精品解析： 陕西省渭南市蒲城县2024-2025学年上学期九年级阶段检测（中考模拟预测）数学试题

试卷类型：A 蒲城县2024~2025学年度九年级阶段检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子中装有个记号笔，这些记号笔除颜色外无其他差别，这个记号笔中只有个黑色记号笔，若每次将记号笔充分搅匀后，任意摸出个记号笔记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黑色记号笔的频率稳定在，则的值约为（ ） A. B. C. D. 5. 若正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，过点作于点，过点作于点，若，则的高与的比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，点分别是的中点，连接，若，则矩形的面积是（ ） A. 200 B. 196 C. 192 D. 188 8. 已知关于的一元二次方程为常数，且，下列说法： ①若，则； ②若，则方程必有一个根为0； ③若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则关于的一元二次方程有两个不相等的实根； 其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 身高相同的甲，乙两人分别和同一路灯的距离为2米，4米，当路灯亮时，甲站着的影子比乙站着的影子______．（填“长”或“短”） 10. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 11. 如图，为的角平分线，过点D作交于点E，如果，那么______． 12. 如图，矩形的顶点和对角线，的交点都在反比例函数的图象上，若矩形的面积为，则的值为______． 13. 如图，在中，，以为边，在右侧作正方形，对角线与相交于点O，连接，则的最大值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用因式分解法解方程：． 15. 画出如图所示的几何体的三视图． 16. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数的图象上的两点，试比较大小． 17. 如图，在中，射线交边于点，利用尺规在射线上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交和于点E、F，连接．求证：四边形是菱形． 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为．以点O为位似中心，在第四象限内将放大为原来的2倍得到（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在网格中画出． 20. 小文报名参加学校举办的运动会，现有4个项目可以参加，径赛项目：．米；．米，田赛项目；．铅球；．铁饼，小文选择参加每个项目的可能性相同． （1）小文从四个项目中随机选择一个参加，选择的项目恰好是田赛项目的概率是______； （2）小文从四个项目中随机选择两个参加，请用画树状图或列表的方法求小文选择的项目都是径赛的概率． 21. 某饮水站桶装水的进价为8元/桶，当桶装水的售价为14元/桶时，每天可销售400桶，经过市场调查发现，当桶装水的售价每降低1元时，则每天多销售40桶．若商家在不考虑其他因素的情况下，想使销售桶装水平均每天的总利润为1920元，则每桶桶装水应降价多少元？ 22. 如图，九年级某班的数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，在操场上点C处放置一面平面镜，该小组成员从点C处沿方向移动到点D处时，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将同一平面镜沿方向移动（即）放置在F处．该小组成员从点F处沿方向移动到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得该小组成员的眼睛距地面的高度均为，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且，求出灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计） 23. 如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 24. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 25. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度与时间的函数的关系如图所示，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求能够对玻璃进行加工的时长； （2）求玻璃从降至室温需要的时间． 26. 【问题呈现】 （1）和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． ①如图1，当时，与的位置关系为______； ②如图2，当时，①中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由； 【拓展应用】 （2）某村村民计划开垦一块形状为直角三角形的空地（如图3），同时在空地内部或周边，围出形状为直角三角形的空地作为菜地（点C，D，E按逆时针方向排列），以点A，E，D作为取水点，且要使三个取水点恰好在同一直线上，已知千米，千米，，求取水点E到入口B的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 蒲城县2024~2025学年度九年级阶段检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入关于的一元二次方程，得到，解方程即可． 【详解】解根据题意，将代入， ， ， 故选：A． 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，根据左视图是从左边看，得出结论即可． 【详解】解：该几何体的左视图是一个矩形． 故选：D． 3. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：D． 4. 在一个不透明的盒子中装有个记号笔，这些记号笔除颜色外无其他差别，这个记号笔中只有个黑色记号笔，若每次将记号笔充分搅匀后，任意摸出个记号笔记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黑色记号笔的频率稳定在，则的值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复实验下频率稳定值即概率． 根据题意列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：C ． 5. 若正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数图象的中心对称性确定交点坐标是解题的关键． 根据题意得出，，再把代入即可得到答案． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于两点， 两点关于原点对称， ，， 把代入得， ， 反比例函数的解析式为， 故选：B ． 6. 如图，在中，过点作于点，过点作于点，若，则的高与的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查与高有关的计算，根据等积关系求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，点分别是的中点，连接，若，则矩形的面积是（ ） A. 200 B. 196 C. 192 D. 188 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三边形斜边的中线的性质，勾股定理逆定理，根据矩形的性质可得，根据F，G分别是的中点，可得，是的中位线，求出和的长，进一步可知是直角三角形，，根据，求出的面积，根据和矩形同底等高，可知矩形的面积，即可求出矩形的面积． 【详解】解：在矩形中，， ∵F，G分别是的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴矩形的面积， 故选：C． 8. 已知关于的一元二次方程为常数，且，下列说法： ①若，则； ②若，则方程必有一个根为0； ③若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则关于的一元二次方程有两个不相等的实根； 其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及性质，根据一元二次方程根与判别式的关系以及性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：①若，则是方程的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知，故①正确； ②若，则，即，所以或，所以方程必有一个根为0，故②正确； ③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则，当且时，关于x的一元二次方程才有两个不相等的实根，故③错误， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 身高相同的甲，乙两人分别和同一路灯的距离为2米，4米，当路灯亮时，甲站着的影子比乙站着的影子______．（填“长”或“短”） 【答案】短 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中心投影的特点和规律，解题关键是熟练掌握中心投影特点． 中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身短．根据中心投影特点即可求解． 【详解】解：根据中心投影的特点可得：身高相同的甲、乙站立时，离点光源（路灯）越近的人影子越短，由题得，甲离路灯更近，所以甲的影子比乙的影子短． 故答案为：短． 10. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＞-1 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1． 故答案为：k＞-1． 11. 如图，为的角平分线，过点D作交于点E，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、等角对等边、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 由可得，得到，进而结合题干中的条件得到，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为的角平分线， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 12. 如图，矩形的顶点和对角线，的交点都在反比例函数的图象上，若矩形的面积为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，矩形的性质．先利用矩形的性质得到的面积，用表示的面积，即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点， 设，， ∵四边形是矩形且面积为，边在上， ∴，，， ∴，，， ∵顶点和对角线，的交点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的值为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，以为边，在右侧作正方形，对角线与相交于点O，连接，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，以为边作等腰直角，且，由题意可证，可得，根据三角形的三边关系可求的最大值，即可得的最大值． 【详解】解：如图：以为边作等腰直角，且， ∵四边形是正方形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 若点A，点B，点F三点不共线时，； 若点A，点B，点F三点共线时，， ∴， ∴的最大值为9， ∵， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用因式分解法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先移项得到，然后利用因式分解法解方程即可，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， 或， 解得：． 15. 画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】 解：该几何体的三视图如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，正确画出几何体的三视图是解题的关键． 画出三视图即可． 【详解】略 16. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数的图象上的两点，试比较大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）利用点的横坐标求出和的值，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：将点代入，解得， 反比例函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：点是反比例函数的图象上的两点， 当时，，当时，， ． 17. 如图，在中，射线交边于点，利用尺规在射线上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点即为所作， 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，作,得可得． 【详解】略 18. 如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交和于点E、F，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：设与相交于点H，如图所示：     ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】设与相交于点H，由题意易得，进而可证，则有，然后利用菱形的判定定理即可求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查菱形的判定及垂直平分线的性质定理，熟练掌握菱形的判定及垂直平分线的性质定理是解题的关键． 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为．以点O为位似中心，在第四象限内将放大为原来的2倍得到（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在网格中画出． 【答案】 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-位似变换，把A、B、C的横纵坐标都乘以得到其对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可 【详解】略 20. 小文报名参加学校举办的运动会，现有4个项目可以参加，径赛项目：．米；．米，田赛项目；．铅球；．铁饼，小文选择参加每个项目的可能性相同． （1）小文从四个项目中随机选择一个参加，选择的项目恰好是田赛项目的概率是______； （2）小文从四个项目中随机选择两个参加，请用画树状图或列表的方法求小文选择的项目都是径赛的概率． 【答案】（1）； （2）小文选择的项目都是径赛的概率是． 【解析】 【分析】（）直接由概率公式求解即可； （）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，小文选择的项目都是径赛的结果，再利用概率公式求解即可； 本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 【小问1详解】 解：小文从四个项目中随机选择一个参加，选择的项目恰好是田赛项目的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小文选择的项目都是径赛的结果共有种， ∴小文选择的项目都是径赛的概率是． 21. 某饮水站桶装水的进价为8元/桶，当桶装水的售价为14元/桶时，每天可销售400桶，经过市场调查发现，当桶装水的售价每降低1元时，则每天多销售40桶．若商家在不考虑其他因素的情况下，想使销售桶装水平均每天的总利润为1920元，则每桶桶装水应降价多少元？ 【答案】每桶桶装水应降价2元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每桶桶装水应降价为x元，则每桶桶装水的利润为元，每天可售出桶，根据销售桶装水平均每天的总利润为1920元列方程求解即可． 【详解】解：设每桶桶装水应降价为x元，则每桶桶装水的利润为元，每天可售出桶， 由题意得： 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：每桶桶装水应降价2元． 22. 如图，九年级某班的数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，在操场上点C处放置一面平面镜，该小组成员从点C处沿方向移动到点D处时，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将同一平面镜沿方向移动（即）放置在F处．该小组成员从点F处沿方向移动到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得该小组成员的眼睛距地面的高度均为，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且，求出灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计） 【答案】灯柱的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，先证明得到，再证明列式求出的长． 【详解】解：由题意可知， ， 又 ， ， ， 又 ， ， ，即， 解得， 答：灯柱的高度为． 23. 如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：是等边三角形，点是的中点，是边的中线， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， 又 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形； （2）分别求出，根据矩形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， 是边的中线， ， 在中，由勾股定理得：， 又四边形是矩形， ． 24. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，关键是掌握相似三角形的判定与性质． （1）根据角平分线定义、直角三角形的性质及平角定义求出，根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得证． （2）先用勾股定理求出，再证明，根据相似三角形的对应边成比例，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 又， ， ，即， ． 25. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度与时间的函数的关系如图所示，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求能够对玻璃进行加工的时长； （2）求玻璃从降至室温需要的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的应用，读懂函数图象，获取信息是解决本题的关键． （1）由题可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点可得，；设玻璃温度上升时的函数表达式为，求得y与x的函数关系式是，于是得到结论； （2）将代入得，根据，于是得到结论． 【小问1详解】 解：由题可得，在正比例函数图象和反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为，代入点可得，， 玻璃温度下降时，与的函数关系式是， 设玻璃温度上升时的函数表达式为，代入点可得，， 玻璃温度上升时，与的函数关系式是， 将代入，得， 将代入，得， ， 能够对玻璃进行加工的时长为． 【小问2详解】 解：将代入得，， ， 玻璃从降至室温需要的时间为． 26. 【问题呈现】 （1）和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． ①如图1，当时，与的位置关系为______； ②如图2，当时，①中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由； 【拓展应用】 （2）某村村民计划开垦一块形状为直角三角形的空地（如图3），同时在空地内部或周边，围出形状为直角三角形的空地作为菜地（点C，D，E按逆时针方向排列），以点A，E，D作为取水点，且要使三个取水点恰好在同一直线上，已知千米，千米，，求取水点E到入口B的距离． 【答案】（1）①； ②当时，（1）中的结论还成立，证明如下： 延长交于点，交于点，如图： ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， （2）或千米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是通过添加辅助线，利用角度关系证明三角形相似，进而求解相关线段的长度． （1）①通过观察图形和简单的几何直观判断，当给定特定条件时，可直接得出与的位置关系为垂直； ②延长交于点，交于点，根据两角对应相等的两个三角形相似，可证，再根据相似三角形对应角相等，得到，而，所以，进而得出，即； （2）①当点在线段上时，在中，，求解，舍去负值； ②当点在线段上时，在中，，求解，舍去负值． 【详解】（1）①（或垂直）． 如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 ②略 （2）①当点在线段上时，如图： 同①②可得， ， 千米， ， 在中，， ， 解得（负值已舍去）； ②当点在线段上时，如图： 同理可得， 解得（负值已舍去）； 综上所述，取水点到入口的距离为或千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $