1.1.3 积的乘方 课件 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

积的乘方 七年级下册 第一章 1.1.3 学习目标 1.理解积的乘方法则。 2.会计算积的乘方。 3.会进行简单的幂的混合运算。 好好学习，天天向上 复习回顾 同底数幂的乘法法则：(m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数_____________。 幂的乘方法则： (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数_____________。 相加 相乘 好好学习，天天向上 新知探究 做一做 观察这四个等式，你会发现什么？ 计算： (1) =____________________=________________________=_________; (2) =____________________=________________________=_________; (3) =____________________=________________________=_________; (4) =____________________=________________________=_________. 猜测：(n是正整数) 好好学习，天天向上 例题探究 思考 证明：(n是正整数) (n是正整数) 好好学习，天天向上 新知探究 归纳 (n是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意：a和b可以是单项式也可以是多项式。 好好学习，天天向上 新知探究 议一议 (n是正整数)成立吗？试说明理由. (n是正整数) 好好学习，天天向上 新知探究 归纳 (n是正整数) 好好学习，天天向上 例6 计算：(1) (2x)3； (2) (xy2)5; (3) (xy)2； (4) (xy2z3)4. 例题探究 解：(1) (2x)3 = (2)3x3=8x3; (2) (xy2)5 =x5 (y2)5 =x5y10; (3) (xy)2=(x)2 y2 =x2y2; (4) (xy2z3)4=()2x4 (y2)4(z3)4=x4y8z12. 括号内每一个因式都要乘方 好好学习，天天向上 例题探究 做一做 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (ab3)2=ab6； (2) (2xy)3=6x3y3; (3) (3a2b)2=9a4b ； (4) (x3y)5=x15y5. 解：(1) 不对，(ab3)2=a2(b3)2=a2b6; (2)不对, (2xy)3=23x3y3=8x3y3; 好好学习，天天向上 例题探究 做一做 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (ab3)2=ab6； (2) (2xy)3=6x3y3; (3) (3a2b)2=9a4b ； (4) (x3y)5=x15y5. 解：(3) 不对， (3a2b)2=(3)2(a2)2b2=9a4b2; (4)不对, (x3y)5= (x3)5y5 =x15y5. 好好学习，天天向上 例7 计算：(1) (3x5)4(2x4)5 ； (2) (x2y2)3(4x3y3)2. 例题探究 解：(1) (3x5)4(2x4)5=34(x5)425(x4)5 =81x2032x20 = 49x20; (2) (x2y2)3(4x3y3)2= (x2)3  (y2)3 42(x3)2(y3)2 =x6y6 16x6y6 = 17x6y6. 计算结果中如果有同类项，要合并同类项 好好学习，天天向上 1.计算（-2a3）2的结果是 （　　） 4a6 B. -6a8 C. -4a6 D. -4a3 课堂练习 A 好好学习，天天向上 2.下列各式计算正确的是 （　　） （a7）2=a9 B. a7·a2=a14 C. 2a2+3a3=5a5 D. （ab）3=a3b3 课堂练习 D 好好学习，天天向上 3.计算： (1) (x)3； (2) (xy)4; (3) (5x3y)3； (4) (3ab2c3)4. 课堂练习 解：(1) (x)3 = ()3x3= x3; (2) (xy)4=(x)4 y4 =x4y4; (3) (5x3y)3 =(5)3(x3)3  y3 =125x6y3; (4) (3ab2c3)4 =(3)4a4 (b2)4(c3)4=81a4b8c12. 好好学习，天天向上 4.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (ab3)2=a2b5； (2) (2ab2)2=4ab4. 课堂探究 解：(1) 不对，(ab3)2=a2(b3)2=a2b6; (2)不对, (2ab2)2 = (2)2 a2(b2)2 =4a2b4. 好好学习，天天向上 5.计算: (xyz)4+(2x2y2z2)2. 课堂探究 解： 原式=-x4y4z4+4x4y4z4 =3x4y4z4. 好好学习，天天向上 6.化简: (1)(-2x2y)3-(-2x3y)2+6x6y3+2x6y2. (2)(-2a)6-(-3a3)2-[-(2a)2]3. 课堂探究 解： (1)原式=-8x6y3-4x6y2+6x6y3+2x6y2=-2x6y3-2x6y2. (2)原式=64a6-9a6+64a6=119a6. 好好学习，天天向上 课堂小结 什么是积的乘方法则，在运用过程中需注意什么？ (n是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 1.括号内每一个因式都要乘方。 2.计算结果中如果有同类项，要合并同类项 好好学习，天天向上 课后作业 课堂作业：P13 学而时习之 T2 （3）（4） 好好学习，天天向上 学而不思则罔， 思而不学则殆。 $$