《6.1.1平方根第1课时》教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

第六章 实数 6.1 平方根、立方根 平方根 第1课时   一、教学目标 1.了解平方根、算术平方根的概念、性质;明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;能用符号正确地表示一个数的平方根. 2.理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 3.能准确判断一个数是否有平方根，会用平方运算求百以内整数的平方根. 4.通过探究平方根的定义与性质体验数学与生活实际的密切关联，培养数学的分类讨论思想，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习品质.   二、教学重难点 重点：平方根的概念和求非负数的平方根. 难点：平方根和算术平方根的联系与区别.   三、教学过程 （1） 创设情境 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用4块这种地砖正好铺1，如图6-1，1块这种地砖的边长是多少？ 师生活动：教师引导学生观察图形，回忆正方形的面积等于边长的平方，然后要求学生思考问题. 学生思考、交流和讨论，尝试回答问题. 设计意图：结合生活实际，从问题出发，充分引导学生进行思考、交流和讨论，让学生内心产生对数学知识的渴望，激发学生学习数学知识兴趣. 预设答案：设一块正方形地砖的边长为， 根据题意，有 . 追问： 这是已知一个数的平方，求这个数的问题，进而引导学生如果不考虑实际问题，则的值是多少? 师生活动：学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是和. 设计意图： 这个问题是引人平方根概念的切人点，要让学生有充分的时间进行思考和体验. 由此引人平方根的概念. 总结归纳：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根.也叫做二次方根. （二）探究新知 任务一：平方根的性质 思考1：(1)的平方根是什么？ (2) 的平方根是什么？ (3) 有没有平方根？ 预设答案：由于，所以 的平方根是；，所以的平方根是，由于没有任何数的平方等于，所以没有平方根. 师生活动：学生思考、交流和讨论，尝试回答问题. 设计意图：通过此问题使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个问题也为探讨平方根的性质做好准备. 思考2：根据上面的计算请大家归纳，正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? 师生活动：学生通过思考讨论，对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，巩固平方根概念. 师生共析，归纳得到:平方根的性质 (1)一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.其中正的平方根也叫做a的算术平方根，用表示，读作“根号a”，另一个负的平方根记为; (2)的平方根是的算术平方根也是，即; (3) 负数没有平方根. 举例：的平方根用表示，读作“正负根号” 的算术平方根用表示，读作“根号” 任务二：认识开平方 思考3：已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 预设答案：开平方 师生活动：教师引导学生概念归纳： 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 任务三：概括平方运算与开平方之间的关系 观察以下图片，你能发现什么？ 预设答案：开平方是平方的逆运算 设计意图：上图表示了开平方是平方的逆运算，揭示了开平方运算的本质，同时让学生体验平方和开平方的互逆关系. （三）应用举例 例1：判断下列各数是否有平方根，为什么? ， 预设答案: 因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以， 都有平方根;没有平方根. 例2：求下列各数的平方根和算术平方根: (1) (2) 81; (3) ; (4) 预设答案: 解：(1)因为 ,所以1的平方根是,即；1的算术平方根是1. (2)因为,所以81的平方根是,即；81的算术平方根是9. (3)因为 ,所以的平方根是,即； ​的算术平方根是. (4)因为 ，所以的平方根是， 即；的算术平方根是3. 师生活动：学生进行板演，写出过程. 设计意图：加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用 例3： 如果一个数的两个平方根分别是与，那么这个数是多少？ 预设答案: 解：∵一个数的两个平方根互为相反数， ∴ 解得：． ∴ ∵=25， ∴这个数是． 设计意图：强化对平方根性质的理解与运用. （四）课堂练习 1.下列说法正确的是．(    ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根是 解：A.，的平方根是，故A错误； B.的平方根是，故B错误； C. 负数没有平方根，故C错误； D. ，的平方根是，故D正确． 故选D. 2.个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是(    ) A. B. C. D. 解：一个自然数的算术平方根为， 这个自然数是． 和这个自然数相邻的下一个自然数是． 故选B． 3.中，被开方数是非负数，即      ； 是非负数，即      ； 负数没有算术平方根，即当      时，无意义． 解：(1) ；(2) ; (3)   4.已知和是一个正数的两个不同的平方根，求的值和这个正数的平方根． 解：由题意，得， 解得； 所以，． 所以这个正数的平方根是． 5.已知，求的值． 解：由题意得，，， 解得，，， 则． 设计意图：通过练习，使学生能准确认识到平方根、算术平方根的概念与性质，同时通过练习强化学生对于知识的灵活运用，提高学生分析问题解决问题的能力. （5） 课堂总结 1.本节课你学到了什么？ 2.平方根、算术平方根的定义、性质是什么，如何用符号来表示？ 3.平方运算与开平方之间的关系是什么？ 4.如何用平方运算求百以内整数的平方根？ 学科网（北京）股份有限公司 $$