5.2.2 解一元一次方程-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

温聚提示：墙做完后再看容前！ 盖C6.A7.==0 船力在线 能力在线 11.3x+9-0风答案不峰一1 3.依愿意，得一1是方程2（上一1）=+丝一1的解 参考答案 名B 12C18.C14.9 -6.- 1《1)mw0.(2)r=5 所拔2×《一1一11=-1+g-1 整理.得一4=一1十a一1，解得4=一2 第5章一元一次方程 10,起r型1化人方登年r一2=F,程a一2世， 1架方程6中1)3一7，牌工-号 支1从实际同题到方程 两边问时闻上2，得年=且 因为方程《十1》=8一了的解与关于x的方醒 基础在铺 所以方W2-5-=里为-y一4×3一2 解得一一。即夏方程正确的解为一一4。 8(网一)一兰十的解红为桃数。 药展在线 1.B2.A 所以y=一0 斯属在线 =3是方程=一士的智 所以类于y的方型21一)写十w的解为1 1雪方…十22或2-t I.B 第3录时利用方程的变利规制解方程 4A五而若- (点十m十a一8e 葱酸在複 能力在线 1A2.C不.日 所以m+)-景×（贵）+ (什一量+生青+脑®加 ,D①0信7，D La-a。E-- 风国为2与一名水是同药现 以之十一十得一是 -”泊， 能力在线 拓膜在线 甲1--tog 所议用=，=末所以w十= 五A6:B,6 17,1)移项，得了(x十3)+1(r十11■24一4， 所以器-生 当一0时，左边=×5一8一7.右边=一3×542 复24一， 整体合并，得10（十31“0，解得x一一 =了，所以左出一右边 将本知数的暴数化为1，周上-224 ,由题意，得3十ax一7的解为士=3， 42)0(2x十11-34-2)-8*-)-242十g 所以和十潭是方覆多y-3=一1y十2丝的解 所以3×3十2a=3-7,解得2a=-11 模专题」一元一次方程的解法 移瑰.合并同类现，得以(2十3)=1（一2）： 拓展在线 所以源方程为3一1门=+7， 1.(1移项，得+ic=1+ 去蓝号，得44十66-11一2含， 0,(11银据题夏.得(1+20%)：-2(x一10) 移项.合并同美顶，得2年一的.解得一10， 合并同类项，舞一6， 移魔.合并同费痕，得双文一一格8 (2乙丧植相的探数是5模， 拓展在线 将未加数的系数化为1，得一1 甲班植树的程数是0得。有不是35棵： 10.(-2)0《3一2)m(-2)×[(-2)+(一2)门= 都得一一号 (2》去括号，界5r十5=1一3r十学 52解一元一次方程 常课时解合分母的一元一次方框 移项.得25十3x■1十9一5， 【-21(12-4)m-6+s, 5,2.丨等式的柱质与方程的简单变形 国为(=21孩《8：=2)-x+1, 基险在线 合并问类项，背8x=5, 第1承时等式的性精 所以一r十浅=十1，解厚一1 1B 2.C 3D 格未卸数的系数化为1，滑：一品 基础在战 所以x湘（一3）=1×[门+(-3》]--2 .-子2-Lam--3 1》去分4，荐4(r+2)一(r一1)=8 1.B2. 五，2.2解一元一次方程 去括号，得上4身一6正+1一N, 第1深时解◆招季竹一无一次方程 6.1b .(114-言1魂去1(221辉上2 6.10一5r十10=20一2千2)等式的基本性质2 移项，得一6=8=香=1， 31102乘双34)一y2体以4 基控在线 合并同美项，得一31=一【： 4.目 1.8 10一3：一B=20一2一4来法分配律 性力在线 去1a2- 0一5x十2：=20一4+后尊式的基参性质1 将来知散的系营化为，程一宁 7xm21 a一6，<A (4去分母，荐3(3一1》一州=2（一7）. L D 4.C 5.A 4.B =3亨式的基本性质 8,不正喻， 括号，特一3一4=一14 7+1-4-2:-4-17g-7-1 7,(112×7xm(4r-10+1 D正喻，面用了等式的基本性质： 移项，得9x一8r=1十月一4： ②不正确.等式两边石雀间时除以x国为x可能为 &0m-言62：-4r-E 合并可类项，得上=一反 改正：由，-2，等式两边国时减去，得一0 (3》去括号，得0.5x十一L50.3十0： .1)15一5 去分母，用2×71-(1=1)十6 等式两边时居以8，得一0， 2)根据圆意，得（一4.+3）+（一G)=0, 移项，得05—0,4=，3一线3-3 去括号，得14山=4上一1+6， 拓畏在线 即一r+a-6- 合并同免项，开一Qr一一名8. 移明，程1一4r=一1+6. 9,事倍动事10,0 解得=一1. 将未知数的品数化为1，得z7 合井月美填，得0x■5， 第2课时考程的属单变利 :不正通，蓝在第一多，改正如下， 基健在线 女括号，得6一8：=1一6：十8 厚来短数的器致化为1，得一宁 红常方可堂和为气导洁 方程周边分期通分后相加 1,日2：5，A 修填及合同类有，有一一一2， 能力在线 特1-》+12-卫1=+2+ 4,(1口=-11,4)r-1 停未如数的系数化为1，得一1。 8,C3,A1oC11-8 1 探究在气·七年以显学（下》·HD 17 曲 他=言代人8-一2(+》海 经物验，符合想意. z+)+=a=60,解科上=17. 且a+?=21+7=2831 所以韩会约长为17+-一3（■. 去分局，斜-12一1-. 所以十字枢色的5个数之有可以是15， 商會雀积为7×28-391m3 去括号，得一12一20一5r 8-(仔+》解得= 5.3实置与探离 容，如果墙对直醒一个3m度的门，部名鹑合真积为 移项，得5xm20+12 第1课时无州问观 而r或则， 合升同类真，得山=32 瓦山题意，得3y十d=1y+L.即y=4- 因为)=3，所拟4一4=3，解得a= 移留在城 第2跟时和美倍会现及高品铺信门想 系数化为，得=4.L 渊山美于y的一元一次方程3(y+=y十，得 1.52.24z=2)+2x=243.1日 茶键在线 高原方和修围为点+-子 1.A (￥十1)=2y十4.厚y=1. 4,设算长方思的宽为工： 左分母，尊4一6r+a,=001一 蜂上灰注：a的值是1，方程正确的解是y=1 由道章：得18z-安(r一3)+ 2设里色琴时F个.用白色琴时（十）个， 移项，合师同类填.得一一4， 第3课时一元一成有视的阅单应用 解得方山1点，5 由题意，得十（十16）88， 解得3-36 系数化为1，得一 基德在线 18×16,5=2出7(m1 客，这埃长方那凳地的自积是2？ 衡以白色琴健：36十1一十， 1.2)8x9 4,去括号，得2+1+一1=4证： 5.56.1 答：白色琴硬52个，置色琴量36个 43)5x十8M+r-71 移顶，得2一4r4-4一1十1， 441751361因 ?,设杯子的A度为x 3.C4,D 合并同类项，得一2xm一6， 46385138151 壁据延这，得 5.授这特自品的进价为上元，则标价为上，上元 系数化业1，得一1 由题夏，得1,1g=10-210 徽专题2一元一次方程中的含参可题 e3+2-子cr+2 m(-y×n 解得一208 ,A 十议从低A中章出F时塘校到度B中由圈意，得 解这个方程，得x一2， 谢利制为210一220=【0（龙） 2.01当w-1,原方程为。1-3， 102一x96+:解得x=d, 所双杯子的高度是1口m 答，这作毛衫的有倒为10元 等，从意A中拿岛器：抽载到复Ⅱ中，才能使精者图 能力在域 6.A 然能的质量和等： 8.59.C18.目1l.D 7.设这个始客的龙机幕为x尼 12413授这个长方无的宽为-则长为(2-2)m, 由整意，荐的一7×？%x十r■140， 2解方程m一3，得二” 山通度，得{x十2r一21×2=50 解得1=120 国为方程有正整数解，湖是正整数，衡以好一 7.413421+109 解科一 答：该敢客的飞相第为【20元 起女-一1-1代中写- 《多)由图度，得十（十1o)=130.据得r=0, 所以2r一2=16 能力在线 签：出水管的高度为0， 所以这个长方形的国积是1好×9=144(， 气目A10,309 每行号-质以1一1一一)-2 围力在线 停这个长方形的南积是， 11,(16600-1003m1680(元： 长4.810.411.w (2)投长为3和.则度为am 1们0×3%-博4元， 解得：=丁. 12.设应测推甲从x人，则皮裤往乙队(30一)人 由题意，得(3w十，)关3一0， 容：季机权需婚税46元 2)把6：代人-2，中 2据道壁.得1+一236+的一r). 第科05 (?段王阿蝇九月母的工宽为.：元 解得=7， 斯以41i,2a=10, 100×3元0（元》， 经检验，符合园意 断以这个长方形的闺积是1×10=10(m) 1000×3其+(12000-3001×10%-950X元}， 所以2r十一24x一h)1正 所以10-1黑30-7=3 这个长方思的自积品10， 因为0<140-G90,所以可列方限为 所以0·r=1g-一从 答：皮销非甲队于人，爵非乙队)人 拓展在战 1600×3其十(x一5.000一%000)×10N=141.解 若原方程有元数个解，屠？一4一46=0。 拓展在线 1名1设第会的宽为F甲，渊长为十6)m,依题复，得 着于=5300， 两程a十6=1正. 11,(1(14+15+16+8+含1+15-5， r十r十4十r=0 答：王同传九月怜的工货是8C0元 日)该方程化为4十￥一2：+2体=12， 答：十字型服出的ū个数的和等于十学服中创的数 解得上=1风， 耗展在线 当r一1时，(h十3)=18-4十， 的5倍。 所以鸡务的长为1+6一2m. 12,(1设甲高品期进”件，写乙离品的进（一x)件，银 得以(20+1)0=14一年. (量十字制中间的数是 鸡舍自积为15×21=门2( 起超意， 国为无它k从有值，等式恒成这， 则依摆题是，得《名一7》中x+x+7》+(一1)+ 容：鸭舍到积为42m 60+50(30-x)=3600, 胥以36十1-6,1教一- (x十1)一对，解得x- (2)议鸟舍的发为x回，则鸡会的长为十4) 解得1一烈 街以-保小一专 经检酸，符合圈意 【,当高舍的长与南为对到时，依题意：得 听850一x=0一2如=30 答，十学型中同的数是1门 十x十(+十书一8)例价，解得x=以 答，甲育品购进如鞋，乙育品有进0并 断以0一8×-》一7 (3公登十字餐中间约数是a 所以得务的关为1于+6一24m (2)政甲食品转每件售价为于元 4解2--22-8.3- 圆偏据题继，得(a一7)+a+a+7)十《4一1) 明舍有积为1×5=4（和4 维据连意，得(y=0)×9十《6-9)×深一 (a十11=1n5,解得4=1： 川，当鸡象的度与璃为对面时，徵题意，周 1600×10%, 18 一探究在线+七年级显学（下）·HD5.2.2 解一元一次方程 心第1课时 解含括号的一元一次方程 ①基础在线》 知识受点分类练 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得x= 知识点1 一元一次方程的概念 8.解下列方程： 1.(开封期末)下列各式是一元一次方程的是 (1)8.x=-2(x+4): ( A.2.x-3y=4 B.4.x-8=0 C.2-6 D.3x2-7x=11 2.(1)(南阳开学考试)已知方程x"2十m=0是 (2)5x十6=2(x-3): 关于x的一元一次方程，则m=; (2)已知关于x的方程(3a+1)x2-ax十4=0 是一元一次方程，则a的值为 知识点2解含括号的一元一次方程 (3)4(x-2)=2(x+1). 3.解方程一2(2.x十1)=x,以下去括号正确的是 () A.-4x+1=-x B.-4.x+2=-x C.-4x-1=x D.-4.x-2=x 4.方程2(1一x)=2的解为 ( 9.(保定三模)把式子一4x+3记作P,式子x一6 A.x=-2 B.x=-1 记作Q, C.x=0 D.x=1 (1)当x=-3时，P= ,Q= 5.(南阳阶段练习)已知2(2-x)=1十x,则代数 (2)若P,Q的值互为相反数，求x的值. 式2x2-7的值是 A.-5 B.5 C.1 D.-1 6.已知x=3是方程2(x一a)=4的解，则a的值 为 易错点去括号时漏乘某些项或符号错误 A.-1 B.1 10.解方程：2(3-4x)=1-3(2x一1). C.-2 D.2 解：去括号，得6-4x=1一6.x-1,（第一步) 7.完成下面解方程3(3.x+1)=2(x一2)的步骤： 移项及合并同类项，得2x=一6，（第二步） 解：去括号，得9.x =2.x 系数化为1，得x=一3.（第三步) 移项，得9x 以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误 5探究在线七年级数学（下）·HD 的步骤，并给出正确的解答过程， 16.(教材P27复习题T10变式)若方程6(x+1) =3x一7的解与关于x的方程2(m一x) x+m的解互为倒数，求m的值. 2 能力在线》方法规律综合练 11.(南阳期未)写出一个解为x=一3，且未知数 的系数为3的一元一次方程： 12.(教材P27复习题T9变式)（鹤壁阶段练习） 李乐在做数学作业时，不小心将方程一2× (■一6)=3.x十4中■处的一个常数污染了， 通过询问老师，他得知方程的解是x=一2， ③拓展在线沙烤犹拔尖提升练。 那么■处的常数是 () A.1 B.5 C.7 D.9 17.在解方程18(.x+1)-2(x-1)=12(x一1) 13.如果单项式2x3m-》与3x+5的和仍是单项 3(x+1)时，可先将(x+1),(.x一1)分别看成 式，则m的值是 () 整体进行移项、合并同类项，得方程21(x+ A.6 B.7 C.8 D.9 1)=14(x一1)，然后再继续求解，这种方法叫 14.已知∠a与∠3互补，∠a与∠y互余，且∠3 做整体求解法.请用这种方法解方程： =4∠y,则∠a的度数为 ( (1)7(x+3)+4=24-3(x+3): A.30 B.45 (2)20(2x+3)-3(x-2)=8(x-2)-2(2.x C.60 D.90 +3). 15.解下列方程： 1)2-3(m+10=1-21+2m: (2)2x-3[x-2(x-1)]=19. 第5章6 ©第2课时 解含分母的一元一次方程 基础在线 、知识受点分类恭 知识点2解一元一次方程的步骤 知识点1解含分母的一元一次方程 5下面的框图表示解方程士_8子的流程， 1解方程。=3-2红，去分母时，方程两边 其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步 变形的依据是 () 乘各分母的最小公倍数 ( A.10 B.12 C.24 D.6 受学一28一22=8团一 第①步去分恃第②步去括号 第③步移顶 2(周口阶段练习)将方程。2_士-1去分 2 2r+x=8-2一→3x=6→x2 第④炒合并同类项 第⑤步系数化1 母得到方程2.x一4一3x十3=6，其错误的原因 A.乘法分配律 是 ( A.分母的最小公倍数找错 B.分数的基本性质 B.去分母时，漏乘了分母为1的项 C.等式的基本性质1 C.去分母时，分子部分的多项式未添括号，导 D.等式的基本性质2 致符号错误 6.请根据下面的解题过程，在横线上填上正确变 D.去分母时，分子未乘相应的数 形的结果，在括号内写出变形的依据 3方程号的解为 解方程x-1=2-+2 2 5 A.x=4 B.x=1 解：去分母，得 C.x=-1 D.x=-4 ( 4.解下列方程： 去括号，得 a2, 4 ) 移项，得 ) 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 (2)(洛阳开学考试)号-号-1： 易错点 解方程去分母时，漏乘常数项或符号 错误 (3)3-1=x-5 7.小红在解方程号-。+1时，第一步出现 6 6 4 了错误： 2×7x=(4x-1)+1, 0t4 (1)请用横线画出小红的错误处： 7探究在线七年级数学（下）·HD (2)写出你的解答过程. (2)0.8-9x-1.3-3x=5r+1 1.2 0.20.3 13.(周口阶段练习)解关于x的方程2= 2 能力在线沙方法规律继合蛛 工十4一1时，小琪在去分母的过程中，右边的 4 “一1”漏乘了公分母4，因而求得方程的解为 8.解方程(x-1)-1=号(x-1)+4的最佳方 x=一1，则原方程正确的解是多少？ 法是 () A.去括号 B.去分母 C.移项合并(x一1)项D.以上方法都可以 9号与2”。8互为相反数，那么口 () A.2 B.-2 C.0 D.4 10.定义运算“米”，其规则为a*b=3a十b,则方 2 程3*x=7的解为 ( 3 拓展在线》培代援尖提升练…一 A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 14.