11.3 一元一次不等式组课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3(x+2)＜2(x-1) (2) 解：(1)去括号，得 3x+6＜2x-2 移项，得 3x-2x＜-2-6 合并同类项，得 x＜-8 解：(2)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+9 去括号，得 2x+2≥6x-15+9 移项，得 2x-6x≥-15+9-2 合并同类项，得 -4x≥-8 系数化为1，得 x≤2 课前热身 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 探究新知 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 30x＞1200， 30x＜1500. 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 探究新知 30x＞1200， 30x＜1500. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图). 40 50 0 x取值的范围为 40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min. 探究新知 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.例如，不等式组 的解集为40＜x＜50. 探究新知 30x＞1200， 30x＜1500. 例1 解下列不等式组： (1) (2) 2x-1＞x+1, x+8＜4x-1； 2x+3≥x+11， ① ② ① ② 解：（1）解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为 x＞3. 2 3 0 典例精析 解：（1）解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜ 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分， ∴不等式组无解. (2) 2x+3≥x+11， ① ② 8 0 典例精析 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 都成立? ≤ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 解:解不等式组 得 ＜x≤4. 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 5x+2＞3(x-1)， ≤ 典例精析 解一元一次不等式组步骤： 1.求出不等式组中各不等式的解集. 2.将各不等式的解决在数轴上表示出来. 3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 探究新知 类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组 概念 解集 概念 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集 确定方法 数轴法 课堂小结 1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 当堂检测 解不等式②，得 x>4. 2.解不等式组： 解:解不等式①，得 x>2. ① ② 由不等式①、②的解集的公共部分就是x>4， 所以这个不等式组的解集是x>4. 当堂检测 3.x取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？ 解：解不等式组 解不等式①，得 x＞3 解不等式②，得 x＜5.5 ∴ 不等式组的解集是 3＜x＜5.5 ∴ x可取的正整数值是4，5. 当堂检测 4.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得 解不等式组，得5＜x＜7. 因为x只能取整数，所以x=6， 答：有6辆汽车运这批货物. 当堂检测 1.基础性作业：课本140页练习第1、2题. 2.发展性作业：课本141页第3、4题. 3.拓展性作业：课本141页第5题. 分层作业 $$