精品解析：江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

江西省2025届八年级第三次阶段适应性评估 数 学 上册第一章第1节~第六章第1节 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为，则该直线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（ ） 测试项目 听 读 写 得分 权重 A. B. C. D. 5. 课外阅读小组准备分一批趣味数学的书籍，若每人分本，则剩一本；若每人分本，则少本．则这批趣味数学的书籍共有（ ） A. 6本 B. 9本 C. 13本 D. 22本 6. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一组数据，，的平均数为，则的值为________． 8. 若是关于，的二元一次方程，则________． 9. 已知，则的平方根为________． 10. 已知点和点均在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 11. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，满足，点在轴上运动，当是以为腰的等腰三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程组： 14. 在平面直角坐标系中，直线经过，两点，求直线的函数表达式． 15. 为了解一个路口某时段来往车辆的车速情况，交警随机统计了该时段部分来往车辆的车速情况如图所示，求该时段内来往车辆的平均车速． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出直线． （2）在图2中找出点关于轴的对称点． 17. 【观察思考】 第1个方程组为解为第2个方程组为解为 第3个方程组为解为第4个方程组为解为 …… 【规律发现】 （1）按照以上规律，写出第5个方程组为________，解为________． （2）写出你猜想的第个方程组和它的解并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是边上一点，连接，已知，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 19. 解关于，的方程组时，由于看错了系数得到的解为 （1）求代数式的值． （2）若正确的解是求的算术平方根． 20. 甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表： 应聘者 甲 乙 丙 笔试 面试 （1）分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？ （2）本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2024年第十二届环鄱阳湖国际自行车大赛于2024年9月2日拉开帷幕，本次大赛共设有11个赛站（11个区市均设一赛站），总里程千米，是全亚洲本年度赛事站点最多，赛程最长的职业公路比赛，在赛站设置上发挥了“江西风景独好”的品牌效应．9月4日的赛站设在上饶三清山，早上7：00从三清山风景区金沙游客广场发车，全程千米，分为爬坡路段和非爬坡路段，已知某一车手在爬坡路段的平均速度为非爬坡路段的平均速度的一半，且两段路程的骑行时间相同． （1）求本赛站爬坡路段的路程． （2）若该车手爬坡路段的平均速度为，则该车手将于何时到达终点？ 22. 在数学拓展课上，智慧小组通过数形结合的思想进一步研究二元一次方程组和一次函数之间的关系． 已知二元一次方程组 （1）补全表格： 表格1 表格2 通过观察表格1和表格2可知方程组的解为________． （2）分别将表格1、表格2中的每组数值，作为点的横坐标和纵坐标，在图1的平面直角坐标系中描出表格内各点，再顺次连接各点，并写出一条你所获取的信息． （3）实践小组将和（，为常数）两个方程的解按照上述方法在平面直角坐标系中绘制的图象如图2所示，两直线交于点．直接写出方程组的解，并求出，的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求A，B两点的坐标． （2）若将直线向左平移3个单位长度，求平移后的直线所对应的函数表达式． （3）若P为y轴上一点，将直线沿AP翻折，使得点B刚好落在坐标轴上，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2025届八年级第三次阶段适应性评估 数 学 上册第一章第1节~第六章第1节 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故选：D． 2. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．将四个选项中的，分别代入，判断等号两边是否相等即可． 【详解】解：当时，，是的解，A选项符合题意； 当时，，不是的解，B选项不合题意； 当时，，不是的解，C选项不合题意； 当时，，不是的解，D选项不合题意； 故选：A． 3. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为，则该直线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的应用，设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的矩形的周长为，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 矩形的周长为， ， ， 即直线的函数表达式是， 故选择：B． 4. 为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（ ） 测试项目 听 读 写 得分 权重 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：依题意， 故选：C． 5. 课外阅读小组准备分一批趣味数学的书籍，若每人分本，则剩一本；若每人分本，则少本．则这批趣味数学的书籍共有（ ） A. 6本 B. 9本 C. 13本 D. 22本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这批趣味数学的书籍共有本，根据人数相等，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】设这批趣味数学的书籍共有本，根据题意得， 解得： 故选：C． 6. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一组数据，，的平均数为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 8. 若是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 已知，则的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根和平方根，根据立方根的定义得出，进而求平方根即可． 【详解】解：， ， ， 的平方根为． 故答案为：． 10. 已知点和点均在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据解析式可得随的增大而减小，进而即可求解． 【详解】解：∵点和点都在一次函数图象上， ∴随的增大而减小， 又∵ ∴， 故答案为：． 11. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据：“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，”列方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，满足，点在轴上运动，当是以为腰的等腰三角形时，的长为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，等腰三角形的性质、坐标与图形性质、勾股定理的应用；根据非负数的性质得出，进而可得，根据题意分或两种情况，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∵是以为腰的等腰三角形，点在轴上运动， ∴或 当时， ∵， ∴或， ∴或 当时，为底边， ∴， 综上所述，的长为：或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组； （1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； （2）利用加减消元法解方程组． 【详解】解：（1） ； （2） 得，， 解得： 将代入①得，， 解得： ∴方程组的解为： 14. 在平面直角坐标系中，直线经过，两点，求直线的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据待定系数法，可得一次函数解析式． 【详解】解：设直线的表达式为，将，代入 得 解得：． 所以直线的表达式为． 15. 为了解一个路口某时段来往车辆的车速情况，交警随机统计了该时段部分来往车辆的车速情况如图所示，求该时段内来往车辆的平均车速． 【答案】该时段内来往车辆的平均车速为千米/时 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，条形统计图，利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：依题意， （千米/时）； 答：该时段内来往车辆的平均车速为千米/时． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出直线． （2）在图2中找出点关于轴的对称点． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两直线交点问题； （1）连接并延长交轴于点，作直线即可； （2）在（1）的基础上，连接交轴于点，作射线交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：理由如下， 设直线的解析式为，代入点，点 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 当时， ∴， 设直线解析式为,代入点，点 解得： ∴直线解析式为， ∴直线即为所求； 【小问2详解】 解：理由如下， 设直线的解析式为，代入点，点 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 当时， ∴， 同理可得直线的解析式为： 联立 解得：， 即， ∵点关于轴的对称点为 ∴点即为所求． 17. 【观察思考】 第1个方程组为解为第2个方程组为解为 第3个方程组为解为第4个方程组为解为 …… 【规律发现】 （1）按照以上规律，写出第5个方程组为________，解为________． （2）写出你猜想的第个方程组和它的解并说明理由． 【答案】（1）， （2） 每个方程组的第1个方程都为， 第2个方程的中的系数为1，的系数为，等号右边的数为， 方程组的解，， ∴第个方程组为，它的解为 检验： 得，，即， 解得：， 代入①可得，， ∴方程组的解为：． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组，平方差公式． （1）根据前4个方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第5个方程组； （2）根据规律得出第n个方程组和它的解，解方程组检验，即可求解． 【小问1详解】 解：按照以上规律，写出第5个方程组为，解为 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是边上一点，连接，已知，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解答 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理． （1）根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形，从而可得，然后利用平角定义可得，即可解答； （2）设，则，然后在中，利用勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形， 理由：在中，．，， ，， ， 是直角三角形， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， 在中，， ， ， 即． 19. 解关于，的方程组时，由于看错了系数得到的解为 （1）求代数式的值． （2）若正确的解是求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求一个数的算术平方根； （1）依题意，，整体代入进行计算即可求解； （2）根据题意可得由②可得，由（1）可得③，联立①③，加减消元法解二元一次方程组，得出，，进而得出的值，再求算术平方根，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴， 【小问2详解】 解：是程组的解 ∴， 由②可得， 由（1）可得③， 得，，解得：， 将代入③得，解得：， ∴，， ∴的算术平方根为． 20. 甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表： 应聘者 甲 乙 丙 笔试 面试 （1）分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？ （2）本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用． 【答案】（1）甲、乙、丙三人的平均成绩分别为分，分，分；甲的平均分更高 （2）甲、乙、丙三人的成绩分别为分，分，分，甲将被录用 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，加权平均数； （1）根据平均数的意义进行计算即可求解； （2）根据加权平均数的意义进行求解，进而比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） 丙的平均成绩为：，（分） ∴甲的平均分更高 【小问2详解】 解：依题意，甲的综合成绩为（分） 乙的综合成绩为（分） 丙的综合成绩为（分） ∴甲将被录用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2024年第十二届环鄱阳湖国际自行车大赛于2024年9月2日拉开帷幕，本次大赛共设有11个赛站（11个区市均设一赛站），总里程千米，是全亚洲本年度赛事站点最多，赛程最长的职业公路比赛，在赛站设置上发挥了“江西风景独好”的品牌效应．9月4日的赛站设在上饶三清山，早上7：00从三清山风景区金沙游客广场发车，全程千米，分为爬坡路段和非爬坡路段，已知某一车手在爬坡路段的平均速度为非爬坡路段的平均速度的一半，且两段路程的骑行时间相同． （1）求本赛站爬坡路段的路程． （2）若该车手爬坡路段的平均速度为，则该车手将于何时到达终点？ 【答案】（1）本赛站爬坡路段的路程为千米 （2）该车手将于到达终点 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设本赛站爬坡路段的路程为千米，则非爬坡路段路程为千米，爬坡路段的平均速度为，非爬坡路段的平均速度为，根据两段路程的骑行时间相同列出方程，解方程，即可求解． （2）根据两段路程的骑行时间相同，求得爬坡路段所用时间，乘以2，即可求解． 【小问1详解】 解：设本赛站爬坡路段的路程为千米，则非爬坡路段路程为千米，爬坡路段的平均速度为，非爬坡路段的平均速度为，根据题意得， ， 解得：， 答：本赛站爬坡路段的路程为千米， 【小问2详解】 解：依题意，， ， 答：该车手将于到达终点． 22. 在数学拓展课上，智慧小组通过数形结合的思想进一步研究二元一次方程组和一次函数之间的关系． 已知二元一次方程组 （1）补全表格： 表格1 表格2 通过观察表格1和表格2可知方程组的解为________． （2）分别将表格1、表格2中的每组数值，作为点的横坐标和纵坐标，在图1的平面直角坐标系中描出表格内各点，再顺次连接各点，并写出一条你所获取的信息． （3）实践小组将和（，为常数）两个方程的解按照上述方法在平面直角坐标系中绘制的图象如图2所示，两直线交于点．直接写出方程组的解，并求出，的值． 【答案】（1） 补全表格： 表格1 表格2 （2） 解：如图所示， 根据图象可得，是 与的交点； （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系； （1）根据函数解析式补全表格，进而根据表格得出方程组的解； （2）根据表格画出函数图象，进而根据函数图象，写出一条所获取的信息． （3）根据两直线交点坐标，得出方程组的解，进而得出关于的二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：通过观察表格1和表格2可知方程组的解为 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据函数图象可得和的交点为 ∴方程组的解 ∴原方程组为： 解得： 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求A，B两点的坐标． （2）若将直线向左平移3个单位长度，求平移后的直线所对应的函数表达式． （3）若P为y轴上一点，将直线沿AP翻折，使得点B刚好落在坐标轴上，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意分别令，得出，，根据勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得平移后的直线与轴的交点为，设平移后的直线所对应的函数表达式为，代入，即可求解； （3）设点关于的对称点为，，分在轴负半轴，在轴正半轴，当在轴正半轴，三种情况，分别列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 当时，，当时，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得直线解析式为， ∵将直线向左平移个单位长度，， ∴平移后的直线与轴的交点为， 设平移后的直线所对应的函数表达式为，代入得， ， ∴， ∴平移后的直线所对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：设点关于的对称点为，， 当在轴负半轴时，如图所示， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当在轴正半轴时， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当在轴正半轴时，， ∴点与点重合，即， 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，轴对称的性质，一次函数的平移以及勾股定理，分类讨论是解（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $