11.3一元一次不等式组 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

11.3 一元一次不等式组 任务一 情境创设 嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢! 看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨! (1)同学们，根据上图对话你能得出怎样的不等关系？ 创设情境 引发思考 探究新知 感悟本质 迁移应用 体会价值 小结反思 优化结构 七年级 | 数学 知识点1：一元一次不等式组的概念 必须满足两个条件，该怎么列式呢？ 问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积 存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 创设情境 引发思考 探究新知 感悟本质 迁移应用 体会价值 小结反思 优化结构 七年级 | 数学 3 设用 x min 将污水抽完. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 30x＞1200 ① 和 30x＜1500 ② 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式； （2）不等式必须是只含有同一个未知数； （3）不等式的数量是两个或者多个. 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组. 探究新知 问题2.怎样确定下面不等式组中x的可取值的范围呢？ 30x>1200, 30x<1500. ① ② 分析：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 探究新知 0 40 50 30x>1200, 30x<1500. ① ② 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 容易看出：x的取值范围为： 40＜x＜50 所以将污水抽完所用时间多于40min而少于50min. 公共部分 利用数轴体会：x可取值的 范围是两个不等式解集的 公共部分. 探究新知 “有公共部分” 不等式组的解集 “无公共部分” 不等式组无解 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 练习：(1).x取哪些整数值时，不等式 4（x-0.3)<0.5x+5.8 与 3+x> (x+2) 都成立？ (2). 解不等式-5<3x+1<4. (3).解不等式组 小 结 你有哪些收获?说出来,大家共同分享 你还有什么疑惑?提出来,我们一起讨论 作 业 第130页：第2题 数学三维：一元一次不等式组 解下列不等式组： 解不等式①，得 解不等式②，得 x＞2. x ＞3 二 一元一次不等式的解法 二 例 1 2x-1> x +1， ① x +8<4 x -1; ② （1） 解 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分（图11.3-2）. 所以不等式组的解集为 x ＞3 解 2x+3≥ x +11， ① -1<2 - x . ② （2） 解 （2）解不等式①，得x≥8. 解不等式②，得 x＜. 例 1 归纳总结 解一元一次不等式组的步骤: （1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集； （3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集. 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地确定不等式组的解集. 例题练习 x取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3(x-1) 与 都成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 例题练习 解：解不等式组 得 . 5x + 2 > 3(x -1) 4 在数轴上表示不等式组的解集： 0 x取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3(x-1) 与 都成立？ 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. 解不等式组： ① ② 解:解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 考点 2 解有分母的一元一次不等式组 探究新知 0 8 ② ① 解: 解不等式①,得 解不等式②,得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 巩固练习 解不等式组 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 ≤ 都成立？ 考点 3 求一元一次不等式组的特殊解 探究新知 分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值. $$