1.1.4 单项式的乘法 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 1.1　整式的乘法 单击此处编辑母版文本样式 1.1.4　单项式的乘法 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索单项式乘法法则的过程,知道计算单项式乘法的依据. 2.能够运用单项式乘法的法则进行计算. 3.与实际问题相结合,培养应用意识. 单击此处编辑母版文本样式 理解并正确运用单项式乘法的法则. 对单项式乘法算式的理解. 单击此处编辑母版文本样式 将拇指与中指张开,拇指与中指间的距离为称一“拃”,成人一“拃”约为15 cm,一张桌子桌面的长为6“拃”,宽为4“拃”,那么它的面积为多少平方厘米呢?很容易求出面积为6×15×4×15=5 400 cm2.如果小明的一“拃”为a cm,他利用手测量一张纸的长为3“拃”、宽为2“拃”,那么这张纸的面积为多少呢?不难求出面积为3·a·2·a(cm2),那么这个式子该怎么化简呢?让我们走进今天的课程一起解决以上问题吧! 单击此处编辑母版文本样式 1.回顾上学期所学内容,简述什么叫单项式,单项式的系数和次数又是什么? 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式,其中这个数叫作单项式的系数,所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 单击此处编辑母版文本样式 2.什么是乘法的交换律和结合律,用字母a,b,c来表示. 乘法交换律:a·b·c=b·a·c=a·c·b. 乘法结合律:a·b·c=a·(b·c). 单击此处编辑母版文本样式 3.计算2×4×5×0.25时,我们可以利用乘法　 　律,交换因数的位置,可将式子变为　 ,再利用乘法　 　律,将式子变为(2×5)×(4×0.25)计算更简便,类比于以上事例,可将式子3·a·2·a利用乘法　 　律和乘法　 　律,变成　 　可进行计算,结果 为　 　.  交换 结合 2×5×4×0.25　 交换 6a2 结合 (3×2)·(a·a) 单击此处编辑母版文本样式 1.下列运算正确的是 ( ) A.(a3)2=a5　　　　　 B.2a3·a3=2a6 C.a3+a3=a6 D.(a3b)2=a6b B 单击此处编辑母版文本样式 2.3a2·(-2ab3)=　 　.  -6a3b3 单击此处编辑母版文本样式 单项式的乘法 阅读课本本课时“例9”及之前的内容,解决下列问题. 1.计算:4xy·(-3xy2)=[4×(　 　)]·(x·x)(y·　 　)=-12　 　.单项式乘单项式的运算过程中,运用了乘法　 　律和乘法　 　律.  结合 y2 -3 交换 x2y3 单击此处编辑母版文本样式 2.单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的 　 　、　 　分别相乘.  系数 同底数幂 单击此处编辑母版文本样式 3.计算(4x)3·(-5xy3)时,先利用　 　法则计算(4x)3,则(4x)3·(-5xy3)=　 　,系数与系数相乘64×(-5)=　 　,同底数幂相乘x3·x=　 　,最后结果为　 　.  -320x4y3 -320 64x3·(-5xy3) 积的乘方 x4 单击此处编辑母版文本样式 4.计算“做一做”的题目并思考:单项式乘法法则对于3个及3个以上的单项式相乘　 　(填“成立”或“不成立”).  成立 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 单项式乘单项式是以同底数幂的乘法为基础,运用乘法的交换律和结合律进行计算的,在运算过程中,注意引导学生理解其中的算理. 单击此处编辑母版文本样式 计算:(1)-3a·(2b);(2)3x3·x2; (3)(-6ay2)·(-a3). 解:(1)-3a·(2b)=-6ab. (2)3x3·x2= 3× ·(x3·x2)=x5. (3)(-6ay2)·(-a3)=[(-6)×(-1)]·(a·a3)·y2=6a4y2. 单击此处编辑母版文本样式 灵活运用单项式乘法法则解决问题 例1　已知M·4x2y3=8x4y6,则整式M为 ( ) A.4x2y2　　B.2x2y2　　C.4x2y3　　D.2x2y3 D 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　 1.若(-xya)·nx2y=6x3y3,则n=　 　,a=　 　.  -6 2 单击此处编辑母版文本样式 2.如果“三角” 表示4xyz,“方框” 表示-5abdc,求 × 的值. 解:由题意得 × =8mn·(-5n2m5)=-40m6n3. 单击此处编辑母版文本样式 例2　计算:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2; (2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5. 解:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2=(-8x6y3)·3x2y4=-24x8y7. (2)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5=9x4y4·2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　若a2n=5,求an·(-8a5n)的值. 解:an·(-8a5n)=×(-8)·an·a5n=-4a6n=-4(a2n)3=-4×53=-500. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】通过计算,可以发现单项式的乘法可分为以下三点: (1)系数之间相乘就是　 　的乘法;(2)相同字母之间相乘就是 　 　的乘法;(3)只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能漏掉.  另外,单项式乘单项式,结果仍是　 　.  单项式 同底数幂 有理数 单击此处编辑母版文本样式 单项式乘法的简单应用 例　人类发射最多、用途最广的宇宙飞船是卫星式载人飞船,这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行.如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是7.9×103米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度,称为第一宇宙速度),那么它飞行6×102秒的路程是多少? 单击此处编辑母版文本样式 解:由题意,得 (7.9×103)×(6×102)=(7.9×6)×(103×102)=47.4×105=4.74×106. 答:它飞行6×102秒的路程是4.74×106米. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　 长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( ) A.9x3y2　　　　　　　　B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2 B 单击此处编辑母版文本样式 1.计算:3x2y·(-2xy)2的结果是 ( ) A.-6x3y3 B.6x3y3 C.-12x4y3 D.12x4y3 D 单击此处编辑母版文本样式 2.一个长方形的宽是1.5×102 cm,长是宽的6倍,则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是 ( ) A.13.5×104 cm2 B.1.35×105 cm2 C.1.35×104 cm2 D.1.35×103 cm2 B 单击此处编辑母版文本样式 3.若-2x2·(　　)=-8x3y,则括号内应填的代数式是　 　.  4xy 单击此处编辑母版文本样式 4.计算:(1)x2y·(-2x3y)2; (2)(-a2b)3+a4b·(-2ab)2. 解:(1)原式=x2y·4x6y2 =4x8y3. (2)原式=-a6b3+a4b·4a2b2 =-a6b3+4a6b3 =3a6b3. 单击此处编辑母版文本样式 $$