广东省广州外国语学校等三校联考2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024-2025学年上学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州外国语学校 命题人：魏丹丹 审题人：范友宝 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集与集合，的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 5. 已知符号函数 是上的增函数，，则 A. B. C. D. 6. 函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是 A B. C. D. 8. 已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 若，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 点（，0）是函数的一个对称中心 B. 函数的值域为R，则或 C. 若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 11. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 的最小值为14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______. 13. 如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值范围为_____． 14. 田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数，，满足和，求的取值范围.肖老师告诉他：函数在区间上是严格增函数，在区间上是严格减函数，在区间上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的值. （2）已知，求的值. 16. 已知函数． （1）求值及的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值． 17. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 18. 已知函数是定义在R上奇函数． （1）求的值，并用定义证明的单调性； （2）若时，不等式有解，求实数的取值范围． （3）若对任意的时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质. （1）分别判断：及是否具有性质；（结论不需要证明） （2）若函数的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件； （3）已知，设，若存在唯一实数，使得函数，具有性质，求的值. 2024-2025学年上学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州外国语学校 命题人：魏丹丹 审题人：范友宝 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】44 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）1，， （2）时，有最大值；时，有最小值. 【17题答案】 【答案】（1） （2）选择函数模型②， （3）961 【18题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）不具有性质，具有性质，理由见解析 （2）证明见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$