精品解析：广东省广州市黄埔区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、，是二元一次方程，不符合题意； B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元二次方程，符合题意； D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 3. “守株待兔”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件分类解答即可． 本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键． 【详解】解：根据题意，这是个随机事件； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．根据二次函数图象的平移方式“左加右减”进行求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移4个单位长度， 则平移后的抛物线表达式为，即； 故选：B． 5. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，解题时要熟悉一元二次方程的两根满足是关键．据此进而可以判断得解． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 6. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的性质，设三角形与相切于、、，与相切于，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．，解题的关键是熟练掌握切线的性质． 【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示： 由切线长定理可知：，，，，， ，， ，， ， 故选：D． 7. 如图，点A，B是上两点，连接，交于点C，垂足为点D，优弧⊥一点E，连接，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂径定理及圆周角定理，根据垂径定理可得，由圆周角定理可得即可求解． 【详解】∵交于点C， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围． 根据时，即为抛物线在直线上方，根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：因为直线与抛物线分别交于点和点两点， ∴当时，或， 故选：D． 9. 如图，已知点A、B的坐标分别是、，点C为x轴正半轴上一动点，当最大时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点、作，点与轴相切于点时，利用圆周角大于对应的圆外角得到此时最大，连接、、，作轴于，如图，利用垂径定理得，则，再根据切线的性质得轴，则四边形为矩形，所以，则，在中，利用勾股定理计算出，于是可得到点坐标为，． 【详解】解：过点、作，点与轴相切于点时，最大， 连接、、，作轴于，如图， 点、的坐标分别是、， ，， ， ， ， 与轴相切于点， 轴， 四边形为矩形， ， ， 在中，， 点坐标为，． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的综合题，熟练掌握垂径定理、圆周角定理,勾股定理,坐标与图形，掌握相关定理性质是解题的关键． 10. 如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化-旋转及点的坐标变化规律，能由所给旋转方式得出第100秒旋转结束时点D的位置，与第4秒旋转结束时点D的位置相同是解题的关键． 根据所给旋转方式可知每旋转八秒，点D的坐标重复出现，再根据四边形是矩形，求出点D坐标可解决问题． 【详解】解：∵， ∴每旋转八次一个循环． ∵余4， ∴第100秒旋转结束时点D的位置，与第4秒旋转结束时点D的位置相同． 连接和， ∵四边形是矩形， ∴和互相平分， ∴，， ∴，， ∴点D的坐标为． 又∵， ∴第4秒旋转结束时的点D与点关于坐标原点对称， ∴此时点D的坐标为． 即第100秒旋转结束时，点D的坐标为． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____． 【答案】（﹣2，5） 【解析】 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5）． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h． 12. 的半径为5，，则点P在__________（填“内”、“外”、“上”）． 【答案】内 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系．根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在园内；点到圆心的距离等于圆心的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外． 【详解】解：∵的半径为5，， ∴小于的半径， ∴点P在内． 故答案为：内 13. 在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是 _______ ．  【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，用物理变化的张数除以总张数即可．解题的关键是掌握：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有种结果， ∴从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为：． 故答案为：． 14. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 15. 对于实数，定义运算“※”：．例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则______． 【答案】4或1 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，解一元二次方程，掌握新定义的运算顺序是解答关键． 先利用因式分解法解方程得到方程的两个根分别为3，2，则或当，然后利用新定义计算的值． 【详解】解：方程的两个根分别为3，2， 当时，，则； 当时，则． 所以的值为4或1． 故答案为：4或1． 16. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 【答案】或或2 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：为直径，为弦， ， 当的长为正整数时，或2， 当时，即直径， 将沿翻折交直线于点F，此时与点重合， 故； 当时，且在点在线段之间， 如图，连接， 此时， ， ， ， ， ； 当时，且点在线段之间，连接， 同理可得， ， 综上，可得线段的长为或或2， 故答案为：或或2． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 或， ． 18. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，点B的对应点恰好落在线段上，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，内错角相等，两直线平行，等边三角形的性质与判定，根据题意，证明即可． 【详解】证明：在中，∵，， ∴． ∵绕点A逆时针旋转，得到 ，， 是等边三角形， ， ， ． 19. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ， ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 【答案】（1）100，见解析 （2），10 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数即可求出占比，再乘以360度即可求出圆心角； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 条形图如图所示， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：“羽毛球”人数所占比例为：， 所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数， 故答案为：，10； 【小问3详解】 解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：     ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（甲、乙两人被选中）． 20. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，，将绕点O顺时针旋转后得到． （1）在图中画出； （2）求点B运动路径的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换、坐标与图形，勾股定理，求弧长等知识点，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据题意得到点B运动的路径是的长度，由勾股定理得，，然后利用弧长公式求解即可． 小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， ∴点B运动路径的长度为． 21. 如图，在宽为，长为矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度． 【答案】道路的宽为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．耕地的面积矩形耕地的面积三条道路的面积道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽，可根据此关系列出方程求出的值，然后将不合题意的舍去即可． 【详解】解：设道路宽为， 根据题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 经检验，是原方程的解，但，不符合题意，舍去； 答：道路的宽为． 22. 一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程与时间满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间 0 0.5 1 1.5 滑行路程 0 7 12 15 （1）根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式； （2）一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由． 