解方程：1×2十2×3+…+2023×2024 11.如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、 2023. B表示的数分别是受·早，若B,0两点之 间的距离等于A、B两点之间的距离，则x的 值是 华0 12.解下列方程： a号1。-2 6 第5章8 微专题1一元一次方程的解法 委型①解常规的一元一次方程 类型②解特殊的一元一次方程 1.解下列方程： ©巧移项 (1).x-4=2-5x: 2解方程：-1号=-。42结 5 18 (2)5(5.x十1)=1-3(x-3): (3)2_61=1: ○巧去分母 2 8 3解方程：60-5=0022r-65 0.02 (23x-1D-1-34r-: ◎巧去括号 4解方程：[名2x+1)+7]-1=4. (5)0.5(x十6)=50%-0.3(1-3.x). 9探究在线七年级数学（下）·HD 微专题2一元一次方程中的侣爸问题 类型0 利用一元一次方程的解的定义求 待定字母的值 1.若x=5是方程a.x一3.x=2a一12的解，则a的 值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.(新乡期中)在关于x的一元一次方程3,1 2 十m=3中，m是正整数. 类型②利用两个方程解之间的关系求待 (1)当m=4时，求方程的解： 定字母的值 (2)若方程有正整数解，求m的值. 4.(南阳阶段练习)已知方程2.x=1一2(2x一3) 的解和关于x的方程8一k=2(女+号)的解相 同，求k的值 3.已知关于x的一元一次方程十a_X=2, 6 3 其中a.b、k为常数. 类型3 利用方程的错解求待定字母的值 (1)当k=3,a=一1，b=1时，求该方程的解： 5.小文同学晚上写数学作业，在解方程“一5.x十1 (2)当k=2时，若原方程有无数个解，请求出 =2.x一a”时，将“一5x”中的负号抄漏了，解出 此时a+4b的值： x=2,则方程正确的解为 () (3)若无论k为何值，该方程的解总是x=3, 求ah的值， Ax-号 Brg C.x=-9 D=-看 6.小明解关于y的一元一次方程3(y十a)=2y 十4，在去括号时，将α漏乘了3，得到方程的解 是y=3,请你求出a的值及方程正确的解. 第5章10 ©第3课时一元一次方程的简单应用 基础在线》 。知识受点分类结 多少糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量 相等？ 知识点1列一元一次方程解决实际问题的 步骤 1.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐 赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是 58:9,如果他们共捐374本，那么这三位同学 各捐书多少册？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量： 知识点3 根据“总量=各分量的和”列方程 (2)设未知数：设甲捐书5.x本，则乙捐书 解决问题 本，丙捐书 本 5.(教材P17“试一试”(2)变式)李华和赵亮从相 (3)列方程：根据等量关系，列方程为 距30km的A、B两地同时出发，李华每小时 走4km,3h后两个人相遇，设赵亮的速度为 (4)解方程：x ,则甲捐书 本，乙 xkm/h,所列方程正确的是 ( 捐书 本，丙捐书 本 A.3(.x+4)=30 B.3×4+x=30 (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题 C.3.x+4=30 D.3(x-4)=30 中进行验证： 6.(驻马店期未)英国伦敦博物馆保存着一部极 (6)作答：答：甲捐书 本，乙捐书 其珍贵的文物一纸草书，这是古代埃及人用 本，丙捐书 本 象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上 知识点2根据“表示同一个量的两个不同的 的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书 式子相等“列方程解决问题 中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就 2.(安阳期末)农历新年即将来临，某校书法兴趣 是书中一道著名的求未知数的问题：一个数， 班计划组织学生写一批对联.如果每人写7副， 它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的 则比计划多5副：如果每人写6副，则比计划 全部，加起来总共是33.这个问题可以用现在 少10副，设这个兴趣班有x个学生，由题意， 的数学符号表示.设这个数为m,根据题意可 得下面所列方程正确的是 () 列方程为 A.7x+5=6.x+10 B.7x+5=6.x-10 7.某中学新建了一个音乐喷泉（图①），如图②， C.7x-5=6x+10 D.7x-5=6.x-10 喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出 3.某班数学兴趣小组的女生人数是全组人数的 水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此 一半，如果增加2名女生，那么女生人数是全 时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高 组人数的号，设该小组原来女生人数是x人， 10cm,设出水管的高度为xcm. 则可列方程为 4.(教材P14例6变式)如图，天平的两个盘内分 出水管 别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出 图① 图② 11探究在线七年级数学（下）·HD (1)直接用含x的代数式表示水柱的高度为 12.(周口阶段练习)已知甲队有91人，乙队有26人 cm; 为了完成某项任务，从外队调来30人支援 (2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱 甲、乙两队.为了使甲队的人数是乙队的人数 的总高度为130cm,求出水管的高度. 的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？ ②能力在线》芳法规律除合练 ③拓展在线 >培优拔尖提升练 13.如图是某年8月份的月历，现用十字框任意 8.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求 框出5个数，如： 路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都 相等.现有树苗x棵，如果每隔5m栽1棵，则 树苗缺21棵：如果每隔6m栽1棵，则树苗正 0 12 好用完，则下列说法正确的是 ( 13 19 A依题意，得芳-1=看十1 20 212223 24 25 26 2728293031 B.依题意，得5(x+21-1)=6(x-1) (1)十字框框出的5个数与十字框中间的数 C.现有树苗105棵 有什么关系？ D.这段公路长为620m (2)如果十字框框出的5个数之和为55，那么 9.(南阳期中)今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 十字框中间的数是多少？ 2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，则 (3)十字框框出的5个数之和可以是105吗？ 妹妹今年岁. 10.(教材P16“试一试”(1)变式)（开封开学考 试)一件工作，甲做10天可以完成，乙做5天 可以完成，现在甲先做了2天，余下的工作由 乙继续完成，乙需要做 天可以完成全部 工作 11.张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱 数的，王用了自己钱数的子，李用了自己钱 数的号，各买了一支相同的锅笔，则张和李利 下的钱共有 元 第5章12