精品解析： 广东省茂名市化州市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024－2025学年广东省茂名市化州市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）： 1. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测漳州的城市空气质量 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，理解根据所要考查的对象的特征灵活选用调查方式是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A． 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件，要求每个零件都没有问题适合普查，故此项符合题意； B． 了解全国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意； C． 检测漳州的城市空气质量，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意； D． 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故此项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； ．、、表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的减法法则判断选项A；根据合并同类项法则判断选项B、C、D即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意， 故选：D． 4. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 6. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（ ） A. 仔 B. 着 C. 沉 D. 细 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图形，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“冷”字相对的面上的是“沉”． 故选：C． 7. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 9. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，b，c，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意； B、设最小的数是，，解得：，观察日历可知不存在，故本选项符合题意； C、设最小的数是，，解得：，观察日历可知存在，故本选项不合题意； D、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意． 故选：B 10. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选A． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案为：＜． 12. 若，则用度、分、秒表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据度分秒的换算方法进行计算即可，熟练掌握度分秒的换算方法是解题的关键． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：． 14. 用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多需要______个小立方块． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．易得这个几何体共有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可． 【详解】解：如图所示： （个）， 故搭建这样的几何体，最多要17个小立方块． 故答案为：17. 15. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，，若第幅图中有2025个四边形，则的值为_________． 【答案】1013 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程的应用．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中，四边形的个数为：； 第2幅图中，四边形的个数为：； 第3幅图中，四边形的个数为：； …， 所以第n幅图中，四边形的个数为个， 令， 解得， 即第1013幅图中，四边形的个数为2025个． 故答案为：1013． 二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．据此解答即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5． 【解析】 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 18. 秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用座的客车若干辆，则有人没有座位；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空了个座位，求此次秋游的人数． 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设此次秋游人数为人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设此次秋游人数为人， 由题意得，， 解得， 答：此次秋游人数为人． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2） 解：原式 . 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【小问1详解】 解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； 【小问2详解】 略 20. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有 名学生； （2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2）图见解析， （3）“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中读出相关信息是解题的关键． （1）根据题意用“有时”的人数除以所占百分比即可得到答案； （2）根据题意就算画出图形即可． （3）用该学校的人数乘以“总是”的百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意得：总人数：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“常常”的人数：（名）， “很少”所对的扇形圆心角的度数：； ； 【小问3详解】 解：， 答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名． 21. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图所示，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段上的一点，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或8 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质求得，的长，进而根据求解即可； （2）设，则，根据题意得到，，得到进而求解即可； （3）根据题意分点M在点C左边和点M在点C右边两种情况讨论，然后分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ； 【小问2详解】 ∵ ∴设，则 ∵ ∴ 解得 ∴， ∴； 【小问3详解】 ①当点M在点C左边时， ∵， ∴； ②当点M在点C右边时， ∵， ∴． 23. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离可表示为： （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）； （即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为． 如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，C在原点左侧，且，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）【知识技能】数轴上点C表示的数为 ，并用含t的代数式表示点P所表示的数为 ； （2）【数学理解】设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段的长度； （3）【深入探究】动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离，这两段距离何时相等，请求出此时t的值． 【答案】（1）， （2）不变， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“点C表示的数点A表示的数线段的长”，可求出点C表示的数；根据“点P表示的数点B表示的数点P的运动速度点P的运动时间”，即可用含t的代数式表示出点P所表示的数； （2）当运动时间为秒时，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为，利用数轴上两点之间的距离公式，可求出线段的长度，进而可得出结论； （3）当运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：数轴上点A表示的数为4，C在原点左侧，且， 点C表示的数为：， 点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 当运动时间为秒时，点P表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点P表示的数为：， 是的中点，是的中点， 点M表示的数为：， 点N表示的数为：， ， 答：点P在运动过程中，线段的长度不变，其长度为； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，点R表示的数为：， 由题意可得：， 即：或， 解得：或， 当或时，P到R的距离与P到Q的距离相等． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用（几何问题），用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，列代数式，整式加减的应用，绝对值的意义等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年广东省茂名市化州市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）： 1. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测漳州的城市空气质量 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 2. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 6. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（ ） A. 仔 B. 着 C. 沉 D. 细 7. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 9. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，b，c，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 12. 若，则用度、分、秒表示为______． 13. 已知，则代数式的值为_______． 14. 用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多需要______个小立方块． 15. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，，若第幅图中有2025个四边形，则的值为_________． 二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用座的客车若干辆，则有人没有座位；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空了个座位，求此次秋游的人数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 20. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有 名学生； （2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 21. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图所示，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段上的一点，且，求的长． 23. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离可表示为： （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）； （即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为． 如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，C在原点左侧，且，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）【知识技能】数轴上点C表示的数为 ，并用含t的代数式表示点P所表示的数为 ； （2）【数学理解】设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段的长度； （3）【深入探究】动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离，这两段距离何时相等，请求出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $