广东省广州外国语学校等三校联考2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024-2025学年上学期期末三校联考

高一数学

命题学校：广州外国语学校  命题人：魏丹丹  审题人：范友宝

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集与集合，的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若，，，则下列各式中，恒等的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（    ）

A. 4 B. 2 C.  D. 1

5. 已知符号函数 是上的增函数，，则

A.  B.  C.  D.

6. 函数的零点个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

8. 已知，都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 函数的图象关于点对称

C.  D. 若，则

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列命题中正确的是（    ）

A. 点（，0）是函数的一个对称中心

B. 函数的值域为R，则或

C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D.

11. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（    ）.

A.  B.

C.  D. 的最小值为14

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.

13. 如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值范围为_____．

14. 田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数，，满足和，求的取值范围.肖老师告诉他：函数在区间上是严格增函数，在区间上是严格减函数，在区间上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）已知，求的值.

（2）已知，求的值.

16. 已知函数．

（1）求的值及的单调递增区间；