如果不正确,请改正. (1)(x+y)2=x2+y2; (2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2; (3)(-m+n)2=m2-2mn+n2. 解:(1)错误,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)错误,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正确. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　小兵计算一个二项整式的平方时,得到正确的结果是4x2+Δ+25y2,中间一项不小心被污染了,则这一项应是 ( ) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.10xy B.±10xy C.20xy D.±20xy D 单击此处编辑母版文本样式 1.与(x-1)2相等的是 ( ) A.x2-1　 B.1-x C.x2+2x+1　 D.x2-2x+1 D 单击此处编辑母版文本样式 2.已知x2+y2=4,xy=2,那么(x+y)2的值为 ( ) A.6 B.8　 C.10　 D.12 B 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,正方形中阴影部分的面积为 ( ) A.(a-b)2 B.a2+b2 C.a2-b2 D.(a+b)2 B 提示:S阴影部分=S大正方形-4S三角形=(a+b)2-4×ab=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2. 单击此处编辑母版文本样式 $$