1.1.2 幂的乘方课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

七年级·数学·湘教版·下册 1.1　整式的乘法 单击此处编辑母版文本样式 1.1.2　幂的乘方 单击此处编辑母版文本样式 1.类比同底数幂的乘法,探索幂的乘方的法则. 2.理解幂的乘方的法则,并能够运用法则进行计算. 3.通过探索幂的乘方的法则进一步形成法则意识,激发学习数学的热情. 单击此处编辑母版文本样式 幂的乘方的法则以及运用法则进行计算. 区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算. 单击此处编辑母版文本样式 小明和他的小伙伴正在玩填数字游戏,游戏规则如下:利用2,2,2,2四个数字组成一组运算(可以利用运算符号和括号,也可以利用乘方运算).小红利用同底数幂的乘法的知识想到22×22结果可能最大,小亮说不对还有结果更大的运算,小明想了想认为小亮的说法正确,你知道结果最大的运算方式是什么吗? 单击此处编辑母版文本样式 1.同底数幂的乘法法则是什么?写出其字母表示形式. 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·an=am+n. 单击此处编辑母版文本样式 2.(24)3=24×24×24=　 　=　 　,由此可知幂的乘方可以转化为 　 　运算.  212 24+4+4 同底数幂的乘法 单击此处编辑母版文本样式 3.幂的乘方法则是什么?写出其字母表示形式. 幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列计算正确的是 ( ) A.a2+a4=a6　　　　　B.a2·a4=a8 C.(a2)4=a6 D.(a2)4=a8 D 单击此处编辑母版文本样式 2.计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1)(53)4;(2)(bm)2;(3)(3n-2)3. 解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m; (3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6. 单击此处编辑母版文本样式 幂的乘方 阅读课本本课时“做一做”至“例5”的内容,解决下列问题. 单击此处编辑母版文本样式 1.根据乘方的意义,计算下面的式子,结果用幂的形式表示. (1)(32)3=32×32×32=32+2+2=　 　;  (2)(23)2=23×23=　23+3　=　 ;  (3)(a3)5=　 　 =　 　=　 　;  (4)(a2)m=  　=  　=　 　.  a3·a3·a3·a3·a3 26　 36 a3+3+3+3+3 a15 单击此处编辑母版文本样式 2.观察上述运算,其中的底数和指数是怎样变化的? 底数不变,指数相乘. 单击此处编辑母版文本样式 3.根据你所观察到的规律,猜测(am)n=　 　(其中m,n都是正整数).  amn 单击此处编辑母版文本样式 4.试着用计算说明你的猜想是否正确. (am)n===amn. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在探索幂的乘方的法则时,提醒学生把幂的乘方转化为同底数幂的乘法即可,不用再往下转化,即在探索新知识时,应在旧知识中寻求最近的接洽点. 单击此处编辑母版文本样式 1.与(m2)2结果相等的是 ( ) A.m2+m2　　　　B.m4-m2 C.m·m2 D.m2·m2 D 单击此处编辑母版文本样式 2.(原创)若m与n互为倒数,则(2n)m=　 　.  2 单击此处编辑母版文本样式 3.计算: (1)a3·a5+(a2)4+(a4)2; (2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2. 解:(1)a3·a5+(a2)4+(a4)2 =a8+a8+a8 =3a8. (2)(x2)3+x2·x4-(-x3)2 =x6+x6-x6 =x6. 单击此处编辑母版文本样式 辨析幂的乘方与幂的乘法 例　你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号里. (1)y·(y2)3 =y·y6(　 　)  =y7(　 　);  (2)(a2)6-(a3)4 =a12-a12(　 　)  =0(　 　).  合并同类项 幂的乘方 同底数幂的乘法 幂的乘方 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流】进行有关幂的计算时,先判断运算的类型,再运用相应的法则进行计算. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　 1.计算(-a)3·(a3)2的结果是 ( ) A.a5　　　B.a9　　　C.-a9　　　D.a18 C 单击此处编辑母版文本样式 2.计算: (1) 24 ;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2; (4)(a-b)[(a-b)2]5. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1) 24 = 2 ×4= 8 . (2)-(y4)5=-y4×5=-y20. (3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2. (4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11. 单击此处编辑母版文本样式 幂的乘方的应用 例　如果4n=28,那么n的值是 ( ) A.4　 B.3　 C.2　 D.无法确定 A 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　 1.已知3m=9n,则m,n满足的关系是 ( ) A.m=2n B.m=3n C.2m=n D.3m=n A 单击此处编辑母版文本样式 2.若am=2,an=3,求a2m+3n的值. 解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)·(an)3 =4×27=108. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】若指数是和的形式,则逆向返回的运算是 　 　;若指数是乘积的形式,则逆向返回的运算是 　 　.  同底数幂的乘法 幂的乘方 单击此处编辑母版文本样式 1.若(xm)n=3,则(xn)m= ( ) A.-3 B.3 C.- D. B 单击此处编辑母版文本样式 2.计算(-a3)4+(-a4)3等于　　.  0 单击此处编辑母版文本样式 3.已知mx=2,my=3,求: (1)mx+y的值; (2)m2y的值; (3)m3x+2y的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为mx=2,my=3, 所以原式=mx·my=2×3=6. (2)因为my=3, 所以原式=(my)2=32=9. (3)因为mx=2,my=3, 所以原式=(mx)3·(my)2=23×32=8×9=72. 单击此处编辑母版文本样式 $$