精品解析：云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷

麒麟区四中教育集团2024-2025学年九年级第二次月考 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试用时：120分钟） 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的应用及相反意义的量求解即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵山脚平均气温为零上，记作， ∴山顶平均气温为零下，记作， 故选：A． 2. 下列几何体中，主视图是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案． 【详解】解：圆柱的主视图是长方形，故A正确， 圆锥的主视图是等腰三角形，故B错误， 球的主视图是圆，故C错误， 三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D错误， 故选A． 【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键． 3. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 213000000一共9位，从而213000000=2.13×108． 故选：C． 4. 将英语单词“LIKE”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义判断即可，轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：L、I、K、E四个字母中，I、K、E是轴对称图形，L不是轴对称图形， 故选：A． 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由题意知，，由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 6. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为． 故选：C． 7. 按一定规律排列的式子：…，则第个式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式排列有关的规律探索，观察可知第个单项式的分子为，分母为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为负，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第个单项式的分子为，分母为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为负，即第个单项式为， 故选：C． 8. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，注意表示时空心点和实心圈的区别：不带等号用空心圈，带等号用实心点． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得； 该不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A 9. 关于一元二次方程的根的情况正确的是（ ） A. 两实数根的和为 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程没有实数根， 故选：D． 10. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a=a2 B. a6÷a2=a3 C. a2b﹣2ba2=﹣a2b D. （﹣）3=﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式=-，不符合题意， 故选C． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数解析式得出，开口向上，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性判断即可得到答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：二次函数， ，开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 12. 2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ） A. 150人 B. 300人 C. 400人 D. 450人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：样本容量为：， ∴校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有人； 故选B． 13. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A. B. ，0 C. 0，1 D. 1，2 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案． 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键． 14. 如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D．若，则点D到的距离为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质．作于点，根据角平分线的性质得到，即可解题． 【详解】解：由题知，为的角平分线，作于点， ，， ， 故选：A． 15. 如图是二次函数图象的一部分，与轴一交点为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，数形结合是解题的关键． 由图象可知，，，对称轴为直线，图象与轴有两个不同的交点，则，，，进而可判断A、B、C错误，D正确． 【详解】解：由图象可知，，，对称轴为直线，图象与轴有两个不同的交点， ∴，，， A、B、C错误，故不符合要求，D正确，故符合要求； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 九年级某小组4名同学在多次英语听力、口语模拟练习中，四人的平均成绩都为28分（满分为30分），方差分别为，，，，则四人中成绩较为稳定的是_______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的意义．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴四人中成绩较为稳定的是乙． 故答案为：乙． 17. 若式子有意义，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件为：被开方数为非负数得出，解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 19. 方程2x2+1=3x的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：移项得：， ∴， ∴或， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根，再进行加减计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 21. 如图，是的中点，，．求证：． 【答案】 证朋∶是AB的中点， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练的掌握、选择正确的判定方法是解决问题的关键． 由中点定义可得，再由已知的两个角相等，根据即可判定． 【详解】略 22. 云南多地中小学开展清明祭英烈活动，悼念革命先烈，传承红色基因，他们通过献花、默哀等方式，表达对革命先烈的崇高敬意和无限哀思．某中学准备一次性购买若干束A款鲜花和B款鲜花，其中用1200元购买A款鲜花的数量比用1600元购买B款鲜花的数量少20束，且A款鲜花的单价是B款鲜花单价的1.5倍．求一束A款鲜花和一束B款鲜花的售价分别是多少元？ 【答案】一束A款鲜花的售价为60元，一束B款鲜花的售价为40元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，利用“用1200元购买A款鲜花的数量比用1600元购买B款鲜花的数量少20束”，列方程，即可解答，正确列出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设一束B款鲜花的售价x元，则一束A款鲜花的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：一束A款鲜花的售价为60元，一束B款鲜花的售价为40元． 23. 2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为x，小丽同学的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果． （2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率． 【答案】（1） 解：画树状图如图： ∴可能出现的结果． （2）小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为 【解析】 【分析】本题考查了由列表法或画树状图得方法求概率，由概率公式求概率，准确画出树状图是解答本题的关键． （1）画出树状图进行求解即可； （2）由概率公式直接求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，小亮、小丽两名同学选择观看不是同一电影的情况有6种， ． 答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为． 24. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴． ∴， ∴， ∵于点于点， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵， ， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以于点于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出，再根据矩形的性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， ， 在中，， ， 即， ， ∵四边形是矩形， ． 25. 民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利元； 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售． 购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）如果你是买家，你如何根据自己的购买数量选择线上购买还是线下购买，才能达到更省钱的目的？ 【答案】（1）线下销售模式的函数解析式为，线上销售模式的函数解析式为； （2）当时，选择线下购买，才能达到更省钱的目的；当时，线下和线上购买一样省钱；当选择线上购买，才能达到更省钱的目的． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据（1）所求分当时，当时，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：线下销售模式的解析式为：； 线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，； 超过6千克时，； 综上所述，线下销售模式的函数解析式为，线上销售模式的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，∵， ∴此时选择线下购买，才能达到更省钱的目的； 当时， 当，即时，线下和线上购买一样省钱； 当，即时，此时选择线下购买，才能达到更省钱的目的； 当，即时，此时选择线上购买，才能达到更省钱的目的； 综上所述，当时，选择线下购买，才能达到更省钱的目的；当时，线下和线上购买一样省钱；当选择线上购买，才能达到更省钱的目的． 26. 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）与之间的函数关系式是（其中，且为整数） （2）当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）由题意得，求出时函数的最大值及此时自变量的取值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为（）， 根据题意得：，解得：， ∴与之间的函数关系式是（其中，且为整数）； 【小问2详解】 解： 根据题意得：， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， ∴当时，随着的增大而增大， ∵且为整数， ∴当时，有最大值， 即：（元）． 答：当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元． 【点睛】本题考查了函数的实际应用，涉及求一次函数的解析式，二次函数的图象与性质、最大值等问题，理解题意，正确列出函数解析式是解题的关键． 27. 在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论． 如果抛物线与x轴有公共点的横坐标是，那么当x＝时，函数值是0，因此是方程的一个根． 同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题 （1）若二次函数（m为常数）与x轴两交点的横坐标为，，，求二次函数的解析式； （2）不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标； （3）在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为N，Q，若求证： 【答案】（1） （2） （3） 证明：当，时， ， ， ， ， ①当时， ， ， ， ； ②当时， ， ， ， ； 综上所述：． 【解析】 【分析】（1）由根与系数的关系得，求出，即可求解； （2）原函数解析式可化为，由不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点得，即可求解； （3）将，代入可求得，，①当时，可得，将其代入化成关于的二次函数，化成顶点式，由的性质即可求证；②当时，可得，同理可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ， ， 解得：， ， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解： ， 不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点， 不含项， ， 解得 ， 当时， ； 该函数图象始终过定点； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，一元二次方程根于系数的关系，待定系数法，函数图象过定点，二次函数的性质等，掌握二次函数的性质，根于系数的关系，能将函数图象过顶点转化为多项式不含某一项是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区四中教育集团2024-2025学年九年级第二次月考 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试用时：120分钟） 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将英语单词“LIKE”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. 按一定规律排列的式子：…，则第个式子为（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 关于一元二次方程的根的情况正确的是（ ） A. 两实数根的和为 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 10. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a=a2 B. a6÷a2=a3 C. a2b﹣2ba2=﹣a2b D. （﹣）3=﹣ 11. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ） A. 150人 B. 300人 C. 400人 D. 450人 13. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A. B. ，0 C. 0，1 D. 1，2 14. 如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D．若，则点D到的距离为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 15. 如图是二次函数图象的一部分，与轴一交点为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 九年级某小组4名同学在多次英语听力、口语模拟练习中，四人的平均成绩都为28分（满分为30分），方差分别为，，，，则四人中成绩较为稳定的是_______． 17. 若式子有意义，则m的取值范围是______． 18. 分解因式：=______． 19. 方程2x2+1=3x的解为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，是的中点，，．求证：． 22. 云南多地中小学开展清明祭英烈活动，悼念革命先烈，传承红色基因，他们通过献花、默哀等方式，表达对革命先烈的崇高敬意和无限哀思．某中学准备一次性购买若干束A款鲜花和B款鲜花，其中用1200元购买A款鲜花的数量比用1600元购买B款鲜花的数量少20束，且A款鲜花的单价是B款鲜花单价的1.5倍．求一束A款鲜花和一束B款鲜花的售价分别是多少元？ 23. 2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为x，小丽同学的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果． （2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率． 24. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 25. 民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利元； 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售． 购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）如果你是买家，你如何根据自己的购买数量选择线上购买还是线下购买，才能达到更省钱的目的？ 26. 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 27. 在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论． 如果抛物线与x轴有公共点的横坐标是，那么当x＝时，函数值是0，因此是方程的一个根． 同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题 （1）若二次函数（m为常数）与x轴两交点的横坐标为，，，求二次函数的解析式； （2）不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标； （3）在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为N，Q，若求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $