第18章《平行四边形》单元复习卷2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元复习卷 一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分) 1.(2分)一个n边形的内角和是外角和的3倍,则n为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2.(2分)如图,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD边上,且BE=DF.若AE垂直平分BC,则下列结论不一定成立的是( ) A.AE=CF B.CF垂直平分AD C.AE∥CF D.CF=DF 3.(2分)如图,要使 ABCD成为矩形,需添加的条件可以是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90 D.∠1=∠2 4.(2分)在四边形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.(2分)如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若平行四边形ABCD的周长为36,OE=3,则四边形ABFE的周长为( ) A.24 B.26 C.28 D.20 6.(2分)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中 的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.70 7.(2分)在 ABCD中,AB=6,且AB的⻓是 ABCD周⻓的,则BC的⻓是( ) A.12 B.9 C.6 D.3 8.(2分)下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( ) A.正三角形和正五边形 B.正三角形和正六边形 C.正四边形和正五边形 D.正五边形和正七边形 9.(2分)四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,要使四边形ABCD是平行四边形,则可以增加条件( ) A.AB=CD,AD∥CB B.AO=CO,BO=DO C.AB=CD,∠BAD=∠BCD D.AB=CD,AO=CO 10.(2分)如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点D的坐标为(3,2),则点B的坐标为( ) A.(﹣2,﹣3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3,﹣2) 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.若点E,F同时运动,设运动时间为t秒,当t= 时,四边形AECF是平行四边形. 12.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60 ,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将平行四边形ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGC,点A的对应点为点C,点D的对应点为点G,则 CEF的面积 . 13.(3分)在 ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,且DE+BC=18,则DE的长为 . 14.(3分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=60 ,则∠C= . 15.(3分)一个正八边形的一边长为4cm,其中一个内角的度数为135 ,则这个正八边形的周长为 cm,内角和为 . 16.(3分)如图,是L型网格,每个小正方形边长为1,点O、E、F、G是小正方形顶点,若过点O的一条直线平分该L型网格的面积,并分别交边界AB,CD于点M,N,则: (1)直线OE,直线OF,直线OG三条直线中 平分该L型网格的面积; (2)线段MN的长为 . 17.(3分)如图,E,F是 ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件: ,使四边形AECF是平行四边形. 18.(3分)已知一个多边形为四边形,它的内角和为 . 19.(3分)如图,四边形ABCD中,∠B+∠ADC=150 ,∠1,∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,则∠1+∠2= . 20.(3分)在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”是不能判定四边形ABCD为平行四边形的.给出以下六个说法: ①如果再加上条件“AD∥BC”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ②如果再加上条件“AB=CD”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ③如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ④如果再加上条件“BC=AD”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ⑤如果再加上条件“AO=CO”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ⑥如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形. 其中正确的说法有 个,它们是 . 三.解答题(共6小题,满分50分) 21.(8分)在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=220 ,求∠A,∠C,∠B,∠D的度数. 22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点O作直线与AB,CD相交于E,F,与DA,BC的延长线相交于M,N,求证: (1)BE=DF; (2)OM=ON. 23.(8分)如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,连接AE、CF、DE. (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)若DE平分∠AEC,请直接写出图中线段的长度等于2BE的线段. 24.(8分)如图, ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且DE=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC. 25.(8分)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠A=30 ,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F. 求证:四边形ECBF是平行四边形. 26.(10分)如图,在 ABCD中,E是AD边的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于F. 求证:DC=DF. 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A B D B B D 一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分) 1.(2分)一个n边形的内角和是外角和的3倍,则n为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【分析】设这个正多边形的边数为n,则内角和为180 (n﹣2),再根据外角和等于360 列方程解答即可. 【解答】解:设这个正多边形的边数为n,由题意得: 180 (n﹣2)=360 3, 解得n=8. 故选:B. 2.(2分)如图,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD边上,且BE=DF.若AE垂直平分BC,则下列结论不一定成立的是( ) A.AE=CF B.CF垂直平分AD C.AE∥CF D.CF=DF 【分析】证 ABE≌ CDF(SAS),得AE=CF,∠AEB=∠CFD,即可解决问题. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,∠B=∠D, ∵BE=DF, ∴ ABE≌ CDF(SAS), ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∵AD∥BC, ∴∠BCF=∠CFD, ∴∠AEB=∠BCF, ∴AE∥CF, ∵AE垂直平分BC, ∴AE⊥BC,BE=CEBC, ∴CF⊥AD,DF=BEBCAD, ∴CF垂直平分AD; 没有条件可以得出CF=DF,故选项D符合题意,选项A、B、C不符合题意, 故选:D. 3.(2分)如图,要使 ABCD成为矩形,需添加的条件可以是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90 D.∠1=∠2 【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可. 【解答】解:A、是邻边相等,可判定平行四边形ABCD是菱形; B、是对角线互相垂直,可判定平行四边形ABCD是菱形; C、是一内角等于90 ,可判断平行四边形ABCD成为矩形; D、是对角线平分对角,可判定平行四边形ABCD是菱形. 故选:C. 4.(2分)在四边形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【分析】根据平行四边形的判定方法中,①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形. 【解答】解:根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、②④、①③、③④. 故选:B. 5.(2分)如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若平行四边形ABCD的周长为36,OE=3,则四边形ABFE的周长为( ) A.24 B.26 C.28 D.20 【分析】先利用ASA证明 AOE≌ COF,从而得OE=OF,AE=CF,再求得平行四边形周长的一半为多少,然后利用关系式AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE,即可求得答案. 【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,对角线的交点为O, ∴OA=OC,AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO, 又∵∠AOE=∠COF, ∴ AOE≌ COF(ASA), ∴OE=OF,AE=CF, ∵平行四边形ABCD的周长为36, ∴AB+BC36=18, ∴四边形ABFE的周长为: AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE =AB+BC+2 3 =18+6 =24 故选:A. 6.(2分)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中 的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.70 【分析】根据平行四边形的性质解答即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D+∠C=180 , ∴∠ =180 ﹣(540 ﹣70 ﹣140 ﹣180 )=30 , 故选:B. 7.(2分)在 ABCD中,AB=6,且AB的⻓是 ABCD周⻓的,则BC的⻓是( ) A.12 B.9 C.6 D.3 【分析】利用平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,从而求出 ABCD的周长为2(AB+BC),然后结合条件可得,解方程即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,BC=AD, ∴ ABCD的周长为2(AB+BC), ∵AB=6,且AB的⻓是 ABCD周⻓的, ∴, ∴BC=3. 故选:D. 8.(2分)下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( ) A.正三角形和正五边形 B.正三角形和正六边形 C.正四边形和正五边形 D.正五边形和正七边形 【分析】正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360 .若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满. 【解答】解:A、正三角形的每个内角是60 ,正五边形的每个内角是108 ,显然不能构成360 的周角,故能铺满,不符合题意; B、正三角形和正六边形内角分别为60 、120 ,60 4+120 =360 或60 2+120 2=360 ,能构成360 的周角,故能铺满,符合题意; C、正四边形和正五边形内角分别为90 ,108 、显然不能构成360 的周角,故不能铺满,不符合题意; D、正六边形和正七边形内角分别为120 、() ,显然不能构成360 的周角,故不能铺满,不符合题意. 故选:B. 9.(2分)四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,要使四边形ABCD是平行四边形,则可以增加条件( ) A.AB=CD,AD∥CB B.AO=CO,BO=DO C.AB=CD,∠BAD=∠BCD D.AB=CD,AO=CO 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可. 【解答】解:A、由AB=CD,AD∥CB,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意; B、∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意; C、由AB=CD,∠BAD=∠BCD,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意; D、由AB=CD,AO=CO,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意; 故选:B. 10.(2分)如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点D的坐标为(3,2),则点B的坐标为( ) A.(﹣2,﹣3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3,﹣2) 【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称,即可得出点B的坐标. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,O为角线AC与BD的交点, ∴B与D关于原点O对称, ∵点D的坐标为(3,2), ∴点B的坐标为(﹣3,﹣2); 故选:D. 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.若点E,F同时运动,设运动时间为t秒,当t= 2 时,四边形AECF是平行四边形. 【分析】先根据平行四边形的性质求出OB的长,从而得到OE的长,再由平行四边形的性质得到OE=OF进而得到关于t的方程,解方程即可. 【解答】解:由题意得OE=OB﹣BE=OB﹣t,OF=2t, ∵四边形ABCD是平行四边形,BD=12cm, ∴OB=OD=6cm, ∴OE=6﹣t, ∵四边形AECF是平行四边形, ∴OE=OF, ∴6﹣t=2t, ∴t=2, ∴当t=2时,四边形AECF是平行四边形, 故答案为:2. 12.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60 ,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将平行四边形ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGC,点A的对应点为点C,点D的对应点为点G,则 CEF的面积 . 【分析】如图1,作CK⊥AB于K,过E点作EP⊥BC于P.想办法求出CK、EP、EC,再证明 BCE≌ GCF(ASA)推出CE=CF,根据三角形的面积公式计算即可. 【解答】解:如图1,作CK⊥AB于K,过E点作EP⊥BC于P. ∵∠B=60 , ∴BKBC=2 ∴CKBC=2 , ∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离, ∴点E到CD的距离是2 , ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD, 由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG, ∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG, ∴∠BCE=∠GCF, 在 BCE和 GCF中, , ∴ BCE≌ GCF(ASA); ∴CE=CF, ∵∠B=60 ,∠EPB=90 , ∴∠BEP=30 , ∴BE=2BP, 设BP=m,则BE=2m, ∴EPm, 由折叠可知,AE=CE, ∵AB=6, ∴AE=CE=6﹣2m, ∵BC=4, ∴PC=4﹣m, 在Rt ECP中,由勾股定理得( m)2=(6﹣2m)2,解得m, ∴EC=6﹣2m=6﹣2, ∴CF=EC, ∴S CEF2 , 故答案为:. 13.(3分)在 ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,且DE+BC=18,则DE的长为 6 . 【分析】根据三角形中位线定理解答即可. 【解答】解:∵D、E分别为AB和AC中点, ∴DE是 ABC的中位线, ∴DEBC, ∵DE+BC=18, ∴DE=6, 故答案为:6. 14.(3分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=60 ,则∠C= 120 或60 . 【分析】分两种情况讨论:当四边形ABCD是平行四边形或四边形ABCD是等腰梯形,依据平行四边形的性质以及等腰梯形的性质,即可得到∠C的度数. 【解答】解:分两种情况: ①如图所示,当四边形ABCD是平行四边形时,∠C=180 ﹣∠B=120 ; ②如图所示,当四边形ABCD是等腰梯形时,∠C=∠B=60 ; 综上所述,∠C的度数为120 或60 , 故答案为:120 或60 15.(3分)一个正八边形的一边长为4cm,其中一个内角的度数为135 ,则这个正八边形的周长为 32 cm,内角和为 1080 . 【分析】根据正多边形的性质求解可得. 【解答】解:∵正多边形各内角相等、各边相等, ∴此正八边形的周长为8 4=32(cm),内角和为135 8=1080 , 故答案为:32、1080 . 16.(3分)如图,是L型网格,每个小正方形边长为1,点O、E、F、G是小正方形顶点,若过点O的一条直线平分该L型网格的面积,并分别交边界AB,CD于点M,N,则: (1)直线OE,直线OF,直线OG三条直线中 OF 平分该L型网格的面积; (2)线段MN的长为 2 . 【分析】(1)连接直线OE,直线OF,直线OG,通过图形 可知点F为左侧矩形的中心,点O为右侧正方形的中 心,直线OF平分该L型网格的面积; (2)过点N作NS⊥AB,垂足为S,利用中位线的 性质在梯形中分别求出PQ,ND,AM,再利用勾股定理求出结果. 【解答】解:(1)如图,连接直线OE,直线OF, 由图可知点F为左侧矩形的中心,点O为右侧正方形 的中心,直线OF平分该L型网格的面积, 故答案为:OF; (2)如图:过点N作NS⊥AB,垂足为S, ∴四边形NDAS为矩形, ∵AD=4,S总面积=12, ∴S梯形NDAMS总面积(ND+MA) 4=6, ∵PQ为梯形NDAM的中位线, ∴, ∴S梯形NDAM=4PQ=6, ∴, 在梯形NDQP中,OH为中位线, ∴, ∴ 在梯形PQAM中,FR为中位线, ∴ (AM+PQ)=2, ∴, 在 NSM中,,NS=4, ∴, 故答案为:. 17.(3分)如图,E,F是 ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件: BE=DF(或BF=DE或∠BAE=∠DCF) ,使四边形AECF是平行四边形. 【分析】用反推法,假如四边形是平行四边形,会推出什么结果,这结果就是要添加的条件. 【解答】解:使四边形AECF是平行四边形.就要使AE∥CF,AE=CF,就要使 AEB≌ CFD,而在平行四边形中已有AB=CD,∠ABE=∠CDF,再加一个BE=DF,或BF=DE就可用SAS证 AEB≌ CFD,BE=DF,或BF=DE. 故答案为:BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF. 18.(3分)已知一个多边形为四边形,它的内角和为 360 . 【分析】根据多边形内角和公式求解即可. 【解答】解:(4﹣2) 180 =360 . 故答案为:360 . 19.(3分)如图,四边形ABCD中,∠B+∠ADC=150 ,∠1,∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,则∠1+∠2= 150 . 【分析】四边形的内角和是360 ,∠1+∠2+∠DAB+∠DCB也是360 ,建立等量关系即可求出答案. 【解答】解:∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB=360 ∠DAB+∠DCB+∠1+∠2=360 ∴∠1+∠2=∠B+∠ADC=150 故答案为150 20.(3分)在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”是不能判定四边形ABCD为平行四边形的.给出以下六个说法: ①如果再加上条件“AD∥BC”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ②如果再加上条件“AB=CD”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ③如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ④如果再加上条件“BC=AD”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ⑤如果再加上条件“AO=CO”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形; ⑥如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么就能判定四边形ABCD是平行四边形. 其中正确的说法有 4 个,它们是 ①②③⑤ . 【分析】(1)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以①正确; (2)因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以②正确; (3)此题易证此四边形的两组对边分别平行,所以③正确; (5)此题可以通过证明三角形全等,证得AB=CD,所以证得此四边形是平行四边形;正确; (4)与(6)等腰梯形也符合要求,所以错误. 【解答】解:(1)∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形;正确; (2)∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形;正确; (3)∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180 , ∵∠DAB=∠DCB, ∴∠C+∠D=180 , ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形;正确; (4)可能是等腰梯形,所以错误; (5)∵AB∥CD, ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, ∵AO=CO, ∴ AOB≌ COD(AAS), ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形;正确; (6)此题可以是等腰梯形;错误. 故答案为:4,①②③⑤. 三.解答题(共6小题,满分50分) 21.(8分)在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=220 ,求∠A,∠C,∠B,∠D的度数. 【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,∠B=∠D,然后可得∠A,∠C的度数,再由AB∥CD,得到∠A+∠D=180 ,进而可得∠B,∠D的度数. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D, 又∵∠A+∠C=220 , ∴∠A=∠C=110 , ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠A+∠D=180 , ∴∠B=∠D=70 . 22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点O作直线与AB,CD相交于E,F,与DA,BC的延长线相交于M,N,求证: (1)BE=DF; (2)OM=ON. 【分析】(1)利用平行四边形的性质得出∠ABO=∠FDO,进而利用ASA得出 BOE≌ DOF即可得出答案; (2)利用平行四边形的性质得出∠M=∠N,进而利用AAS得出 AOM≌ CON即可得出答案. 【解答】证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O, ∴BO=DO,AB∥CD, ∴∠ABO=∠FDO, 在 BOE和 DOF中, , ∴ BOE≌ DOF(ASA), ∴BE=DF; (2))∵在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O, ∴AO=CO,AD∥CB, ∴∠M=∠N, 在 AOM和 CON中, , ∴ AOM≌ CON(AAS), ∴MO=NO. 23.(8分)如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,连接AE、CF、DE. (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)若DE平分∠AEC,请直接写出图中线段的长度等于2BE的线段. 【分析】解:(1)根据线段中点的定义得到ECBC,AFAD根据平行四边形的性质得到BC∥AD由平行四边形的判定定理即可得到结论; (2)根据角平分线的定义得到∠AED=∠CED,根据平行线的性质得到∠ADE=∠CED,得到AD=AE,由(1)知,四边形AECF为平行四边形,得到AE=CF,于是得到结论. 【解答】解:(1)∵E,F分别为BC,AD中点 ∴ECBC,AFAD 又∵平行四边形ABCD, ∴BC∥AD ∴AF∥EC,且AF=EC ∴四边形AECF为平行四边形; (2)∵DE平分∠AEC, ∴∠AED=∠CED, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CED, ∴∠ADE=∠AED, ∴AD=AE, 由(1)知,四边形AECF为平行四边形, ∴AE=CF, ∴AD=AE=CF=BC, ∵BC=2BE, ∴AD=AE=CF=BC=2BE, ∴图中线段的长度等于2BE的线段有AD、AE、CF、BC. 24.(8分)如图, ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且DE=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC. 【分析】根据ED=BF,可得出AE=CF,结合平行线的性质,可得出∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,继而可判定 AEO≌ CFO,即可得出结论. 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO, 又∵ED=BF, ∴AD﹣ED=BC﹣BF,即AE=CF, 在 AEO和 CFO中, , ∴ AEO≌ CFO, ∴OA=OC. 25.(8分)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠A=30 ,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F. 求证:四边形ECBF是平行四边形. 【分析】利用平行四边形的判定证明即可; 【解答】证明:∵D,E分别为边AC,AB的中点, ∴DE∥BC,即EF∥BC. 又∵BF∥CE, ∴四边形ECBF是平行四边形. 26.(10分)如图,在 ABCD中,E是AD边的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于F. 求证:DC=DF. 【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD,AB=DC,再证 DEF≌ AEB(AAS),得DF=AB,即可得出结论. 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=DC, ∴∠F=∠EBA, ∵E是AD边的中点, ∴DE=AE, 在 DEF和 AEB中, , ∴ DEF≌ AEB(AAS), ∴DF=AB, ∴DC=DF 学科网(北京)股份有限公司 $$