精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023年秋学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共4页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列数中，属于负数的是（ ） A. 2023 B. C. D. 0 2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子书写规范的是（ ） A. B. C. 2+a元 D. 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ） A. a+b B. 100b+a C. 100a+b D. 10a+b 7. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动．那么数轴上的2024所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合． A. A B. B C. C D. D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 单项式的系数为____． 10. 若是方程的解，则____． 11. 把笔尖放在数轴上的点A处，沿数轴移动4个单位长度，笔尖恰好落在点B处，若点B表示的数是3，则点A表示的数为____． 12. 如果与是同类项，那么的值为____． 13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，；则所捂住的多项式是____． 14. 按下图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是______． 15. 如果关于x，y的多项式与的差不含二次项，则____． 16. 某市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0～400（含400） 的部分 2元/ 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100、200． 第二阶梯 400～1200（含1200）的部分 3元/ 第三阶梯 1200以上的部分 4元/ 甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为4200元，求该年乙户比甲户多用____立方米的燃气． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 计算： （1） ； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． （1）用含m，n的式子表示这个三角形的周长； （2）若m，n满足，求出这个三角形的周长． 22. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示． （1）判断：a____0， ____0， ____0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）化简：． 23. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置： （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少km？ 24. 已知关于x、y的代数式：，，且代数式． （1）若，化简代数式M； （2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； （3）当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 25. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 26. 数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 27. 给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段上有一点P，使得，则称点P为线段的“近M三分点”（点P在M、N两点之间靠近点M的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为和2时，原点O为线段的“近M三分点”． （1）如图，数轴上一点A表示的数为，点B是点A右侧的一点，且到点A的距离为24，点C是线段的“近A三分点”．则点B表示的数是____；点C表示的数是____； （2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数是____，点Q表示的数是____；（用含t的代数式表示） ②当运动时间t为多少秒时，点Q为线段的“近C三分点”？ ③数轴上是否存在一个动点T，它与点P同时出发，并且始终为线段的“近C三分点”？若存在，请求出点T的出发点所表示的数以及动点T的运动速度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共4页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列数中，属于负数的是（ ） A. 2023 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于0的数即为负数解答可得． 【详解】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列式子书写规范的是（ ） A. B. C. 2+a元 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范求解即可． 【详解】解：A、正确书写为，选项不符合题意； B、正确书写为，选项不符合题意； C、元正确书写为元，选项不符合题意； D、书写正确，选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义知识点，解题的关键是准确掌握一元一次方程的判定条件． 根据—元一次方程的定义，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】一元一次方程指只含有一个未知数，未知数所在项的最高次数为1且两边都为整式的等式． A、，化简为，只含有一个未知数，且未知数所在项的最高次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，A正确； B、不是等式，不满足方程的定义（方程是含有未知数的等式），所以不是一元一次方程，B错误； C、含有两个未知数和，是二元一次方程，不是一元一次方程，C错误； D、，等号右边不是整式（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），所以它不是一元一次方程，D错误． 故选：A． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 6. 已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ） A. a+b B. 100b+a C. 100a+b D. 10a+b 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b． 故选D． 点睛：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）． 7. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程为 ． 故选：B． 8. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动．那么数轴上的2024所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合． A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴动点问题，有理数的除法的应用，解题的关键是得出滚动到2024需要滚动的圈数和余数． 根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从1开始，即出发的位置是点A，然后用2023除以4看余数即可． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， 点A与数字1对应，将圆沿着数轴向右滚动，那么滚动到需要通过的长度为：个单位， ， 即从A开始再转3次， 对应的字母是B． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 单项式的系数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的知识点．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．根据单项式系数的定义确定给定单项式的系数． 【详解】在单项式中，数字因数是， ∴该单项式的系数为． 故答案为： 10. 若是方程的解，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的知识点，解题的关键是将方程的解代入原方程． 把代入方程，得到关于的方程，进而求解的值． 【详解】因为是方程的解， 将代入方程中，得到， 解得． 故答案为：1． 11. 把笔尖放在数轴上的点A处，沿数轴移动4个单位长度，笔尖恰好落在点B处，若点B表示的数是3，则点A表示的数为____． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点的距离，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边大于左边． 分当在B点右边和左边两种情况，然后分别列式求解即可． 【详解】当A在B点右边时，点A表示的数为； 当A在B点左边时，点A表示的数为； 故答案为：或7． 12. 如果与是同类项，那么的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识点，解题的关键是根据同类项的定义得出关于m，n的方程． 根据同类项定义得到关于m，n的方程，求解m，n的值，进而求出的值． 【详解】解：因为与是同类项，所以可得方程， 解第一个方程，两边同时除以3，可得， 把代入第二个方程中，解得， 则． 故答案为：2 13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，；则所捂住的多项式是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．由题意得，所捂住的多项式等于，去括号、合同同类项即可得出答案． 【详解】解：所捂住的多项式 ， 故答案为：． 14. 按下图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，平方根，设输入的数为x，则，利用平方根解方程即可． 【详解】解：设输入的数为x， 由题意得：， 或， 解得或， 故答案为：2或． 15. 如果关于x，y的多项式与的差不含二次项，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及多项式的相关知识点，解题的关键是根据差不含二次项得出关于m，n的的方程． 先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项确定m，n的值，最后代入求值． 【详解】 因为差不含二次项，所以二次项的系数为0，即， 由，解得， 由，移项可得，解得， 将代入得： ． 故答案为： 16. 某市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0～400（含400） 的部分 2元/ 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100、200． 第二阶梯 400～1200（含1200）的部分 3元/ 第三阶梯 1200以上的部分 4元/ 甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为4200元，求该年乙户比甲户多用____立方米的燃气． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 先求出甲户用气量是1200立方米及乙户用气量是1400立方米时应缴纳的燃气费用，由两值均小于4200元，可得出该年甲户用气量超过1200立方米，乙户用气量超过1400立方米，设该年甲户用气立方米，乙户用气立方米，根据该年甲户，乙户缴纳的燃气费用均为4200元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】元 ∴该年甲户用气量超过1200立方米，乙户用气量超过1400立方米． 设该年甲户用气立方米，乙户用气立方米， 根据题意得：， 解得：， ， ∴该年乙户比甲户多用75立方米的燃气． 故答案为：75． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法交换律和结合律计算即可； （2）先算乘法，再算加减法即可； （3）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 18. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式； 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，正确的计算，是解题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤求解； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． （1）用含m，n的式子表示这个三角形的周长； （2）若m，n满足，求出这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，绝对值和平方的非负性，代数式求值， （1）首先根据整式的加减求出第二条边长和第三条边长，然后将三条边长相加求解即可； （2）首先根据绝对值和平方的非负性得到，，求出，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 根据题意得，第二条边长为， 第三条边长为 ∴这个三角形的周长为； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴这个三角形的周长． 22. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示． （1）判断：a____0， ____0， ____0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法以及绝对值的化简等知识点，解题的关键是根据数轴判断出有理数的正负以及绝对值的大小关系，进而进行有理数运算和绝对值化简． （1）根据数轴上a，b的位置判断a，b的正负及绝对值大小，再判断的正负； （2）根据（1）中得到的正负情况，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行整式的化简． 【小问1详解】 由数轴可知，且， 对于，异号两数相加，取绝对值较大的符号，，为负，所以， 对于，两个正数相加结果为正，所以， 故答案为：，，． 【小问2详解】 因为，所以， 由（1）知，所以， 由（1）知，所以， 以 ． 故答案为：． 23. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置： （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少km？ 【答案】（1） 如图， （2）4km （3）16km 【解析】 【分析】（1）向西为负方向，则A村对应的数为，B村对应的数为，C村对应的数为1，然后描点即可； （2）用1减去得到A村与C村之间的距离； （3）把邮递员所走的路程相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， C村离A村有4km远； 【小问3详解】 解：， 邮递员一共骑行了16km． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 24. 已知关于x、y的代数式：，，且代数式． （1）若，化简代数式M； （2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； （3）当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 【答案】（1）； （2）9； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的次数以及一元一次方程的定义等知识点，解题的关键是熟练运用整式运算法则，根据多项式次数和一元一次方程的条件列方程求解． （1）先将A，B代入，再把代入化简． （2）对化简后，根据一次多项式的条件确定a，b的值，进而求． （3）根据一元一次方程的定义求出a，b的值，再代入求值． 【小问1详解】 ∵， 把代入上式，得 ； 【小问2详解】 由（1），可知18x－12． ∵代数式是关于x，y的一次多项式， ∴，解得， 将代入，得； 【小问3详解】 ∵是关于的一元一次方 程，∴， 解得 将代入， 得， 把代入， 得． 25. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 【答案】（1）方案一：80x+12000；方案二：64x+16000； （2）方案二省钱；（3）当x=250时，两种优惠方案购买付款金额相同． 【解析】 【分析】（1）当x＞100，直接根据题意列代数式即可求解； （2）当x=300，可计算出方案一、方案二的费用，再比较即可； （3）按两种优惠方案购买付款金额相同让方案一与方案二相等，求出x即可． 【详解】（1）方案一：200×100+80（x-100）=80x+12000， 方案二：200×80﹪×100+80×80﹪x=64x+16000； （2） 当x=300时， 方案一：80x+12000=80×300+12000=36000元， 方案二：64x+16000=64×300+16000=35200元， ∵36000﹥35200， ∴方案二省钱； （3）∵按两种优惠方案购买付款金额相同， ∴80x+12000=64x+16000 ， 解得x=250， 所以，当x=250时，两种优惠方案购买付款金额相同． 【点睛】本题考查的知识点是代数式求值与一元一次方程，掌握列代数式与求代数式值的步骤和方法，读懂题意，根据题意列出方案一、二所需费用的代数式，抓住两种优惠方案购买付款金额相同构造方程是解此题的关键． 26. 数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 27. 给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段上有一点P，使得，则称点P为线段的“近M三分点”（点P在M、N两点之间靠近点M的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为和2时，原点O为线段的“近M三分点”． （1）如图，数轴上一点A表示的数为，点B是点A右侧的一点，且到点A的距离为24，点C是线段的“近A三分点”．则点B表示的数是____；点C表示的数是____； （2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数是____，点Q表示的数是____；（用含t的代数式表示） ②当运动时间t为多少秒时，点Q为线段的“近C三分点”？ ③数轴上是否存在一个动点T，它与点P同时出发，并且始终为线段的“近C三分点”？若存在，请求出点T的出发点所表示的数以及动点T的运动速度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）18；2； （2）①，；②秒；③存在，动点T的出发点所表示的数为，T的运动速度是每秒1个单位长度． 【解析】 【分析】（1）由，知表示的数是18；根据点C是线段的“近A三分点”，得表示的数为； （2）①根据题意点P和点Q的运动速度结合出发点即可表示出代表的数； ②由点Q为线段的“近C三分点”，可得，即可解得答案； ③设动点的出发点所表示的数为，动点的运动速度是每秒个单位长度，可得，即，得到，，即可解得答案． 【小问1详解】 解： ， 表示的数是18； 点C是线段的“近A三分点”， 表示的数为， 故答案为：18，2； 【小问2详解】 解：①点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，； ②点Q为线段的“近C三分点” ， 即， 解得， 当运动时间t为秒时，点Q为线段的“近C三分点”； ③存在一个动点与点同时出发，使得动点始终为线段的“近C三分点”，理由如下： 设动点的出发点所表示的数为，动点的运动速度是每秒个单位长度， 动点始终为线段的“近C三分点”， ， 即， ， 动点始终为线段的“近C三分点”， 恒成立， ，， 解得，． 动点T的出发点所表示的数为，T的运动速度是每秒1个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴动点问题，数轴上两点之间的距离，列代数式等知识，解题的关键是读懂题意，能用含的代数式表示点运动后所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $