《7.2 一元一次方不等式 第2课时》教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

第七章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式 第2课时 去分母解一元一次不等式   一、教学目标 1.会解含有分母的一元一次不等式； 2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤； 3.经历解方程和解不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的数学思考水平； 4.通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯.   二、教学重难点 重点：会解含有分母的一元一次不等式； 难点：在数轴上表示不等式的解集．   三、教学过程 （一）创设情境 回顾：上节课我们学习了如何解简单的一元一次不等式，你还记得步骤吗? 师生活动：教师提出问题，学生举手回答. 预设答案：(1)去括号 (2)移项 (3)合并同类项(4)未知数系数化为1 思考：含有分母的一元一次不等式如何解呢? 设计意图：由问题引入新课，让学生带着兴趣进新的知识的学习. （二）探究新知 任务一 探究解含分母的不等式的步骤 思考：类比解一元一次方程的步骤，你能解出不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来吗？ 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 师生活动：教师提出先解方程，再类比方程的解法解不等式.学生通过解含分母的一元一次方程和一元一次不等式，讨论是否可以采用类似的步骤.教师再指出:利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. . 预设答案：解方程： 解：去分母，得： 去括号，得： . 移项、合并同类项，得：. 系数化为1，得：. 解不等式： 解：不等式两边同乘以，得： 去括号，得： . 移项、合并同类项，得：. x系数化为1，得：. 在数轴上表示不等式的解集: 设计意图：通过解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路及步骤. 总结：解一元一次不等式的步骤及变形依据： · 去分母：不等式的性质 2. · 去括号：去括号法则. · 移项：不等式的性质 1. · 合并同类项：合并同类项法则. · 系数化为 1：不等式的性质 2 或 3. 归纳：解一元一次不等式的四点注意： 去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项. 去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项. 移项：移项要注意改变该项的符号，不等号方向不变. 系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 设计意图：通过讨论归纳解一元一次不等式的基本步骤每一步变形的依据及注意事项，提高学生总结、归纳能力. 任务二 探究解一元一次不等式和解一元一次方程的异同 思考：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点?为什么解法会有不同? 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 师生活动：学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处. 预设答案：相同点： 基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同点： 解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x<a，一元一次方程最简形式是x=a. 设计意图:在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想. （三）应用新知 师生活动：给学生审题时间，学生试做，教师给予规范，并指出应注意的问题.学生独立自主完成，然后相互交流，积累解决问题的经验. 例1 不等式的自然数解有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：解： 去分母，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 . 所以不等式的自然数解有0，1，2共3个. 故选：C. 预设答案：C.. 设计意图：通过典型例题的讲解，让学生进一步巩固求解一元一次不等式的过程和步骤. 例2 解不等式，并把它的解集表示在数轴上. 分析：根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可. 预设答案：解:两边同时乘以6去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 将未知数的系数化为1，得. 这个不等式的解集在数轴上的表示为： 总结：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式. 设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力. 例3请根据下列描述列出不等式，并求出不等式的解集. (1)代数式是负数； (2)代数式的值小于x+4； (3)代数式的值不大于. 分析：(1)“是负数”意味这个代数式的值小于0. (2)“值小于”可直接转化为小于号，从而列出不等式并求解. (3)“不大于”就是小于等于的意思，依据此列出不等式求解. 预设答案：解:(1)代数式是负数，即. 移项，得. 系数化为1，得x < . (2)因为代数式的值小于 x+4， 所以x+20< x+4 移项、合并同类项，得 x < -16. 系数化为1，得. (3)因为代数式的值不大于，所以. 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得x . 设计意图：锻炼学生根据题意列出不等式，综合运用不等式性质解一元一次不等式的能力.通过例题讲解，加深对所学知识的理解. （四）巩固新知 1.在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， 解得：， 数轴上表示不等式的解集如下．    故选：． 2.代数式和的差不小于，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：依题意得：， ， ， ． 故选B． 3.若，则的最小整数值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 则的最小整数值为． 故选C． 4.求不等式的所有自然数解． 【答案】解：去分母，得  去括号，得  移项、合并同类项，得  系数化为，得  则不等式的所有自然数解是，，．  5.是否存在整数，使关于的不等式与关于的不等式的解集相同若存在，求出整数若不存在，请说明理由． 【答案】解：存在， 因为， 所以， ． ， ， ． 因为关于的不等式与关于的不等式的解集相同， ， 解得．  设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.在进一步巩固所学知识的同时去发现问题，以便弥补知识的漏洞. （五）课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.解一元一次不等式的步骤是什么？ 3.解一元一次不等式有哪些注意事项？ 设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$