山东省枣庄市薛城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

学业综合素养监测 八年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 182 186 183 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 6. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个体积是9的小正方体的棱长是_________． 12. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组______． 13. 一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为_____． 14. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是______． 15. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是______． 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 17. 计算：． 18. 选择合适的方法解二元一次方程方程组： （1）； （2）． 19. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，判断与的位置关系并说明理由． 20. 枣庄某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： 72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75 Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B a b c 6 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______； （2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？ 21. 如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是2cm，高是3cm． （1）小明想在长方体盒子里插入一根细木棒，求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）在长方体盒子外表面的A点有一只蚂蚁，若它想吃到E点处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？ 22. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24. 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 学业综合素养监测 八年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##105度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）75；75；75 （2）选A供应商供应服装， 理由如下： 、平均值一样，的方差比的大，更稳定， 选供应商供应服装. 【21题答案】 【答案】（1）cm；（2）5cm 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：．理由如下： 如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $