湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

2025年高二下学期数学入学试题 一、单选题（共40分） 1．抛物线y2＝x的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，，，，则（    ） A．10 B．12 C． D． 4．在三棱柱中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共15分） 9．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列为单调递增数列 C．数列是等比数列 D． 10．下列关于双曲线的结论中，正确的是（    ） A．离心率为 B．焦距为 C．两条渐近线互相垂直 D．焦点到渐近线的距离为1 11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．，，，四点共面 B． C．直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为1 三、填空题（共25分） 12．双曲线的渐近线方程为 ． 13．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，点在椭圆上，则 ． 14．已知圆，直线，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 . 15．若数列满足，则 . 16．设是空间中两两夹角都为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标. （1）若，且，则 ； （2）若，则三棱锥的表面积为 . 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题： （1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表） 18．（本题12分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 （1）若“且”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 19．（本题12分）圆的圆心为，且过点. (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆交，两点，且，求. 20．（本题12分）已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是． (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值． 21．（本题12分）已知数列满足，且点在直线上. (1)求数列的通项公式； (2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值. 22．（本题12分）在三棱台中，平面，，，，为中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D D B C C ABC ACD 题号 11 答案 BD 12． 13． 14． 15． 16． 1 17．（1）27（人），作图见解析；（2）众数为75分，中位数75分，平均数为73.5分． 18．（1）（2） 19．(1) (2)1或 20．(1) (2) 21．(1) (2)5 22．（1）取的中点，连接，，得为的中位线， ，且． 由于∽，， 故，而，，则，， 四边形为平行四边形，． 又平面，平面， 平面． (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$