专题九 平面直角坐标系与函数 基础训练 2025年中考数学一轮复习

专题九 平面直角坐标系与函数（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集 1.蝴蝶颜色炫丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美,如图,蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为.若点M的坐标为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.函数中自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D.且 3.已知点在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 4.周日,东东从家步行到图书馆查阅资料,查完资料后,东东立刻按原路回家.已知回家时的速度是去时速度的倍,在整个过程中,东东离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：)之间的关系如图所示,则东东在图书馆查阅资料的时间为( ) A. B. C. D. 5.已知点,点,下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是( ) A.点P在点Q的右边 B.点P在点Q的左边 C.点P与点Q有可能重合 D.点P与点Q的位置关系无法确定 6.小静同学观察台球比赛,从中受到启发,抽象成数学问题如下： 如图,已知长方形,小球P从出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为,当小球P第2024次碰到长方形的边时,若不考虑阻力,点的坐标是( ) A. B. C. D. 7.如图1，四边形中，，，.动点P从点B出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，则等于( ) A.5 B. C.8 D. 8.在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中.关于点B的位置，下列描述正确的是( ) A.在y轴上 B.在第一象限 C.在第二象限 D.随a的变化而不同 9.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是______. 10.已知点,坐标轴,且,若点B在x轴的上方,则点B坐标为__. 11.如图1,点P从矩形的顶点A出发,沿A→D→B以的速度匀速运动到点B,图2是点P运动时,的面积y()随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为_____. 12.已知点,且点P到x轴、y轴的距离相等,则点P的坐标为______. 13.如图中任一点经过平移后对应点为.将作同样的平移得到,已知,,, (1)在图中画出,； (2)直接写出,,的坐标分别为______,______,______； (3),的面积为____________. 14.如图1,在梯形中,,,,点E在边上且.动点P、Q同时从点E出发,点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止,点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止.设运动时间为t秒,的面积为y. (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)如图2,在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象,直接写出的面积大于15时的t的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：点M的坐标为,则点的坐标为. 故选：A. 2.答案：D 解析：由题意可知， 且 即且 故选D. 3.答案：A 解析：因为点P在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3, 所以点P的坐标为, 故选：A. 4.答案：C 解析：根据图象可知, 东东从家步行到图书馆的速度为： , ∵回家时的速度是去时速度的倍, ∴回家时的速度为： , 则回家所用的时间为： , ∴东东在图书馆查阅资料的时间为： , 故选：C. 5.答案：A 解析：∵点,点,两点纵坐标相等, 是平行于x轴的一条直线上,点P与点Q根据横坐标大小即可确定左右的位置, , ∴点P在点Q的右边, 故选：A. 6.答案：B 解析：按照反弹时反射角等于入射角,画出图形,如下图： ,,,,,,,…, 通过以上变化规律,可以发现每六次反射一个循环, ∵, ∴, ∴点的坐标是. 故选：B. 7.答案：B 解析：当时，点P到达A处，即； 过点A作交于点E，如图所示： ，， ， ， 则四边形为长方形， ， ， ， ， ， 当时，点P到达点D处，则， 则， 由勾股定理得，故B正确. 故选：B. 8.答案：C 解析：是以为底边的等腰三角形， 点A在的垂直平分线上， ， 整理得：， ， ，则， ， 点B在第二象限， 故选：C. 9.答案： 解析：由题意可得： ， 故答案为：. 10.答案：或或 解析：①当轴时,∵,且, ∴点B坐标为或,又∵点B在x轴的上方, ∴点B的坐标为； ②当轴时,∵,且,∴点B坐标为或； 综上,点B坐标为或或, 故答案为：或或. 11.答案：4 解析：∵矩形中,, ∴当点P在边上运动时,y的值不变, 由图像可知,当时,点P与点D重合,, ∴,即矩形的长是, ∴, 即. 当点P在上运动时,y逐渐减小, 由图像可知：点P从点D运动到点B共用了, ∴, 在中,, ∴, 解得. 故选：C. 12.答案：或 解析：∵,且点P到x轴、y轴的距离相等, ∴, ∴, ∴或或或, ∴或, 当时,,, 当时,,, ∴点P的坐标为或, 故答案为：或. 13.答案：(1)见解析 (2), (3)8 解析：(1)∵点经平移后对应点为, ∴向右平移4个单位,向下平移3个单位可以得到,如图所示： 即为所求； (2)∵,,, ∴,,的坐标分别为,,； (3)的面积为：. 14.答案：(1) (2)作图见解析,函数y的最大值是24(答案不唯一) (3) 解析：(1)在梯形中,, ,,点E在边上且. ,, 当时, 当时,如图, 综上所述： (2)函数图象如图所示,函数y的最大值是24. (3)当时,, 解得 当时,, 解得 观察图象可得,时,, 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$