1.1.5 第1课时 单项式乘多项式课件2024-2025学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 1.1　整式的乘法 单击此处编辑母版文本样式 1.1.5　多项式的乘法 第1课时　单项式乘多项式 单击此处编辑母版文本样式 1.理解并掌握单项式乘多项式的法则及其推导过程. 2.能够熟练地运用法则进行单项式乘多项式的计算. 3.在探索法则的过程中培养归纳总结的能力,培养规则意识和模型思想. 单击此处编辑母版文本样式 掌握单项式乘多项式的乘法法则. 灵活运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 单击此处编辑母版文本样式 (1)小明家有一块长方形的菜地,如图1所示,请表示这块菜地的面积,你有几种方法?与你的同伴交流一下.(2)小明的妈妈想要把菜地扩大为原来的2倍,如图2所示,你能表示新菜地的面积吗?有几种方法? 解:题图1中菜地的面积可表示为a(b+c)或ab+ac,所以a(b+c)=ab+ac.题图2中菜地的面积可表示为2a(b+c)或2(ab+ac)或2ab+2ac,所以2a(b+c)=2(ab+ac)=2ab+2ac. 单击此处编辑母版文本样式 1.单项式乘单项式的法则是什么? 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单击此处编辑母版文本样式 2.什么叫乘法分配律?用含字母a,b,c的等式表示. 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加.用等式表示为(a+b)·c=a·c+b·c. 单击此处编辑母版文本样式 3.根据图形完成填空: 图中,大长方形的面积可表示为　 　,三个小长方形的和可表示为　 　+　 　+　 　,由此可得　 　.  3(a+b+c)=3a+3b+3c 3a 3b 3c 3(a+b+c) 单击此处编辑母版文本样式 1.计算2x(5x+2)的结果是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10x+4 B.10x2+2x C.10x2+4 D.10x2+4x D 单击此处编辑母版文本样式 2.若a2+3a=2,则代数式5a(a+3)-2的值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 B 单击此处编辑母版文本样式 单项式乘多项式 阅读课本本课时“例11”之前的内容,解决下列问题. 1.计算单项式乘多项式时,可以将多项式看做各项的　 　,过程中运用了乘法对加法的　 　 .如2x与3x2-x-5相乘时,应将2x与3x2-x-5中的 　 　相乘.  每一项 分配律 代数和 单击此处编辑母版文本样式 2.单项式乘多项式的法则:一般地,单项式与多项式相乘,先用单项式 　 　多项式的　 　,再把所得的积　 　,可用字母表示为a(b+c)=　 　.  乘 每一项 相加 ab+ac 单击此处编辑母版文本样式 3.计算单项式乘多项式时,要注意符号问题,多项式中的每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相乘得 　 　,异号相乘得　 　.  正 负 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 单项式与多项式相乘,主要运用乘法对加法的分配律,在运算过程中,提醒学生注意单项式要与多项式的每一项都相乘,不能漏乘. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列运算正确的是 ( ) A.2a+3a=5a2 B.a·a·a=3a C.(a3)2=a5 D.a(m+n)=am+an D 单击此处编辑母版文本样式 2.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+　　　　.空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写　 　.  3xy 单击此处编辑母版文本样式 3.计算:(1)a(a-b+c); (2)5m2n(2n+3m-n2); (3)(-3ab)(2a2b+ab-1). 解:(1)原式=a2-ab+ac. (2)原式=10m2n2+15m3n-5m2n3. (3)原式=-3ab·2a2b-3ab·ab+3ab =-6a3b2-3a2b2+3ab.   单击此处编辑母版文本样式 运用单项式与多项式相乘的法则进行计算 例　计算:(1)3xy x2y-xy ;(2)x(x2-xy+y2)-y x2+xy+y2 ; (3)t3-2t[t2-2(t-3)]. 解:(1)3xy x2y-xy =3x3y2-x2y2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)x(x2-xy+y2)-y x2+xy+y2 =(x3-x2y+xy2)- x2y+xy2+y3 =x3-x2y+xy2-x2y-xy2-y3 =x3-2x2y+xy2-y3. (3)t3-2t[t2-2(t-3)] =t3-2t(t2-2t+6) =t3-2t3+4t2-12t =-t3+4t2-12t. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　 1.计算:(-x)2-x(x-1)= ( ) A.2x2 B.-2x2 C.-x D.x D 单击此处编辑母版文本样式 2.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米. (1)求防洪堤坝的横断面积. (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)防洪堤坝的横断面积S=[a+(a+2b)]×a =a(2a+2b) =a2+ab. 答:防洪堤坝的横断面积为 a2+ab 平方米. 单击此处编辑母版文本样式 (2)堤坝的体积V=Sh= a2+ab ×100=50a2+50ab. 答:这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米. 单击此处编辑母版文本样式 单项式与多项式乘法的应用 例1　已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若A·B+C的值与x的取值无关,当x=-4时,求A的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:因为A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5, 所以A·B+C =(x2+3x-a)(-x)+(x3+3x2+5) =-x3-3x2+ax+x3+3x2+5 =ax+5. 因为A·B+C的值与x的取值无关, 所以a=0, 所以A=x2+3x-a=x2+3x, 当x=-4时,A=(-4)2+3×(-4)=4. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.-1 C. D.0 D 单击此处编辑母版文本样式 例2　解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5). 解:去括号得2x2-2x=12+2x2-5x, 移项、合并同类项得3x=12, 系数化为1得x=4. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少? 解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1, 正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2. 单击此处编辑母版文本样式 1.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,另一边长为a,则该长方形的面积为 ( ) A.3a+b B.2a2+b C.2a+ab D.2a2+ab D 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:(-2x)2+x(7y-4x). 解:原式=4x2+7xy-4x2 =7xy. 单击此处编辑母版文本样式 $$