【答案】（1） （2）该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值． （1）根据表格中的数据，可以计算出s关于t的函数表达式； （2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，然后求出s的最大值，再与20比较大小即可． 【小问1详解】 解：设， 由表格可得：， 解得， 即s关于t的函数表达式是； 【小问2详解】 解：该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车， 理由：∵， ∴当时，s取得最大值16， ∵， ∴该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车． 23. 如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得证； （2）根据题意求出，根据含角的直角三角形的性质计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵直线是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角的直角三角形的性质等知识点，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 24. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接AM，BN，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段AM的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，即可得到AM=BN； （2）①连接BN，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，得对应角相等，对应边相等，从而可证∠MBN=90°，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立； ②分点N在线段AM上和点M在线段AN上两种情况讨论，连接BN，设BN=x，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的长，BN的长就是AM的长． 【小问1详解】 证明：∵∠AOB=∠MON=90°， ∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON， 即∠AOM=∠BON， ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴OA=OB，OM=ON， ∴△AOM≌△BON（SAS）， ∴AM=BN； 小问2详解】 ①证明：连接BN， ∵∠AOB=∠MON=90°， ∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM， 即∠AOM=∠BON， ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴OA=OB，OM=ON， ∴△AOM≌△BON（SAS）， ∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN， ∴∠MBN=90°， ∴MB2+BN2=MN2， ∵△MON是等腰直角三角形， ∴MN2=2ON2， ∴AM2+BM2=2OM2； ②如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BN=x， 由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM=BN且AM⊥BN， 在Rt△ABN中，AN2+BN2=AB2， ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA=，OM=， ∴MN=6，AB=8， ∴， 解得：或（舍）， ∴AM=BN=； 如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，设BN=x， 由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM=BN且AM⊥BN， 在Rt△ABN中，AN2+BN2=AB2， ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA=，OM=， ∴MN=6，AB=8， ∴， 解得：（舍）或， ∴AM=BN=； 综上所述，线段AM的长为或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，抓住图形旋转中不变的量，巧妙构造直角三角形是解决问题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 【答案】（1） （2）（1，-2） （3）（-1，0）或（，-2）或（，2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q； （3）分两种情况当∠BPM=90°和当∠PBM=90°两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C， ∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3） 如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3）， 由轴对称的性质可知CQ=EQ， ∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ， 要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小， ∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小， 设直线AE的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AE的解析式为， 当时，， ∴点Q的坐标为（1，-2）； 【小问3详解】 解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作轴，过点M作MF⊥EF于F，过点B作BE⊥EF于E， ∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形， ∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°， ∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°， ∴∠FMP=∠EPB， ∴△FMP≌△EPB（AAS）， ∴PE=MF，BE=PF， 设点P的坐标为（1，m）， ∴， ∴，， ∴点M的坐标为（1-m，m-2）， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴点M的坐标为（-1，0）； 同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）； 如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作轴，过点P作PE⊥EF于E，过点M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m）， 同理可证△PEB≌△BFM（AAS）， ∴， ∴点M的坐标为（3-m，-2）， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴点M的坐标为（，-2）； 如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时， 同理可以求得点M的坐标为（，2）； 综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程是(　　) A. B. C. D. 3. “守株待兔”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B是上两点，连接，交于点C，垂足为点D，优弧⊥一点E，连接，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，已知点A、B的坐标分别是、，点C为x轴正半轴上一动点，当最大时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____． 12. 的半径为5，，则点P在__________（填“内”、“外”、“上”）． 13. 在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是 _______ ．  14. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 15. 对于实数，定义运算“※”：．例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则______． 16. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，点B的对应点恰好落在线段上，求证：． 19. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ， ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 20. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，，将绕点O顺时针旋转后得到． （1）在图中画出； （2）求点B运动路径的长度． 21. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度． 22. 一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程与时间满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间 0 0.5 1 1.5 滑行路程 0 7 12 15 （1）根据表中数据，求出s关于t的函数表达式； （2）一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由． 23. 如图，为直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 24. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接AM，BN，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段AM的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $