精品解析：黑龙江省庆新中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

大庆市庆新中学2024-2025学年度上学期期中考试试卷 数学学科试卷 考试范围：七年级上册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡中填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 几点确定一条直线（ ） A. 1个点 B. 2个点 C. 0个点 D. 无数个点 2. 下列四个数中，是方程的解的是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图所示，从A村出发到B村，最近的路线是（ ） A. B. C. D. 4. 时钟的分针与时针夹角度数是（ ） A. 55度 B. 45度 C. 15度 D. 60度 5. 下列式子：①；②；③．其中一元一次方程的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 7. 若是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 一个正方体有多少条棱（ ） A. 四条 B. 八条 C. 十条 D. 十二条 9. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共21分） 11. ___________． 12. 已知一条射线，平分，，则___________． 13. 已知A点在数轴上表示4，若等于5，则B点表示的数是_________． 14. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 15. 一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是___________． 16. 代数式与的值互为相反数，则___________． 17. 代数式与为同类项，求 m、n的值分别是_________，_________． 18. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有_____道． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 四．解答题（共6小题，共50分） 20. 化简：已知，，求． 21. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 22. 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 23. 已知线段，直线上有一点C，且，D是的中点，求的长． 分析：点A，B，C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段的延长线上； （2）点C在线段上． 解： （1）当点C在线段的延长线上时，如图： 因为D是的中点，所以 ． 因为，， 所以 = ，所以 ． （2）当点C在线段上时，如图： ， ， ． 24. 我们来定义一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当=成立时，求x的值． 25. 某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？ 26. 已知，是一条射线，，射线平分，射线平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市庆新中学2024-2025学年度上学期期中考试试卷 数学学科试卷 考试范围：七年级上册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡中填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 几点确定一条直线（ ） A. 1个点 B. 2个点 C. 0个点 D. 无数个点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”，理解“两点确定一条直线”成为解题的关键．根据直线的性质，进行解答即可． 【详解】解：两点确定一条直线， 故选：B． 2. 下列四个数中，是方程的解的是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 3. 如图所示，从A村出发到B村，最近的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数学知识的实际应用，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：根据两点之间，线段最短可知为最短路线． 故选B． 4. 时钟的分针与时针夹角度数是（ ） A. 55度 B. 45度 C. 15度 D. 60度 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上时，时针和分针之间相差半个大格，用，即可得出答案． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是， ∴时，时针和分针之间所夹的角是． 故选：C． 5. 下列式子：①；②；③．其中一元一次方程的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的判断，解题关键是熟练掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：①，满足定义，是一元一次方程； ②，含有两个未知数，故不是一元一次方程； ③，满足定义，是一元一次方程； 综上所述，一共有2个一元一次方程，故C正确． 故选：C． 6. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 7. 若是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 解得：； 故选：B． 8. 一个正方体有多少条棱（ ） A. 四条 B. 八条 C. 十条 D. 十二条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 【详解】解：一个正方体有十二条棱． 故选D． 9. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的去分母，将方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，据此即可解答． 【详解】解：， 方程两边同乘6，去分母，得， 即． 故选：C 10. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 【答案】C 【解析】 【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x， 故C答案正确 故选C 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共21分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角度的除法运算，根据角度的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 已知一条射线，平分，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，根据角平分线定义进行求解即可，熟练掌握角平分线定义，是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴． 故答案为：． 13. 已知A点在数轴上表示4，若等于5，则B点表示的数是_________． 【答案】或9 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示数，根据题意分两种情况进行讨论：当点B在点A左边时，当点B在点A右边时，即可解答． 【详解】解：当点B在点A左边时：点B表示的数为：， 当点B在点A右边时：点B表示的数为：， 故答案为：或9． 14. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 【答案】5或11 【解析】 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； 当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于11cm或5cm. 15. 一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是___________． 【答案】240元 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法的应用，根据折扣的含义列式计算即可. 【详解】解：一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是 （元）， 故答案为:240元 16. 代数式与的值互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据与的值互为相反数，列出方程，解方程即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，列出一元一次方程． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 代数式与为同类项，求 m、n的值分别是_________，_________． 【答案】 ①. 9 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义进行解答即可． 【详解】解：∵代数式与为同类项， ∴，， 解得：，． 故答案为：9；3． 18. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有_____道． 【答案】10 【解析】 【分析】设他做对了x道题，题中有等量关系：得分-扣分=0，据此可得关于x的方程，求解可得答案． 【详解】设他做对了x道题，则他做错了(26−x)道题, 由题意，有：8x−5(26−x)=0， 解得：x=10. 故答案为：10. 【点睛】考查解一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）移项合并同类项即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （3）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1； （4）先将分子分母变为整数，然后去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 四．解答题（共6小题，共50分） 20. 化简：已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 21. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程，方程的解；理解题意，先求出方程的解代入，再求解即可确定a的值，代入求解即可． 【详解】解：由方程得：， 将代入方程得： ， 解得：， ∴． 22. 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的圆心角，用分别乘以各个扇形所占的百分比，求出各个扇形圆心角度数即可． 【详解】解：周角是， ， ． 23. 已知线段，直线上有一点C，且，D是的中点，求的长． 分析：点A，B，C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段的延长线上； （2）点C在线段上． 解： （1）当点C在线段的延长线上时，如图： 因为D是的中点，所以 ． 因为，， 所以 = ，所以 ． （2）当点C在线段上时，如图： ， ， ． 【答案】（1），，26， （2） 因为D是的中点，所以． 因为，， 所以， 所以 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离及线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）由中点定义得，根据求出，进而即可求解； （2）由中点定义得，根据求出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：因为D是的中点，所以． 因为，， 所以， 所以 故答案为：，，26，； 【小问2详解】 略 24. 我们来定义一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当=成立时，求x的值． 【答案】x=﹣1.5． 【解析】 【分析】将已知等式利用新定义化简，从而列出方程，再解一元一次方程，即可求出x的值． 【详解】解：根据题中新定义化简得：2x﹣x+2=﹣2﹣x+1， 移项合并得：2x=﹣3， 解得：x=﹣1.5． 【点睛】本题考查解一元一次方程. 25. 某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？ 【答案】大船租了6只，则小船租了3只 【解析】 【分析】设大船租了x只，则小船租了只，根据大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可． 【详解】解：设大船租了x只，则小船租了只，由题意，得 ， 解得：， 则小船租了只． 答：大船租了6只，则小船租了3只． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由大船、小船共坐39人建立方程是关键． 26. 已知，是一条射线，，射线平分，射线平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出答案是解答本题的关键．根据题意画出图形，分两种情况：当落在的内部时；当落在的外部时；利用角的和差关系计算即可解答． 【详解】解：如图，当在的内部时， ∵射线平分，射线平分，，． ∴，，． ∴； 如图，当在的外部时， ∴， 平分， 平分， ，， ， 综上所述，的度数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $