6.1 二元一次方程组和它的解-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

第骨y一69 山爸爸义比小明多增了10的0s, 6.1山因为30×0水-2元)，30间=0（无 &1-.2l83a=-4.- 答：甲商品的每作传价为6作元 根联题意.得2×300y一0y一1000，制科一号 20250,所议选特话动一更合算. 第1保时工红同期及付程同划 (2设这件服装的原价为上元 解方程生士-女一2得- 基础在线 苍爸义比小明多骑了（口000一1000）： 若单偷夕于00元时：则替动一传复价打人所，活内 L.A ZH 2据愿意，得2×100y一30y-3060一1003.输祠 二按总价：武时村款金额不可能相等。 因为天于y的方数-)+曾与关于士的方型 3.设总工作量为单位“1，小峰打扫了xh卷卷打扫了 析以这件制装格在20无以上，00元理下， 士1一3一1的解至为倒数， 团一4)h,侧小绿钉日任务的工作效卡为，卷卷 餐，在第二次相酒角再经过罗m血城罗一，小国 桥数805r■r一0，解舞r300 析以这件根装的总斧是300元， 所以美于y岭方程与“一-十学的物为一1 打扫任务约工作效率为过 和爸爸作胞道上相跑1800m. (3)月为460×0%=368>4m0一10=140,320× 由超盒，斜+是8-， 量专酸：一元一次方程的应用 81其=2如6c390-40=26的. 与”-+号解得-一 1.41)5g 量优速的付款方齿是：上衣和运动韩分两次甘款：上 t0,A11.4.5cm 解得=色， ()设C同学答对通图，银摆脑意，得 衣透择活请二的付款方式，运鞋感挥话动一的付 12,设技未线进G该汽车的A物质推收量为了m/km 客，小峰打日了：h 5一2（如一r)u44,解得x=1g 数方式， 喇甚表物质排较量为(4的一r)制hm, 4.A.r=4r+s 所以客对2道避 害付款的金额为(440一120)+3的×83X=506(元 由圈级，得一十巴品一经，新神一礼 6.Il ko h No km 128 答：量优惠的付款金额为时天 ?.(1)设小前在冲解阶覆花了5，则冲转用了 国为刘， 掀段测评1位，1一5.3) 【65”景下5- 所以这次投术放遵后碳汽军的A美物质择较量符登 1类比成用： I.D 2 C J.D 4,CB 6.D 7.A 8,A 标南二 依题直，得r十6(65一x)一400 1设1一，7，则16年-7,7。 ,移项，11，总人数2，- 3.若得次购买稻是100把.南200××90一140 解相了一5 1%,202414.2线4 1504, 经校验：许合题直， 质以一，断月一吾所以ai-号 1541)=-,292-4.(31=L 所以一次购买少干10的把，另一次购买多干00已 客：小壁在神朝暗夏花了G。 (2授M-0.4.渊10m-56.6, 16解方程x十1一2(x一1)，得x- 所以设一皮起购折霸(<10)把，则另一次富购 (28X5■40m). 答，小健在离昆点的m处开的冲刺 把一8代人宁-告“，用 新m(260一r1把 由增意，得8：(1+10%)+0.B×8(00-1 能力在线 布提拟究 104,解荐g=回， A.占.已 L1)1220 工议装悲后边的宽为下m,则天头长与塘头长的利 所以200一r-10的-40=100， 1D.师限每天需付工资0元，建弟每天雪什工圆 ()泛用：张原材料板材燕剪A型妖教，渊用 动元，二人合作凳成任养一共周要付多少元工 (1和一》张原材料板材益有8型压程 为18rem: 答，再次影购转折扇分周是4：是相1而把 核心常装提到 资（答案不建一 440元 根事题意，将华-一卫.制科一% 由题登.得3(0+2x)=16十100，解用a一高 14,0 所以130-x=110-100- ◆2一m 第6章一次方程组 11,315 12r-1多×100-3m0, 答，装精香边的宽是5m,人头栏是8L 61二元一次方程组和它的解 2设甲，乙，肉三风定填A,柱两项工程用了x天， 括础在性 相绍整鱼：动+一品-十1+子 答，用1O张原材料板村梳剪A节纸餐，用3知雀原 线)根松随意，到一个牙州的斯量为“士四 1,B2A3,D4,D五 解荐x=18, 材料板材程剪B州纸板，靠世用下纸意. 设内队与甲队行量了y天， 1)00×2.4十20-301×2：4=12四6元1 答图复交费1驾6元： m絮越意，舞十品×1接=1 菊可州出有影为告”。 8ACt0,-1 ()当用气量为409m时，天然气费为4的×名，4 第得r=120 能力在装 解荐罗■3， 960X元1， 容，传队与甲风合做了3 当用气量为闭m时，天整气党为0的×24十 万一个牙别的斯健为结”-红 1L.C2.A13.C 1,十y=一（客多不曜一） 恬黑在战 (600一0间)×2.4m120(元1. 答：一个牙杯的镜量为10总：一个牙刷的原量为 5,1第表如下， 8(1设小明的韩行速度为xn/mn,则爸卷的鳞行 因为15②的士正行，青以童童家一年的用气量大于 5 速度为2xmn, 600. 1229 根据M意，有142：一)一160，第挥2一00， 设数堂家一甲的用气景为x厘， 单元橡合复习（一一元一次方程 鉴：小用的转行速度为300mmm 根摆酒意，可得159十(-00)×8,6一156 性门考点突破 2. 会)设在第二武相四围，再经过ymn,小明和着笔 解得=10 1,C584C4,A玉D 在棒道上相E100=: 蛋：童重家一年控用气量为10m 8,一27，y-70 一探究在纸·年级最学（下》·HD 19 ea 能力在线 枯测在战 所以子一子一线. 玉A 8.A 2)是，观由如下： 玉由位得他y7解得出 微专题4二元一次方程组的解法 ()出)可知方程圳 36+24=-1 把二2化入方程①中，左边一3+为2=2程 13r+ay1. y=-1. 所以(a+6)-《~8+1)-1. =-万， 5.(113 代人山+2x=,程2x中2×（一1）=6.即 lyL 有边 2. 4= 、色把化人D释5+3=-一那得a=一 托二化人方程@中，左边-0×1+2×2一对 拓展在拔 一右边· 无/4， 6w 起代人@海+67有得 斯以一是二元欢方程 15r+4y=28. 1y=-1 ,+3一的解 (21令十y=m,y=· 第1以am一1，e五. 2)由0.游1一y=-2, 1一+3y=-2, 恬膜在线 将代人南程以二)士8+4-，解样=z +-4 《3源方得明布一， 解科复方程单的用 则累方程组可化为 17.1设个位上的整字为，则十位上的数学为1上一： 根据等量关聚，则 指y=2代人⊙，得2上一2m一2，解得x=L, 10(2-)+x+36=10十(12-3. 新以/0， 新得/一 ”每十一3， 新为 1y=2 -1.-y-16 第果时二无一流方桂如的篇单应用 师荐x=k期2一8=4 第课时调知或通元淡解二元一欢方程加（们） 解得一克。 赫建在线 容，原两位数为8 y-6 .C2.D支8 21新等鞋关系，得十一12， 基随在级 L径A种农作物的种植面积为x公，B种发作将的 110m+样+36-10w4, 微专题5二元一次方程胡中的含参同题 1.C 种箱面积为y公明 结合4小)可如w=1-n=8, ly-8. y=2. 所以m十n=12.10w十g十36-84=10g十n 2,设原驱中“口是， 解行/一. 儒力在域 超 所以(1)中求视的结果离尾刻出的方型图。 因为y是一对细反登 阳十#-06，D 答：A件衣作物的种植面积为3公编，B种农作物的 6?二元一次方程组的解法 所花一一y代人一一4，料一一 F=-3. 种植围积为4公场： 第1保时用我入清无法解二元一次方程任》 解得=一名所以上一2. 7.1)4 yas 3设甲，乙两在库娘未各存粮xy:向意，得 基础在线 x十￥■5， 1,B1.A8,A 13r+4y=m.d 双方理 1=38 4,15-4r2r15-4x13a831 8r一25=6m.@ 化人十y=一6，得a-1=-8, 号=1-的2解鄂 a.a日1四=8 解得：一一多所以的思中口”是一名 ①-.得6一3m,解得y一言m 答：甲，乙两仓库家未分棋存积5订，3器. y=6 y=1. 二m+1① 能力在线 能力在线 把一一受代人①得一号m 2r+y-8-6u.0 557.D .D.2-2 ①十9，得：=3w一w+等： 到为r十一18 民(1》段平均每分钟一道正门国以酒过：名学生。一道 R一. ￥a10, 2/, 所规☒-用2附十3③. 断以×号w+(--18 例门可以通过y名学生 D×2一3，料2x=2x-2x方=6w+2=#+6: r+2y=140, 4,因为a++2十a一2h-4》=0, 整混，释一，解得一 所以y=一2w-1w+④， 长题意，押 y=40. 所以a+合+2|=0.(a一2h-4)=Q ①十D,得了十y一年一2年十5+（一2w一2十》 所以“+一 第1课时调如域通元法解二无一欢方轻加() 一刚一十多=一《w十4w】t5+ 答，平向锋分钟一道正们可以碧过丽名管生·一道 a-26=4 基健在饭 四为前十45， 例1可以海注B名学生. a 1.C2.B3.A 所据有十—一5十B一0 《2)榨合安全规定，理由如下， 所以十一0， 这陈大楼量多闭有字生数为4行×名X4一144（名 所以ah=0×(一2)= y=3 十ye8, 10分绅可通过学重数为10×(1一20%1×40x8 1y--7. 4.(1)因为方程用 一y=- 。朝方型组 第2深时群气入消无法解二元一次方程健2) 40×2)=100(名1. 管力在线 基码在味 -y, 因为100>14o. 五D《6 解解同 C之号-子点A rta--1 衡以建诗的这童门脊合安余现定 - 所议方程2r十y一8和方程y一1有相同的解 是展在线 .m c 42) 头.(1)0101020 y-1 y=1 - 1y=2, A工程风用的时间书工程队用的时间A工程队 20 一探究在线七年级婴学（下）·HD第6章 一次方程组 ©6.1二元一次方程组和它的解 基础在线》 知识受点分类练 x=-1, 7.已知方程一2x十y=4的三个解为 y=2: 知识点1二元一次方程（组）的定义 x=0,x=1, 1.(安阳阶段练习)下列是二元一次方程的是( y=4:y=6: 方程x十y=1的三个解为 A.x-1=0 B.x-y=0 x=一2， x=0, 则方程组 C.xy-1=0 D.2x+y y=3: y=2: y=1. 2.(平项山阶段练习)下列方程组属于二元一次 -2x+y=4, 的解为 方程组的是 ( x+y=1 x+y=5, A. x+y=2, 知识点3根据题意列二元一次方程组 B. y=2 y-=8 8.(中考·湖北)我国古代数学著作《九章算术》 [义=4， (x2-1=0, 中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、 C.x D. 羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊 y=1 x+y=3 各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共 3.若关于x、y的方程a.x-2y=2x十1是二元一 值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问 次方程，则 牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金 A.a=2 B.a<0 x两，羊每头值金y两，则可列方程组是() C.a≠0 D.a≠2 5.x+2y=10, 2x+5y=10, 知识点2二元一次方程（组）的解 A. B. 2.x+5y=8 5.x+2y=8 4.(周口阶段练习)下列四组数值中，是二元一次 5.x+5y=10, 5.x+2y=10. C. 方程x一2y=1的解的是 D. ( 2.x+5y=8 2x+2y=8 A.0, x=2. B. 9.(新乡期中)某店家为提高销量自行推出一批 y=-1 y=1 吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和 x=1, D.=-1, 2个钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一 C. y=1 y=-1 个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元 x=2, 购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼 5.(濮阳期中)若 y=- 是二元一次方程组的 盒.设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程 解，则这个方程组是 组正确的是 () AT-3y=5, y=x-3, A-2, 「x=2y, B. B. 2.x+y=5 y-2.x=5 60x+20y=5000 20.x+60y=5000 2.x-y=5. x=2y, C. D. C. 2x=y: D. 2x=V, x+y=1 x=3y+1 60.x+20y=5000 20.x+60y=5000 6.(河南模拟)已知关于x、y的二元一次方程a.x 易错点忽视二元一次方程的定义的隐含条件 x=2, 10.(南阳期末)若方程3x"十(m一1)y=6是 十y=9的一个解是 则a的值为 y=3, 关于x,y的二元一次方程，则m= 25探究在线七年级数学（下）·HD ②能力在线》 方法规律综合然 11.(周口阶段练习)若关于x、y的二元一次方程 组 x十y=4, x=1, 的解为则“口”可以表示 ▣=2 y=3. 16.小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠 为 笔，共花去23元，小强买了同样的练习本 A. B.2-3y 10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元. C.y-x D.x-y (1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是 12.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 y元，列出相应的方程组： 30元：按定价的八折销售该商品5件与将定 x=3, (2) 是列出的二元一次方程组的解吗？ 价降低20元销售该商品8件利润相等.设该 y=2 商品的进价、定价分别为x元，y元，则可列 请说明理由. 方程组为 A.=30. 5(0.8y-x)=8(y-20-x) By-x=30, 5×0.8y=8(y-20) C.y-x=30, 8(0.8y-x)=5(y-20-x) y-x=30, D.0.8y-x=y-20-x 5 8 13.(许昌期未)二元一次方程x十3y=12的正整 ③拓展在线沙班桃骏尖升练 数解有 17.一个两位数，个位与十位上的数字之和为 A.1组 B.2组 12,如果交换个位与十位数字，则所得新数比 C.3组 D.4组 原数大36，求原两位数 x=2, 14.(许昌期末)写出一个解为 y=-3 的二元一 (1)列一元一次方程求解： 次方程： (2)设原数十位数字为m,个位数字为，列 15.已知两个二元一次方程：①3x一y=0:②7x 二元一次方程组，并检验(1)中求得的结果是 -2y=2. 否满足列出的方程组. (1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应 的y值： 2 -1 0 2 3 ①y ②y (2)观察(1)中的表格，直接写出方程组 3xy=0, 的解 7x-2y=2 第6章26