1.2.1 平方差公式 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 1.2　乘法公式 单击此处编辑母版文本样式 1.2.1　平方差公式 单击此处编辑母版文本样式 1.从代数、几何两个不同的角度理解平方差公式的推导过程. 2.掌握平方差公式的结构特征并能够运用平方差公式进行计算. 3.在公式的推导过程中鼓励探索和创新,培养创新意识和应用能力. 单击此处编辑母版文本样式 运用平方差公式进行计算. 对公式推导过程以及其中字母含义的理解. 单击此处编辑母版文本样式 从前,有一个狡猾的地主,他把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植.有一天,地主对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,邻边增加5米,把这块土地变成长方形继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了.回家后,张老汉把这件事对自己的儿子说了,他的儿子急忙说:“您吃亏了!”张老汉很吃惊.同学们,你想知道这是为什么吗?下面我们就带着这个问题学习今天的知识吧! 单击此处编辑母版文本样式 计算下列各式: (x+1)(x-1)=x2　 　-1=　 　;  (x+2)(x-2)=x2　 　-22=　 　;  (x+3)(x-3)=x2　 　-32=　 　;  (x+4)(x-4)=x2　 　-42=　 　.  -3x+3x x2-9 -4x+4x x2-16 -2x+2x x2-4 -x+x x2-1 单击此处编辑母版文本样式 1.补全横线内容. 2.你发现什么规律?(提示:等号左边的两个因式有什么特点?最后的结果有什么特点?) 等号左边都是两个数的和与这两个数的差的乘积,所得的结果是这两个数的平方差. 单击此处编辑母版文本样式 3.请再举出一些例子,看一看你所发现的规律是否还存在. 例如,(x+5)(x-5)=x2-5x+5x-52=x2-25(例子不唯一,正确即可),规律依然存在. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列计算正确的是 ( ) A.a3-a2=a B.(a+1)(-a-1)=a2-1 C.(a3)2=a6 D.(a+1)(a-1)=a2+1 C 单击此处编辑母版文本样式 2.若x+y=5,x-y=6,则x2-y2的值为 ( ) A.1　　 　B.11　　 　C.30　　 　D.35 C 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式 阅读课本本课时“例1”之前的内容,解决下列问题. 验证公式(代数角度): 单击此处编辑母版文本样式 1.若用x和y表示两个数,你能证明预学思考中发现的结论吗?请写出证明过程.证明中利用了什么运算法则? 证明过程如下:(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2.证明过程中运用了多项式乘法法则. 单击此处编辑母版文本样式 图解公式(几何角度): 2.(1)图1.2-1(1)中的剩余图形的面积可以表示为　 　.  (2)图1.2-1(2)中拼成的长方形的面积可以表示为　 　.  (a+b)(a-b) a2-b2 单击此处编辑母版文本样式 (3)比较两图中的图形的面积,用式子表示你得到的结果. 两图中的图形的面积是相等的,可以表示为(a+b)(a-b)=a2-b2. 单击此处编辑母版文本样式 3.平方差公式:两个数的　 　与这两个数的　 　的积等于这两个数的　 　.可表示为　 　.  平方差 (x+y)(x-y)=x2-y2 和 差 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1.计算(1+a)(1-a)所得的结果是 ( ) A.a2-1　　B.1-a2　　C.a2+1　　D.1+a2 B 单击此处编辑母版文本样式 2.如下图所示的分割及拼接图形的方案中,可以验证的等式 为　 　.  (a+b)(a-b)=a2-b2 单击此处编辑母版文本样式 运用平方差公式进行计算 阅读课本本课时“例1”至“例4”中的内容,解决下列问题. 1.计算“例1”第(1)题时,可以把　 　看成平方差公式中的x,　　看成y,计算第(2)题时,可以把　　看成平方差公式中的x,　 　看成y,计算“例2”时,可以把　 　看成平方差公式中的x,  　看成y.  y x 1 2x -2x 2y 单击此处编辑母版文本样式 2.计算“例3”可将第　　个括号内的式子调整顺序,转化为平方差公式的形式.  2 单击此处编辑母版文本样式 3.计算“例4”可以将1 002变为　 　,将998变为　 　,从而利用　 　简便运算.  平方差公式 1 000+2 1 000-2 单击此处编辑母版文本样式 4.对于满足平方差公式特征的多项式的乘法或有理数运算,可利用该公式进行　 　运算.  简便 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在教学过程中,可以仿照“例1”分析中的说法,提问学生哪一项相当于公式中的“x”,哪一项相当于公式中的“y”,让学生不断体会平方差公式的结构特点.让学生认识到平方差公式是特殊的多项式乘法,只有符合这种特殊结构的式子才能应用平方差公式. 单击此处编辑母版文本样式 3.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,那么m,n应满足 ( ) A.m,n同号 B.m,n异号 C.m与n互为相反数 D.以上都不对 C 单击此处编辑母版文本样式 4.计算:99.5×100.5. 解:99.5×100.5=(100-0.5)×(100+0.5)=1002-0.52=10 000-0.25=9 999.75. 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式的结构特征 例　在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算?按照所填的式子进行计算. (1)(-2a+b)　 　;  (2)(-a-b)　 .  (-a+b)或(a-b)　 (-2a-b)或(2a+b) 解:(1)(-2a+b)(-2a-b)=(-2a)2-b2=4a2-b2或(-2a+b)(2a+b)=b2-(2a)2=b2-4a2. (2)(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2或(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　 下列各式中,不能运用平方差公式计算的是　 　,计算其他几个能够用平方差公式计算的式子.  ①(ab-1)(ab+1);②(2x-1)(-1+2x);③(-2x-y)(2x-y);④(-a+5)(-a-5). 解:(ab-1)(ab+1)=a2b2-1;(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=y2-4x2; (-a+5)(-a-5)=a2-25. ② 单击此处编辑母版文本样式 1.计算(m+2)(m-2)的结果是 ( ) A.m2-4　 B.4-m2 C.m2-2　 D.2-m2 A 单击此处编辑母版文本样式 2.若A(-b-2a)=4a2-b2,则代数式A为 ( ) A.-b+2a　 B.b+2a C.b-2a　 D.-b-2a C 提示:因为A(-b-2a)=4a2-b2,所以-A(b+2a)=(2a+b)(2a-b),所以-A=2a-b,所以A=b-2a. 单击此处编辑母版文本样式 3.若a-b=8,a2-b2=72,则a+b的值为　 　.  9 单击此处编辑母版文本样式 4.2 0252-2 024×2 026的计算结果是　 　.  1 单击此处编辑母版文本样式 $$